Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.

Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто , то ця її властивість називається гомоскедастичністю.

Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності залишків порушується. Наприклад, будуючи економетричну модель, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між депозитними вкладами і розміром прибутку клієнтів банку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься. У цих залежностях пояснювальна змінна може різко змінюватись, а динаміка залежної змінної буде досить помірною, не адекватною до зміни пояснювальної змінної. Це і приводить до зміни дисперсії залишків кожного спостереження або ж груп спостережень.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю.

Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.

коли сукупність спостережень невелика, Гольдфельд і Квандт склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора X_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які містяться в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами c і n для 30—60 спостережень, де n — кількість елементів вектора : .

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень обсягом ,

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою і другою моделями і :

,де — залишки за моделлю (1);

,де — залишки за моделлю (2).

Крок 5. Обчислити критерій

, який у разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з , ступенями свободи. Це означає, що обчислене значення R^* порівнюється з табличним значенням F-критерію для ступенів свободи і і вибраним рівнем значущості a. Якщо , то гетероскедастичність відсутня.

Алгоритм теста Глейсера.

Глейзер. розглядає регресію модуля залишків , що відповідають регресії найменших квадратів, як певну функцію від , де — та незалежна змінна, яка відповідає зміні дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1) ; 2) ;

3) 4) .

У цих рівняннях — стохастична складова.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі статистичної значущості коефіцієнтів і Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадок чистої і мішаної гетероскедастичності.

Можливі чотири випадки:

1) є статистично значущими;

2) — статистично значуща, — статистично незначуща оцінка;

3) — статистично значуща, — статистично незначуща оцінка;

4) — статистично незначущі.

У першому випадку залишки гетероскедастичні, причому існує чиста і мішана гетероскедастичність. У другому випадку залишки мають мішану гетероскедастичність. Третій випадок свідчить про наявність чистої гетероскедастичності. У четвертому випадку гетероскедастичність відсутня.