Основные онятия и законы теории электрических цепей

ОСНОВНЫЕ ОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В большом числе практически важных случаев процессы в электротехнических устройствах могут быть описаны такими интегральными понятиями как э.д.с. , электрическое напряжение , электрический заряд , электрический ток , магнитный поток . При этом не возникает необходимость в рассмотрении вопросов распределения в пространстве векторных величин , , , .

Совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий э.д.с., напряжение, ток, называется электрической цепью.

В качестве основных элементов электрической цепи отметим:

· источники электромагнитной энергии (электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы и т.д.);

· передающие электромагнитную энергию устройства (воздушные и кабельные линии электропередачи);

· преобразователи электромагнитной энергии (трансформаторы, выпрямители, инверторы и т.д.);

· приемники электромагнитной энергии (электродвигатели, электротехнологические и электрохимические установки).

Часть электрической цепи, содержащую источники электромагнитной энергии, называют активной частью цепи (активной цепью) и обычно обозначают в виде прямоугольника с буквой А внутри и несколькими выводами. При отсутствии источников электромагнитной энергии в части электрической цепи будем называть эту ее часть пассивной цепью и обозначать буквой П (рис.3.1).

 

Параметры электрических цепей. Линейные и нелинейные цепи

К основным параметрам электрической цепи относят сопротивление резистора ([ ] = Ом), емкость конденсатора ([ ] = Ф), индуктивность катушки ([ ] = Гн), взаимную индуктивность ([ ] = Гн).

В общем случае эти параметры могут зависеть от величин напряжений и токов в электрической цепи. Цепь, содержащая такие элементы, называется нелинейной. Если справедливы допущения о постоянстве параметров элементов (, , , = const ()), то рассматриваемая цепь является линейной.

Определение параметров , , , базируется на решении уравнений электромагнитного поля и представляет собой сложную самостоятельную задачу. В качестве примера рассмотрим вопросы расчета параметров некоторых устройств.

 

Расчет емкости параллельно и последовательно

Соединенных конденсаторов

При наличии двух конденсаторов с емкостями и получим выражения, позволяющие рассчитать емкость эквивалентного конденсатора при их параллельном и последовательном соединении.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.3.6) напряжения на зажимах конденсаторов одинаковы .

Емкость эквивалентного конденсатора , причем суммарный заряд . Поэтому

При последовательном соединении конденсаторов (рис.3.7) справедливы соотношения , , , .

Можно записать, что

,

следовательно,

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов выражение для емкости эквивалентного конденсатора имеет вид:

Катушка индуктивности.

Потокосцепление самоиндукции связано с током соотношением . Учитывая, что э.д.с. самоиндукции и напряжение на зажимах катушки , получим

где .

При анализе процессов в электрической цепи бывает трудно заранее указать реальные направления токов, поэтому их задают произвольно и называют условными положительными направлениями токов. Условные положительные направления обозначают стрелками. Если полученный в результате расчета ток в некоторый момент времени имеет отрицательное значение, то это означает, что реальное направление тока в этот момент времени противоположно условно выбранному.

Принято, что условные положительные направления напряжения и э.д.с. самоиндукции на основных элементах электрической цепи совпадают с условными положительными направлениями тока. В этом случае всегда выполняются установленные связи между напряжениями и токами на основных элементах (табл.3.1), а параметры , , положительны.

Таблица 3.1

Элемент эл. цепи	Связь между напряжением и током	Связь между током и напряжением

Направления тока и напряжения могут задаваться не только стрелками, но и индексами.

 

Схемы электрических цепей

Схема электрической цепи - это условное графическое изображение цепи. Примером схемы электрической цепи может служить схема системы передачи энергии от генератора 1 к потребителю 3 через линию электропередачи 2, изображенная на рис.3.13.

Основой для расчета электрической цепи служит схема замещения электрической цепи(эквивалентная схема), представляющая схему, состоящую из основных элементов , , , , и отображающая свойства реальной цепи. Схема замещения реальной цепи, представленной на рисунке 3. 13, может иметь вид, изображенный на рис.3.14.

 

Введем понятия узел, ветвь, контур электрической цепи и соответственно ее схемы.

Ветвь - участок схемы, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение. Ветвь может содержать любое число последовательно соединенных элементов цепи.

 

Последовательное соединение ‑ это такое соединение элементов, когда по ним протекает один и тот же ток.

Узел - место соединения ветвей.

Параллельным соединением ветвей называют такое соединение, при котором все ветви присоединяются к одной паре узлов и ко всем этим ветвям приложено одно и то же напряжение.

Смешанным соединением называют комбинацию последовательных и параллельных соединений.

Сложные цепи могут не сводиться к перечисленным типам соединений.

Контур - это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. К каждому узлу в контуре присоединены две ветви.

В рассмотренном примере (схема рис.3.14) имеем:

· число узлов = 3;

· число ветвей = 5;

· ветви 1, 3, 5 содержат последовательно соединенные элементы;

· ветви 1 и 2, а также 4 и 5 соединены параллельно;

· ветвь 2 соединена параллельно участку, образованному ветвями 3, 4 и 5;

· ветвь 1 соединена последовательно с участком, образованным ветвями 2, 3, 4 и 5;

· ветви 1, 4, 5 не образуют какого либо из рассмотренных типов соединений;

· ветви 2, 3, 5 образуют контур (2,3,5), можно также выделить следующие контуры: (1,2), (2,3,4), (4,5), (1,3,4), (1,3,5).

 

 

Законы Кирхгофа

 

При расчете электрических цепей используются законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа формулируется применительно к узлам электрической цепи и следует из принципа непрерывности электрического тока: алгебраическая сумма токов всех ветвей, имеющих общий узел, равна нулю

Принято знак “плюс” приписывать току ветви, условное положительное направление которого направлено от узла, “минус” - к узлу. Например:

 

 

 

Второй закон Кирхгофа формулируется применительно к контурам электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений во всех ветвях любого контура электрической цепи равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре

При использовании второго закона Кирхгофа задаются произвольным положительным направлением обхода контура. Напряжения и э.д.с., условные положительные направления которых совпадают с направлением обхода, берутся со знаком “плюс”, в противном случае напряжения и э.д.с берутся со знаком “минус”.

Особо отметим, что при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа контур может проходить не только по ветвям графа схемы, но и иметь вид, подобный указанному пунктиром на рис.3.17.

По первому закону Кирхгофа можно составить линейно независимых уравнений для узла.

По второму закону Кирхгофа число линейно независимых уравнений равно числу связей графа . Действительно, любая связь графа образует контур с ветвями дерева и каждый такой контур отличается от остальных контуров по крайней мере ветвью, образующей связь. Таким образом, число независимых контуров .

Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу ветвей графа . Если неизвестными электрической схемы являются напряжения и токи в ветвях, то для записи полной системы уравнений необходимо добавить уравнения, связывающие напряжения и токи на элементах электрической цепи (число таких уравнений равно числу пассивных элементов схемы электрической цепи).

Выражая напряжения на элементах через токи в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, получим систему уравнений относительно неизвестных токов в ветвях.

При расчете электрической цепи с зависимыми источниками уравнения формируются в два этапа:

· составляются уравнения цепи в предположении, что все источники независимые;

· слагаемые уравнений, соответствующие зависимым источникам, выражаются через управляющие токи и напряжения.

 

Пример. Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической схемы (рис.3.16), считая известными параметры элементов схемы , , , , .

Граф этой схемы имеет вид

Число узлов = 5, число ветвей

= 7.

Число уравнений по первому закону Кирхгофа . Для узлов с первого по четвертый имеем:

1

2

3

4

 

Число независимых контуров = 3 равно числу связей. Выберем независимые контуры, каждый из которых образован одной связью (тонкие линии на рисунке графа) и ветвями дерева (утолщенные линии). Направления обхода контуров примем совпадающими с условными положительными направлениями токов в связях. Выражая напряжения на отдельных элементах цепи через токи ветвей, получим три уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа:

Решая полученную систему из семи уравнений, можно определить токи во всех ветвях схемы.

 

ОСНОВНЫЕ ОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В большом числе практически важных случаев процессы в электротехнических устройствах могут быть описаны такими интегральными понятиями как э.д.с. , электрическое напряжение , электрический заряд , электрический ток , магнитный поток . При этом не возникает необходимость в рассмотрении вопросов распределения в пространстве векторных величин , , , .

Совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий э.д.с., напряжение, ток, называется электрической цепью.

В качестве основных элементов электрической цепи отметим:

· источники электромагнитной энергии (электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы и т.д.);

· передающие электромагнитную энергию устройства (воздушные и кабельные линии электропередачи);

· преобразователи электромагнитной энергии (трансформаторы, выпрямители, инверторы и т.д.);

· приемники электромагнитной энергии (электродвигатели, электротехнологические и электрохимические установки).

Часть электрической цепи, содержащую источники электромагнитной энергии, называют активной частью цепи (активной цепью) и обычно обозначают в виде прямоугольника с буквой А внутри и несколькими выводами. При отсутствии источников электромагнитной энергии в части электрической цепи будем называть эту ее часть пассивной цепью и обозначать буквой П (рис.3.1).