Расчет центрально-сжатых деревянных элементов.

Элементы постоянной ширины рассчитыв по ф-лам: на прочность

на устойчивость

где Fрасч — расчетн площадь поперечн сечен, приним Fрасч = Fбр при отсутствии ослаблений и при ослаблениях, в опасном сечении не выходящих на кромки (рис. 5), если Fосл ≤ 0,25 Fбр; Fрасч = 4/3 Fнт, если Fосл> 0,25 Fбр, Fрасч = Fнт при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис. 5); для элементов переменной по длине высоты поперечного сечения Fрасч = Fбр, для элементов из круглых лесоматериалов Fрасч = Fср (сечение в середине расчетной длины элемента); kжN — коэффициент, учитывающий переменность высоты поперечного сечения по длине элемента (табл.9); j — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 10 или по графикам (рис. 6) в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость элемента l = l0/r, где l0 — расчетная длина элемента, определяемая в зависимости от способа закрепления его концов и приложения усилий (рис. 5)

Рис.5.Схемы сжатых элементов и закрепление их концов: a —с ослаблением без выхода на кромки; б — то же, с выходом на кромки; в, г — переменного по длине сечения; д — расчетные длины при различном закреплении концов.

r — радиус инерции поперечного сечения элемента:

где Iбр и Fбр — соответственно момент инерции и площадь сечения брутто.

Радиус инерции принимают: для элементов постоянного прямоугольного сечения по длине с размерами b x h — rх = 0,289 h и rу = 0,289 b; для круглого с диаметром d-r= 0,25d; для трубчатого с внутренним диаметром D и наружным диаметром

для элементов с переменной по длине высотой сечения h — r = 0,289 /hmах

При расчете элементов трубчатого сечения кроме общей устойчивости проверяют устойчивость стенки трубы по условию

где Nкр — критическое усилие; Е — модуль упругости материала; d — толщина стенки трубы; n — коэффициент Пуассона.

Коэффициент продольного изгиба элементов, работающих до условного предела пропорциональности (при l > lmin) и за пределом, вычисляют по табл. 10. Коэффициенты продольного изгиба для пластмасс за пределами пропорциональности с достаточной точностью еще не установлены. Однако, ввиду высокой удельной деформативности пластмасс, в практических расчетах гибкость элементов, как правило, выше lmin, приведенной в табл. 10. Предельные гибкости элементов приведены в табл. 11.

В составных деревянных элементах на податливых связях гибкость lx относительно оси х, перпендикулярной к швам сплачива­ния (рис. 7), определяют как для цельного элемента. Приведенную гибкость lпр относительно оси у, параллельной швам, определяют с учетом податливости соединений по формуле

где my — коэффициент приведения гибкости; lу — гибкость всего элемента относительно оси у без учета податливости соединений при расчетной длине l0; l1 — гибкость отдельной ветви относительно оси 1—1, вычисленная по расчетной длине l1, равной расстоянию между связями (рис. 7); l1≤ 7а l1 — 0.

 

 

Расчет изгибаемых элементов

Элементы рассчитывают на прочность по нормальным напряже­ниям:

при простом изгибе

(11)

при косом изгибе (12)

по касательным напряжениям

(13)

где Мх и Му—составляющие расчетного изгибающего момента М соответственно для осей х и у; Wxрасч. Wyрасч — составляю­щие расчетного момента сопротивления сечения Wрасч относительно осей х и у, принимаемого Wрасч — Wнт при проверке ослаблен­ного сечения элемента, или Wрасч =Wбр при проверке на действие максимального изгибающего момента в неослабленном сечении (здесь Wнт — момент сопротивления ослабленного поперечного сечения, который вычисляется с учетом ослаблений, расположенных на участке длиной до 20 см и совмещенных в одном сечении); Q — рас­четная поперечная сила; Sбр — статический момент брутто сдвига­емой части сечения относительно нейтрального слоя поперечного сечения; bрасч — расчетная ширина сечения элемента; Rи, RСК(СР) — расчетные сопротивления изгибу и скалыванию (срезу) материала

При косом изгибе, который чаще всего встречается в прогонах, расположенных на наклонном скате крыши, сечение прямоуголь­ных элементов рекомендуется принимать таким, чтобы h/b = ctgα при расчете по прочности или h/b = — по предельному прогибу. Во всех случаях следует принимать конструктивные меры по уменьшению скатной составляющей изгибающего момента Му, используя настилы, стропила и другие элементы крыши.

Изгибаемые элементы проверяют на жесткость по формуле

(14)

где fо— прогиб элемента постоянного сечения высотой h без учета деформаций сдвига, определяемый по правилам строительной ме­ханики; k — коэффициент, учитывающий переменность высоты се­чения элемента; с— коэффициент, учитывающий влияние дефор­маций сдвига на прогиб элемента (для элементов постоянного сечения по длине k = 1, а для элементов переменного сечения k и с принимают по табл. 13); fпр — предельные прогибы

Для элементов из пластмасс коэффициент с вычисляют по фор­муле

с = ЕА/G, где А = 0,96 — для балки на двух опорах с равно­мерно распределенной нагрузкой; А = 1,2 — с сосредоточенным грузом в середине пролета.

При косом изгибе прогиб проверяют по формуле

где fХ и fу — соответственно прогибы от составляющих нормативной нагрузки.

Изгибаемые деревянные элементы прямоугольного поперечного сечения проверяют на устойчивость плоской формы деформирования по формуле

где М — максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке длиной l0; Wбр — максимальный момент сопротивления брутто на том же участке

(17)

где l0— расстояние между опорами элемента или между закрепленными точками по сжатой кромке, препятствующее смещению элемента из плоскости изгиба; kф— коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l0; kЖМ — коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения по длине элемента, не имеющего закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке или при числе подкрепленных точек растянутой кромки менее четырех (если m ≥ 4, то kЖМ-1).Коэффициенты kф и kжм в табл.

Если на участке l0 элемента растянутая кромка закреплена из плоскости изгиба, значения коэффициента jм, определенные по (17), умножают на коэффициент kпм, равный

где αр—центральный угол в радианах, определяющий участок элемента кругового очертания, например арки (для прямолинейных элементов ар=0); при числе закрепленных точек растянутой кромки на участке l0 m≥4 величина m2/(m2+ 1) = 1.

Изгибаемые элементы постоянного по длине двутаврового или коробчатого, а из древесно-слоистого пластика и стеклопластика прямоугольного поперечного сечения рассчитывают на устойчивость плоской формы деформирования при l0 > 7bП по формуле:

где jу— коэффициент продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба сжатого пояса элемента.

Составные элементы, работающие на изгиб, рассчитывают по формулам (11), (12), (13) и (14), в которых геометрические характеристики принимают равными: Wрасч = kwW и Iрасч = kжI, а коэф­фициенты kw и kж принимают по табл. 16.

При равномерной расстановке условных «срезов» связей nс в каждом шве по длине элемента на участке с однозначной эпюрой поперечных сил определяют их количество по формуле

 

где Мб и Ма— изгибающие моменты в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участка; Т — расчетная несущая способность связи в рассматриваемом шве.