Тоді АМ-сигнал запишеться у вигляді

 

(4)

 

Спектр АМ-сигналу, побудований за формулою (4), показано на
рис.2, а. Він складається з несучого коливання з амплітудою і двох бічних смуг, спектральні складові яких мають амплітуди

 

. (5)

 

Обвідна спектра дискретного АМ-сигналу виражається формулою

 

, (6)

 

тобто спектр є зсунутим на частоту спектром одиночного імпульсного сигналу .

Фазова маніпуляція. ФМ-сигнал можна записати у вигляді

 

(7)

 

Періодична функція, яка визначає закон змінення фази на інтервалі , виражається формулою

 

(8)

 

 

Рис.2. Спектр сигналу при амплітудній (а) і фазовій (б, в) маніпуляціях

 

Підстановка (8) у вираз (7) дає

 

.

 

Подамо через ряд Фур’є:

 

.

 

Тоді ФМ-сигнал запишеться у вигляді

 

(9)

 

Спектр ФМ-сигналу для різноманітних значень девіацій фази , побудований за формулою (9), наведений на рис.2, б, в. Він складається з несучого коливання і двох бічних смуг. Амплітуда несучого коливання залежить від : і при дорівнює нулю. Амплітуди спектральних складових у бічних смугах також залежать від . Із збільшенням від 0 до /2 (див. рис.2, б, в) амплітуда несучого коливання зменшується до нуля, а амплітуди бічних частот збільшуються.

Коли , вся енергія ФМ-сигналу зосереджується тільки в бічних смугах.

 

Як і при АМ, обвідна дискретного спектра бічних частот є зсунутим на частоту спектром одиночного імпульсного сигналу , помноженим на :

 

. (10)

 

Аналогічно визначається спектр сигналу при частотній маніпуляції.

ІМПУЛЬСНА МОДУЛЯЦІЯ

У системах зв’язку з імпульсною модуляцією переносником інформації служить періодична послідовність імпульсів однакової форми (рис.3, а)

 

, (11)

 

де – нормована функція, яка характеризує форму імпульсу; – амплітуда імпульсу; – початок переднього фронту k-го імпульсу; – період прямування імпульсів; – початок відліків послідовності.

 

При модуляції один з параметрів послідовності змінюється відповідно до модульованого сигналу. Так, при амплітудно-імпульсній модуляції (АІМ) змінюється амплітуда імпульсу (рис. 3, в):

 

. (12)

 

При широтно-імпульсній модуляції (ШІМ) змінюється тривалість імпульсу (рис.3, г):

 

, (13)

 

де – максимальне відхилення фронту імпульсів в один бік.

При фазово-імпульсній модуляції (ФІМ) змінюється зсув імпульсів відносно тактових точок (рис.3, е):

 

. (14)

 

 

При частотно-імпульcній модуляції (ЧІМ) відповідно до повідомлення, що передається, змінюється частота прямування імпульсів (рис. 3, д).

 

Як при ФІМ, імпульси зміщуються відносно тактових точок, але за іншою закономірністю. Різниця ФІМ і ЧІМ аналогічна різниці між ФМ і ЧМ синусоїдального переносника.

Рис.3 – Параметри періодичної послідовності прямокутних імпульсів (а), модулюючий сигнал (б) та модульовані сигнали при різних видах імпульсної модуляції (в – е)