Задачи изучения взаимосвязей

 

Процесс статистического исследования взаимосвязей включает в себя три задачи:

— обнаружение зависимости и установление ее характера;

— оценка интенсивности связи;

— расчет прогнозных нормативных оценок показателей.

Интенсивность связи — характеризуется следующими показате­лями:

а) сила связи — характеризует степень влияния признака причины на признак-следствие (фактора на результат). Как правило, показатели силы связи характеризуют, насколько изменится результат, если фактор изменится на 1 (на 1%). Сила связи характе­ризует ее устойчивость;

б) теснота связи — это уровень согласованности (степень) изме­нения взаимодействующих признаков. Иногда показателям тес­ноты связи дают вероятностную характеристику (интерпретацию). А именно: теснота связи характеризует вероятность, с которой можно правильно предсказать значение у, зная значение х, то есть фактора, или это вероятность правильно предсказать из­менение у, зная изменение х.

Расчет прогнозных, нормативных оценок показателей на ос­нове проведенного измерения связей. Является практическим ре­зультатом решения двух первых задач.

Обнаружить связь между признаками — значит найти то или иное соответствие изменений одного ряда значений признака из­менениям в ряде значений другого признака. Практически эта связь двух признаков обнаруживается сопоставлением соотноше­ний между соответствующими парами значений признаков, а ста­тистический ряд, образуемый этими парами, называют корреля­ционным рядом. Метод установления взаимосвязи при помощи сопоставления значений двух рядов называется методом парал­лельных рядов.

Для решения первой задачи можно воспользоваться следующи­ми простыми методами:

— метод группировки;

— графический метод.

Например, если мы хотим выяснить, существует ли зависимость между количеством внесенных удобрений и урожайностью (цифры условные), скажем за 10 лет, то мы можем получить следующий корреляционный ряд (табл.1):

Таблица 1

	Годы
Признак х (количество внесенных удобрений на 1 га, кг.)
Признак у (урожайность, ц/га.)

 

Чтобы сделать существование (или отсутствие) зависимости более наглядной, сгруппируем пары этого ряда так, чтобы объединить одинаковые значения признака, рассматриваемого в качестве фактора х (количество внесенных удобрений на 1 га) и рассчитать среднее по группе значение соответствующего признака-результата у (урожайность). Расположим пары значений в порядке убывания х (табл. 2):

Таблица 2

Значения признака х (в порядке убывания)	Число лет с данным значе­нием ЛС	у (средняя урожайность)

 

После группировки отчетливо видно существование прямой зависимости между анализируемыми показателями: количество вносимых удобрений оказывает влияние на урожайность. Связь прямая.

Для обнаружения и статистического исследования зависимостей имеют значение все виды группиро­вок: типологические, структурные, аналитические. Но наиболее часто используются аналитическая и типологическая группировки.

Второй способ — графический, используется для установления зависимости по несгруппированным данным. Суть способа сводится к тому, что ряды показателей, между которыми ищется взаимосвязь, изображаются графически, и визуально устанавливается наличие связи между ними. Установление связи при помощи графического изображения имеет преимущество в том, что позволяет определить форму связи: прямолинейная или криволинейная.

у

 

 

у - а + вх (прямая)

х

= ex' + ex + a, парабола

 

у = a +, гипербола x

 

Вторая задача решается по-разному в зависимости от того, между какими признаками устанавливает­ся взаимосвязь (качественными или количественными). Оценка связи между количественными при­знаками осуществляется при помощи корреляционно-регрессионного анализа.

 

1.8.3. Понятие корреляционно-регрессионного анализа, ус­ловия его применения

 

Корреляционно-регрессионный анализ (КРА) — один из мето­дов многомерного статистического анализа, в котором форма и интенсивность связи представлена в формализованном виде, то есть в виде математических уравнений и формул.

Применение КРА возможно при соблюдении следующих условий:

— должна быть достаточная численность наблюдений (как пра­вило, считается, что число факторов должно быть меньше числа на­блюдений в 6—8 раз);

— наблюдения должны быть статистически независимы;

— совокупность, по которой рассчитывается КРА, должна
быть однородна (подчиняться одному закону развития);

— должны быть количественные переменные.

Выполнение условий 1 - 4 необходимо для того, чтобы приме­нять результаты КРА для прогнозных, нормативных, перспектив­ных расчетов. В противном случае, результаты КРА применяются только для объяснения фактов.

Можно выделить две основные задачи КРА:

— оценка параметров уравнения регрессии, то есть уравнения, которое описывает взаимосвязь между фактором х и фактором у (задача регрессионного анализа);

— оценка тесноты связи (задача корреляционного анализа).

Для оценки параметров используется несколько методов матема­тической статистики:

- наименьших квадратов;

- наименьших расстояний;

- избранных точек.

Рассмотрим технологию оценки параметров методом наимень­ших квадратов на простейшем случае: один фактор, один результат, связь прямая.

Метод наименьших квадратов:

Идея метода: теоретическая прямая строится таким образом, чтобы был минимум ∆: min ∆ = ∑(y - y_x)², где у_х = а + вх.

Решая относительно а и в это уравнение, находим оценки параметров:

 

	, ∑a = na

 

Решая систему линейных нормальных уравнений относительно с и в, получаем оценки параметров а и в, обеспечивающие min ∆

 

Пример оценки параметров уравнения регрессии.

Имеются данные о стаже и выработке (табл. 3, гр. 1 - 2):

№п/п	Стаж, х	Месячная выработка, y	x ^2	xy	y ^2	yx	(y- )^2	(yx- )^2
А
	4,0		16,00	880,0		266,06	5715,36	872,61
	6,5		42,25	2015,0		282,90	207,36	161,29
	4,2		17,64,	1373,4		267,41	985,96	794,68
	4,5		20,25	1237,5		269,43	424,36	684,87
	6,0		36,00	1680,0		279,53	243,36	258,24
	4,5		20,25	1138,5		269,43	1814,76	684,87
	4,7		22,09	1151,5		270,77	2560,36	616,53
	16,0		256,00	5440,0		346,88	1971,36	2629,64
	13,2		174,24	4118,4		328,02	268,96	1051,06
	14,0		196,00	4928,0		333,41	3180,96	1429,60
	11,0		121,00	3575,0		313,21	864,36	310,11
	12,0		144,00	3696,0		319,94	153,76	592,44
Итого	100,6		1065,72	31233,3		-	1532,58	10085,9

Постройте уравнение связи между стажем и месячной выработкой.

Определим параметры уравнения регрессии по приведенным выше формулам (промежуточные расчеты оформим в таблице 3 в графах 3 - 5).

Таким образом, получилось уравнение регрессии: у_х = 239,12+ 6,735 х.

На основании полученного уравнения рассчитаем теоретические уровни признака у (по уравнению связи, подставляя в него значения признака х). Результаты расчетов занесем в таблицу 3, графа 6. Интерпретация полученных параметров:

Чаще всего, а не имеет экономической интерпретации. Иногда а показывает начальный уровень у, то есть значение у при х = 0.

Параметр в - сила связи, то есть увеличение стажа на 1 год в среднем приводит к увеличению выра­ботки на 6,735 рублей.