Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

 

Условие прочности:

 

(3.200)

 

или

 

(3.201)

 

где σ_пред – наибольшее напряжение, возникающее в опасном сечении бруса, Па;

[σ] – допускаемое напряжение, Па;

n – расчетный коэффициент запаса прочности;

[n] – требуемый коэффициент запаса прочности.

Незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми не опасно, т.к. допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного. Обычно считают, что это превышение может составлять до 3 % от допускаемого напряжения.

Если расчетное напряжение значительно (в два и более раза) ниже допускаемого, это является свидетельством нерациональности конструкции и перерасхода материала.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:

1) проверочный;

2) проектный;

3) определение допускаемой нагрузки.

Данная классификация видов расчета относится ко всем напряжениям.

Проверочный расчет. При проведении расчета нагрузка бруса, его материал (а, следовательно, допускаемое и предельное напряжения) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым.

Расчетная формула (условие прочности при растяжении или сжатии) имеет вид:

(3.202)

 

где σ – напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса (опасным называют сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение), Па;

N – продольная сила в указанном сечении, Н;

А – площадь опасного поперечного сечения, м²;

[σ] – допускаемое напряжение, Па.

В ряде случаев при проверочном расчете удобнее сопоставлять не расчетное напряжение с допускаемым, а сравнивать расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с требуемым, т.е. проверить, соблюдается ли равенство:

 

(3.203)

 

Проектный расчет. При известных нагрузках и выбранном (заданном) материале бруса определяют требуемую площадь его сечения, м²:

 

(3.204)

 

где N_max – наибольшая продольная сила в соответствующем сечении, Н.

Для круглого сечения бруса площадь его определяется исходя из диаметра сечения по формуле:

 

(3.205)

 

где d – диаметр поперечного сечения, м.

Размер опасного сечения можно выразить через диаметр, м:

 

(3.206)

 

Для квадратного сечения бруса площадь его определяется исходя из стороны квадрата сечения:

 

А = а²; (3.207)

 

(3.208)

 

где а – сторона сечения, м.

Определение допускаемой нагрузки ведется в случае, когда известны размер бруса и его материал. Для этого принимают σ = [σ].

Допускаемая нагрузка, Н, определяется по формуле:

 

(3.209)