Понятие долговечности детали (кривая усталости)

Большинство машин работает при переменных нагрузках.

Это обусловлено, например:

1. Спецификой работы приводных двигателей внутреннего

сгорания, индикаторная диаграмма (зависимость давления в ци-

линдре от хода поршня) которых представляет собой резко нерав-

номерную зависимость.

2. Неравномерностью и переменностью эксплуатационных

нагрузок. Примером могут служить условия работы автомобилей

(с различной загрузкой и по дорогам различного профиля и по-

крытия), строгальных и долбежных станков, прессов, одноковшо-

вых экскаваторов.

3. Внутренней динамикой машин, определяемой как самой

конструкцией, так и точностью изготовления, неуравновешенно-

стью и жесткостными характеристиками отдельных звеньев.

Переменность нагружения обусловлена периодическим изме-

нением нагрузок и соответственно напряжений. Продолжитель-

 

 

Рис. 3.1

 

ность одного цикла нагружения называют периодом и обозначают Т.

Нагружение с одним максимумом и с одним минимумом в течение

одного периода при постоянстве параметров цикла называют ре-

гулярным нагружением.

Характеристикой напряженности детали является цикл на-

пряжений – совокупность последовательных значений напряже-

ний за один период их изменения при регулярном нагружении.

Цикл напряжений (рис. 3.1) характеризуют максимальным σ*max,

минимальным σ*m*in и средним σm напряжениями, амплитудой σa

напряжений, периодом Т, коэффициентом асимметрии R = σmin/σ*m*a*x.

Основные циклы напряжений (рис. 3.1): а – асимметричный

(крепежные винты, пружины), б – отнулевой (зубья зубчатых ко-

лес), в – симметричный (валы, вращающиеся оси).∗∗∗∗

 

Переменные напряжения характеризуются циклами изменения напряжений.

Характеристика цикла (рис. 1.3)

1. Принят синусоидальный закон колебаний (рис. 1.3, а).

2. Время одного цикла называют периодом Т. Если задан ресурс L, то общее число циклов N = L / T.

3. Наибольшее s_max и наименьшее s_min напряжения – величины алгебраические (со знаками).

4. Коэффициент асимметрии цикла R = s_min / s_max.

5. Среднее напряжение s _m = (s_max + s_min) / 2 = 0,5 (1 + R) s_max – постоянная составляющая цикла.

6. Амплитуда s _а = (s_max – s_min) / 2 = 0,5 (1 – R) s_max – переменная часть цикла, наиболее опасная для прочности, показывающая размах колебаний относительно среднего постоянного уровня.

 

 

Если |s_max| ¹ |s_min|, то цикл называют асимметричным.

Если s_min = 0, то R = 0, s _m = s _а = 0,5s_max – цикл отнулевой (рис. 1.3, б).

Если |s_max| = |s_min| и s_max > 0, а s_min < 0 (рис. 1.3, в), то R = –1, s _m = 0, s _а =

= s_max – цикл симметричный, самый опасный для прочности (s _а = s_max).

Если R = +1, то s_max = s_min. По величине и по знаку – это постоянные напряжения.

 

Циклическая долговечность материалов при переменных напряжениях характеризуется кривыми усталости (кривыми Велера). Кривые усталости (рис. 1.4) получают экспериментально на стандартных образцах, задавая им различные величины напряжений s_max и фиксируя число циклов N, при которых происходит разрушение образцов.

Уравнение кривой усталости: s _i^qN_i = C,

где С – постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента.

Пределом выносливости материала называют максимальное напряжение, которое может выдержать образец материала при наработке заданного числа циклов.

Как показывает опыт, кривые усталости имеют два характерных участка: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 1.4). Абсциссу точки перелома N lim (NG) кривой усталости называют базовым числом циклов, а соответствующий ему предел выносливости – пределом длительной выносливости (или базовым) slim b (s R). Например, для образцов черных металлов N lim = 10^7, для цветных сплавов N lim = (5…10)10^7.

Рис. 1.4

При N < N _lim имеет место предел ограниченной выносливости s_lim (s _RN).

Как видно из рис. 1.4, чем выше напряжение s, тем раньше начнется усталостное разрушение.

Связь между пределами выносливости по уравнению Велера:

s_lim ^qN = s_{lim b} ^q N _lim, откуда s_lim = s_{lim b} K_L,

где K_L = (N _lim / N)^{1/ q} называют коэффициентом долговечности.

При N ³ N _lim принимают K_L = 1.

Показатель степени q зависит от материала, термообработки, вида напряжений, влияния условий эксперимента и т.д. Он колеблется от 4 до 20, и его значения рекомендуются в каждом конкретном случае расчета детали (узла).

Пределы выносливости материалов (кривые усталости) определяют на стандартных испытательных образцах. Образец – это гладкий цилиндрический стержень малого диаметра (например, 10 мм) со свободной полированной поверхностью без упрочнения и термообработки. Нет нужды доказывать, что реальные детали отличаются от образцов формой, наличием на поверхностях посадок и других концентраторов напряжений (резьба, пазы, шлицы, галтели и др.), размерами, термообработкой, шероховатостью. Все эти отличия влияют на прочность и обязательно должны учитываться при расчетах.

В общем случае предел выносливости детали при асимметричном цикле нагружения:

s_{lim D} = 2s_-1 / [(1 – R) K _{s D} / K_{L s} + y_{s D} (1 + R)], (1.2)

(t_{lim D} – то же с заменой символов s на t),

где s_-1 – предел длительной выносливости образца при симметричном цикле нагружения, МПа; R – коэффициент асимметрии цикла; K _{s D} = (K _s / K_{d s} +1/ K_{F s} – – 1) / K_V – коэффициент снижения предела выносливости при переходе от образца к реальной детали. Здесь K _s – эффективный коэффициент концентрации напряжений; K_{d s} – коэффициент влияния размеров детали; K_{F s} – коэффициент влияния качества (шероховатости) поверхности; K_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (термообработки); y_{s D} – коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений; K_{L s} = (N _{lim D} / N_E)^{1/ q} – коэффициент долговечности детали (узла). Здесь N _{lim D} – базовое число циклов детали; N_Е – эквивалентное число циклов изменения напряжений:

N_E = S [(s _i / s_max) ^qN_i ], (1.3)

где s_max– напряжение от длительно действующей максимальной нагрузки переменного режима; s _i и N_i – постоянное напряжение и соответствующее ему число циклов i -го постоянного блока циклограммы нагружения.

Коэффициенты в формуле (1.2) выбираются по справочникам.