Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по задающему воздействию и возмущению

ВВЕДЕНИЕ

 

Повсюду в окружающем нас мире (природе, технике, человеческом обществе) протекают различные процессы, характер которых зависит от множества условий и факторов. Изменяя условия протекания процессов, человек может влиять на их характер, изменять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в естественный ход процесса и представляет собой сущность управления в широком смысле слова. Можно сказать, что управление представляет собой такую организацию того или иного процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей.

Управление, осуществляемое без участия человека, называется автоматическим управлением. Мы рассматриваем системы, позволяющие производить автоматическое управление различными объектами. Простыми примерами таких систем служат стабилизаторы напряжения, системы регулировки усиления и автоматической подстройки частоты генераторов. Более сложными являются радиолокационные системы сопровождения движущихся объектов по дальности или угловым координатам. Все названные и многие другие системы описываются с помощью схожих математических моделей; для их исследования применяются одни и те же методы теории автоматического управления.

Основной целью автоматизации является исключение непосредственного участия человека в управлении производственными процессами и другими техническими объектами. В настоящее время автоматизация технологических процессов представляет собой одно из важнейших средств роста эффективности производства, интенсификации развития народного хозяйства. Таким образом, задача изучения дисциплины "Теория автоматического управления" состоит в освоении основных принципов построения и функционирования автоматических систем управления на базе современных математических методов и технических средств.

Для изучения теории автоматического управления должен применяться системный подход, требующий рассмотрения системы в ее целостности, а не просто учета факторов, влияющих на состояние отдельных элементов.

В данной расчетно-графической работе мы постараемся изучить разомкнутые и замкнутые системы, проанализировать и определить по ним их передаточные функции, строить по ним графики, и определять устойчивость.

 

 

Задание по расчетно-графической работе

1. Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по задающему воздействию и возмущению.

2. Построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФХ для замкнутой системы.

3. Построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФХ для замкнутой системы с учетом запаздывания.

4. Определить переходную функцию замкнутой системы по задающему воздействию h(t), построить графики h(t).

5. Оценить, как влияет запаздывание на характеристики системы.

6. Определить устойчивость замкнутой системы с помощью двух критериев.

 

Вариант 6

№ варианта	Рисунок	W1	W2	W3	W4	W5	W6	τ,c
						-	-

 

 

По критерию Найквиста

Найдем передаточную функцию для разомкнутой системы:

Построим по полученному выражению график АФЧХ:

Рисунок 13 – график АФЧХ для разомкнутой системы

 

По критерию Найквиста определим, что система устойчива, т.к. амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) (годограф) разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывает точку с координатами (-1; ϳ0).

 

По критерию Гурвица

Для критерия Гурвица запишем коэффициенты характеристического полинома

По данному варианту

где а₀=6; а₁=23; а₂=12.

Т.к. а₀>0 Составим и найдем определитель ∆_n:

Данная система устойчива, т.к. определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения при а₀>0 больше нуля: a₀>0, ∆₁>0, ∆₂>0.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Расчетно-графическая работа написана и рассчитана в соответствии с постановкой задачи. Целью расчетно-графической работы являлось закрепление полученных знаний по окончанию курса. В ходе выполнения данного проекта были исследованы системы и их характеристики, а также их изучение.

Были построены и изучены разомкнутые и замкнутые системы, их передаточные функции по задающему воздействию и возмущению. В программе Matlab написали и построили по передаточным функциям графики АФЧХ, ЛФЧХ, ЛАЧХ, АЧХ, ФЧХ, переходные функции, рассчитали и измерили коэффициенты передачи системы, а также характеристического полинома. Изучили, как влияет запаздывание и инерционность на характеристики системы, а также определили устойчивость системы по разомкнутой системе с помощью критерия Найквиста, и замкнутой системы – критерия Гурвица.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Повсюду в окружающем нас мире (природе, технике, человеческом обществе) протекают различные процессы, характер которых зависит от множества условий и факторов. Изменяя условия протекания процессов, человек может влиять на их характер, изменять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в естественный ход процесса и представляет собой сущность управления в широком смысле слова. Можно сказать, что управление представляет собой такую организацию того или иного процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей.

Управление, осуществляемое без участия человека, называется автоматическим управлением. Мы рассматриваем системы, позволяющие производить автоматическое управление различными объектами. Простыми примерами таких систем служат стабилизаторы напряжения, системы регулировки усиления и автоматической подстройки частоты генераторов. Более сложными являются радиолокационные системы сопровождения движущихся объектов по дальности или угловым координатам. Все названные и многие другие системы описываются с помощью схожих математических моделей; для их исследования применяются одни и те же методы теории автоматического управления.

Основной целью автоматизации является исключение непосредственного участия человека в управлении производственными процессами и другими техническими объектами. В настоящее время автоматизация технологических процессов представляет собой одно из важнейших средств роста эффективности производства, интенсификации развития народного хозяйства. Таким образом, задача изучения дисциплины "Теория автоматического управления" состоит в освоении основных принципов построения и функционирования автоматических систем управления на базе современных математических методов и технических средств.

Для изучения теории автоматического управления должен применяться системный подход, требующий рассмотрения системы в ее целостности, а не просто учета факторов, влияющих на состояние отдельных элементов.

В данной расчетно-графической работе мы постараемся изучить разомкнутые и замкнутые системы, проанализировать и определить по ним их передаточные функции, строить по ним графики, и определять устойчивость.

 

 

Задание по расчетно-графической работе

1. Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по задающему воздействию и возмущению.

2. Построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФХ для замкнутой системы.

3. Построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФХ для замкнутой системы с учетом запаздывания.

4. Определить переходную функцию замкнутой системы по задающему воздействию h(t), построить графики h(t).

5. Оценить, как влияет запаздывание на характеристики системы.

6. Определить устойчивость замкнутой системы с помощью двух критериев.

 

Вариант 6

№ варианта	Рисунок	W1	W2	W3	W4	W5	W6	τ,c
						-	-

 

 

Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по задающему воздействию и возмущению

Рисунок 1 – Заданная схема передаточной функции

 

Упростим схему передаточной функции:

Рисунок 2 – Упрощенная схема передаточной функции

 

Запишем уравнения передаточной функции для разомкнутой системы по задающему воздействию и возмущению:

Запишем уравнения передаточной функции для замкнутой системы по задающему воздействию и возмущению: