Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решетка как универсальная алгебра
Решетка может быть также определена как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями (они обозначаются + и × или È и Ç, а также Ú и Ù), удовлетворяющая следующим тождествам (1) a + a = a, (1¢) a × a = a { идемпотентность }, (2) a + b = b + a, (2¢) a × b = b × a { коммутативность }, (3) (a + b) + c = a +(b + c), (3¢) (a × b)× c = a × (b × c) { ассоциативность }, (4) a (a + b) = a, (4¢) a + a × b = a { поглощение }. Связь между этими двумя определениями устанавливается при помощи формул: a + b = sup { a, b }, a × b = inf { a, b }, и обратно. При этом для любых элементов a и b эквивалентны следующие утверждения: (а) a £ b; (б) a b = a; (в) a + b = b. Понятия изоморфизма решеток как универсальных алгебр и как частично упорядоченных множеств совпадают.
25. Алгебраическая система (алгебра). Носитель, основное множество алгебры. Сигнатура алгебры. Универсальная алгебра (собственно алгебра) и реляционная система (модель) как разновидности алгебраической системы (алгебры). Алгебраическая система (алгебра) определяется как S = (A,O,R), где A — непустое множество, O — семейство операций, R — семейство отношений на множестве A. При этом A называется носителем, или основным множеством; операции из O и отношения из R называются основными или главными. Множество W = O È R называется сигнатурой алгебры S. Система S называется собственно алгеброй, или универсальной алгеброй, если множество R основных отношений пусто; и называется реляционной системой или моделью, если множество O основных операций пусто. Сигнатура любой алгебры должна быть полной, независимой и непротиворечивой. Сигнатура является полной, если любая другая формула может быть представлена в виде пропозициональной формы с помощью ее элементов. Сигнатура называется независимой, если в ней не найдется элемента, выводимого с помощью правил вывода из других элементов сигнатуры. Сигнатура непротиворечива, если не найдется формулы F, которая одновременно справедлива с формулой Ø F.
Отображения. Изоморфизм. Автоморфизм. Гомоморфизм. Эпиморфизм. Эндоморфизм. Мономорфизм. Биморфизм. Функцией или отображением называются всюду определенные функциональные соответствия. Для любого (а1,а2,..,аn) сущ. единств bÎ B, такой что: (a1,a2..,an) R B. Записывают: f:A->B; b=f(a).
Представим, что есть отображение одной алг. системы в другую: <M1,O1,R1> ---> <M2,O2,R2>. Отображение 2х алг систем, сохраняющее операции, наз-ся гомоморфизмом. Взаимообратный гомоморфизм наз-ся изоморфизмом (в обе стороны будет гомоморфизм) x -> ln(x), y -> ln(y), xy -> ln(xy) = ln(x) + ln(y). Обратно – e^ln(x)… · Автоморфизм – изоморфизм некоторой системы объектов на себя. · Эндоморфизм – гомоморфизм алгебраической системы в (в том числе и на) себя. · Эпиморфизм – или, что то же самое, сюръективное отображение (сюръекция) множества A на множество B – отображение f такое, что образ A есть все B, т.е. f (A)= B (все y должны быть заняты). · Мономорфизм множества A в множество B – отображение, при котором различные элементы из A имеют различные образы в B. Инъективное отображение называют также взаимно однозначным отображением множества A в множество B или вложением. (от одного x не больше одной стрелки и к каждому Y не больше одной стрелки, не все x и y могут быть заняты) · Биморфизм, или, что то же самое, биективное отображение (биекция) – мономорфизм и эпиморфизм одновременно.
Граф. Вершина, ребро, дуга. Неориентированный граф, ориентированный граф (орграф). Кратные ребра (дуги). Петли. Смежные вершины, смежные дуги. Степень вершины. Инцидентные ребро и вершина, дуга и вершина. Граф — множество V вершин и набор E неупорядоченных и упорядоченных пар вершин; обычно граф обозначают как G (V, E). Неупорядоченная пара вершин называется ребром, упорядоченная пара — дугой. Граф, содержащий только ребра, называется неориентированным; граф, содержащий только дуги — ориентированным (или орграфом). Пара вершин может быть соединена двумя или более ребрами (или, соответственно, дугами одного направления), такие ребра (или дуги) называются кратными. Дуга (или ребро) может начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине. В этом случае соотв. дуга (или ребро) называется петлей. Вершины, соединенные ребром или дугой, называются смежными. Ребра, имеющие общую вершину, тоже называются смежными. Степень вершины – количество рёбер, выходящих из вершины. Ребро (или дуга) и любая из его вершин называются инцидентными. Принято говорить, что ребро (u, v) соединяет вершины u и v, а дуга (u, v) начинается в вершине u и кончается в вершине v.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 195; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.175.243 (0.008 с.) |