Контроль правильности математической модели.

Контроль правильности математических соотношений модели достигается выполнением следующих обязательных проверок:

а) контроль размерностей, включающий правило, согласно которому приравниваться, складываться, перемножаться и делиться могут только величины одинаковой размерности. При переходе к вычислениям он дополняется требованием соблюдения одной и той же системы единиц для значений всех параметров;

б) проверка порядков, состоящая в сравнении порядков складываемых или вычитаемых величин и исключении из математических соотношений малозначимых параметров;

в) контроль характера зависимостей, предполагающий, что направление и скорость изменения выходных параметров модели должны быть такими, как это следует из физического смысла изучаемых процессов;

г) проверка экстремальных ситуаций, которая осуществляется наблюдением за выходными результатами модели после приближения ее параметров к предельно допустимым для них значениям, делающим математические соотношения более простыми и наглядными;

д) контроль физического смысла, связанный с установлением физического смысла результата и проверкой его неизменности при варьировании параметров модели от исходных до промежуточных и граничных значений;

е) проверка математической замкнутости, состоящая в выявлении принципиальной возможности решения системы математических соотношений и получении на ее основе однозначно интерпретируемого результата.

 

Примеры построения математических моделей для решения задач.

Пример 2. Приведем интересный пример системы «Продажа – покупка лошади». Продавец N продавал лошадь за 156 руб., но покупатель сказал: «Ваша лошадь таких денег не стоит». Тогда N предложил другие условия: «Если по-твоему цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове шесть. За первый гвоздь дай мне всего четверть копейки, за второй полкопейки, за третий копейку, и так далее». Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 руб. Что произошло в действительности?

Цель моделирования. Определить, кто – покупатель или продавец – остался в проигрыше и насколько.

Построение математической модели.

Чтобы решить эту задачу, давайте построим таблицу стоимости всех гвоздей в подковах. Поскольку, видимо лошадь была на четырех ногах, то общее количество гвоздей нетрудно сосчитать. Их будет двадцать четыре. Построим таблицу, в которой укажем стоимость каждого гвоздя.

Номер гвоздя	Стоимость гвоздя в копейках
	1/4
	1/2
…	…
	2²¹

 

Пусть а_ij представляет собой часть продукции, выпускаемой i-м сектором, которая необходима для производства единицы продукции j-го сектора (i, j =1, 2,..., n). Внешнее потребление продукции, выпускаемой i-м сектором, обозначим через y_i. Тогда можно записать следующее уравнение материального баланса:

 

Данная элементарная модель может быть использована для определения объема продукции, необходимой для удовлетворения заданного спроса при существующей технологии. Возможные обобщения и детализация этой модели образуют основу для так называемой модели «затраты-выпуск».

Назначение классификации.

Классификацией называется разбиение на классы по наиболее существенным признакам. Под классами понимается совокупность объектов, обладающих некоторыми признаками общности. Признак (или совокупность признаков) является основанием (критерием) классификации.

Сама классификация выступает в качестве инструмента системного анализа. С ее помощью структурируется объект (проблема) исследования, а построенная классификация является моделью этого объекта.

Назначение классификации — описание свойств классов и подклассов, видов и подвидов систем, с целью применения ее для идентификации конкретных систем, с которыми сталкиваются люди в тех или иных областях деятельности.

Классификация систем, должна помочь делать оптимальный выбор требуемых систем, экономя время и ресурсы.

24. Проблема построения классификации систем.

Основные причины сложности классификации систем:

1. Множество конкретных разновидностей систем.
2. Абстрактность понимания самой системы.
3. Отсутствие четких общих параметров характеризующих систему.

Сущностная классификация.

Одной из первых попыток классификации систем была попытка Александра Богданова (1873-1928). Суть его классификации в том, что в результате непрерывного взаимодействия формируется три вида систем, которые различаются по степени их организованности — организованные, неорганизованные и нейтральные.

В настоящее время существуют самые разнообразные подходы к классификации систем. Полной классификации систем в настоящее время нет, более того, не выработаны окончательно ее принципы. Разные авторы предлагают разные принципы классификации, а сходным по сути - дают разные названия.

Анализ известных классификаций систем показал, что наиболее полной, в которой положена концепция, объясняющая классифицируемые явления является сущностная классификация предложенная Ю.П. Сурминым. Согласно данной классификации, любая система характеризуются четырьмя основными параметрами: субстанцией, строением, функционированием и развитием.

Понятие иерархии систем.

Иерархия (от греческого hieros – священный и arche – власть) – расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему.

Мир состоит из различных простых систем, которые в свою очередь формируют более сложные системы. Более сложные системы формируют еще более сложные и т.д. Возникает иерархия систем, в которой системы высоких уровней организации базируются на системах более низких уровней организации. Система, являющаяся элементом данной системы, называется подсистемой данной системы. Система, элементом которой является данная система, называется надсистемой данной системы.

27. Правила разбиения системы на подсистемы.

Правила разбиения системы на подсистемы:

- каждая подсистема должна реализовать единственную функцию системы;

- выделенная в подсистему функция должна быть легко понимаема независимо от сложности ее реализации;

- связь между подсистемами должна вводится только при наличии связи между соответствующими функциями системы;

- связи между подсистемами должны быть простыми (насколько это возможно);

- число уровней, число подсистем каждого уровня может быть различным, но подсистемы, непосредственно входящие в одну систему более высокого уровня, действуя совместно, должны выполнять все функции той системы, в которую они входят.

28. Понятие иерархической структуры.

Иерархическая структура — многоуровневая форма организации объектов со строгой соотнесенностью объектов нижнего уровня определенному объекту верхнего уровня (У подчиненного может быть только один руководитель).

29. Понятие об иерархической лестнице.

Понятие об иерархической лестнице (или о принципе пирамиды) является мощным инструментом и в ней заключается основное преимущество системного анализа. Невозможно анализировать всё громадное количество информации, характеризующее бесконечное число различных элементов. Понятие иерархии систем резко сужает число элементов, подлежащих анализу.

иерархическая лестница систем – это, по сути, иерархическая лестница блоков управления систем. Эта лестница строится по принципу пирамиды. Наверху один начальник (блок управления всей системы), под ним несколько его конкретных подчинённых (блоки управления подсистем системы), под каждым из них их конкретные подчинённые (блоки управления ниже стоящих подсистем) и т.д.

30. Цели иерархической системы.

Конечная главная цель системы является логической суммой подцелей её подсистем. Цель складывается из подцелей.

Нет систем в виде неделимого объекта, любая система состоит из элементов. А каждый элемент, сам является системой со свой целью, являющейся подцелью генеральной цели. Для достижения цели система делает множество различных действий и каждое из них является результатом действия её элементов. Логической суммой всех результатов действий подсистем системы является конечная функция – результат действия данной системы.Главная цель системы является суммой целей её подсистем.

Ответы 31-40:

31. Иерархическая система управления.

 

Иерархическая система управления. Управляющая система всегда находится на верхней ступени иерархии, другая управляемая, ниже на одну ступень иерархии. У управляемой системы, в свою очередь есть свои подсистемы на ещё более низкой ступени иерархии с их блоками управления и с их входами установки. Таким образом, система состоит из подсистем, но и сама она может входить в качестве подсистемы в состав другой системы, стоящей на более высокой ступени системной иерархии.

Число иерархических ступеней может быть любым. Для систем управления деление системы возможно до тех пор, пока полученная при очередном делении подсистема не перестает выполнять функции управления. С этой точки зрения системой управления низшего иерархического уровня являются такие подсистемы, которые осуществляют непосредственное управление конкретными орудиями труда, механизмами, устройствами или технологическими процессами. Система управления любого другого уровня, кроме низшего, всегда осуществляет управление технологическими процессами не непосредственно, а через подсистемы промежуточных, более низких уровней.

От подсистем, расположенных на более высоком уровне, идет поток управляющих воздействий, а информация о текущем состоянии объекта управления более низкого уровня поступает подсистемам более высокого уровня. Рассматривая своеобразное «дерево» управления, можно отметить, что преимущество иерархической структуры управления состоит в том, что решение задач управления возможно на базе локальных решений, применяемых на соответствующих уровнях иерархии управления.

 

32. Первоочередные задачи автоматических систем управления.

 

- разработка прогнозов и программ развития производственного комплекса, а также долгосрочное планирование производства по всему комплексу предприятий;

- среднесрочное и краткосрочное технико-экономическое планирование;

- оперативное управление производственным комплексом, задачи учета, контроля и анализа выполнения планов и результатов производственно – хозяйственной деятельности по предприятиям и организациям комплекса;

- планирование и управление снабжением предприятий отрасли и сбытом готовой продукции;

- планирование и управление капитальным строительством и реконструкцией действующих предприятий;

- планирование и управление исследованиями и разработками (НИР и ОКР), а также всем комплексом мероприятий по научно- техническому прогрессу по предприятиям комплекса.

 

33. Иерархические системы в крупных автоматизированных комплексах.

 

Развитие электронно- вычислительной техники, системного анализа, исследования операций, различных методов моделирования и теории автоматического управления позволили решить ряд проблем связанных с управлением сложными техническими объектами и крупными производственными комплексами.

Примерами решения подобных задач могут служить автоматизированные системы управления (АСУ) рядом крупных химических производств, энергетических и металлургических комплексов и т. д.

 

34. Основные функции системы управления сталелитейным заводом.

 

а) планирование производства;

б) составление рабочих заданий и координация работ;

в) управление технологическими процессами.

 

35. Вертикальная соподчиненность.

 

Любая иерархия состоит из вертикально соподчиненных подсистем; это означает, что вся система представляет собой семейство взаимодействующих подсистем. «Подсистемой» здесь понимается просто осуществление процесса преобразования входных данных в выходные.

Преобразование входных данных в выходные может быть динамическим, протекающим чаще всего в реальном масштабе времени процессом с заранее заданным детерминированным алгоритмом и последовательно выполняемыми операциями.

Преобразование может также представлять собой так называемую процедуру «решения проблемы». В данном случае операции могут быть выполнены в разное время и в разной последовательности (системы с недетерминированным алгоритмом).

Входы и выходы могут быть распределены по всем уровням, хотя чаще всего обмен со средой происходит на более низком (или самом низком) уровне.

Взаимодействие между уровнями не обязательно происходит только между каждыми двумя близлежащими уровнями, а зависит от того, что именно мы рассматриваем в качестве подсистемы на данном уровне.

 

36. Право вмешательства.

 

На деятельность подсистемы любого уровня непосредственное и явно выраженное воздействие оказывают вышерасположенные уровни, чаще всего ближайший старший уровень. Это воздействие носит для нижележащих уровней обязывающий характер и в нем находит свое выражение приоритет действий и целей более высоких уровней. В дальнейшем мы это воздействие на более низкие уровни будем называть вмешательством. В системах с детерминированным алгоритмом выполнения вмешательство обычно проявляется в виде изменения параметров подсистем нижележащего уровня.

В системах с недетерминированным алгоритмом выполнения, приоритет действий задает последовательный порядок получения решений на разных уровнях; обычно проблема (или алгоритм получения решения) на нижележащем уровне не определяется в окончательном виде до тех пор, пока не решена проблема на вышележащем уровне. Чтобы подчеркнуть значение приоритета в установлении порядка действий, мы будем называть элементы верхнего и нижнего уровней соответственно вышестоящими и нижестоящими.

 

37. Взаимозависимость действий.

 

Успешность действия системы в целом и фактически элементов любого уровня зависит от поведения всех элементов системы. Успешность работы верхнего уровня зависит не только от осуществляемых им действий, но и от соответствующих реакций нижних уровней, точнее от их суммарного эффекта. Поэтому можно считать, что качество работы всей системы обеспечивается обратной связью, т. е. реакциями на вмешательство, информация о которых направляется снизу вверх

 

38. Основные виды иерархий.

 

Характерны следующие виды иерархии: временная, пространственная, функциональная, ситуационная и информационная.

Временная иерархия. Признаком деления здесь является интервал времени от момента поступления информации о состоянии объекта управления до момента выдачи управляющего воздействия. Чем больше интервал, тем выше уровень (ранг) элемента. Управление может осуществляться в реальном времени с интервалом, равным суткам, декаде, месяцу, кварталу и т.д. Причем управляющий интервал выбирается не произвольно, а исходя из критериев, определяющих устойчивость и эффективность функционирования всей системы.

Пространственная иерархия. Признаком деления здесь является площадь, занимаемая объектом управления. Чем больше площадь объекта, тем выше его ранг. Данный признак является субъективным, так как не всегда площадь, занимаемая объектом, соответствует ее значимости, и ее можно использовать в случае аналогичности параметров элементов одного уровня.

Функциональная иерархия. В ее основе лежит функциональная зависимость (подчиненность) элементов системы.

Ситуационная иерархия. Деление на уровни в данном случае осуществляется в зависимости от эффекта, вызываемого той или иной ситуацией, например, от ущерба, возникающего в результате аварии или выхода из строя оборудования.

Информационная иерархия. В настоящее время этот вид иерархии является очень существенным в связи с возросшим значением информации для управления. В основе деления на уровни лежит оперативность и обновляемость информации. Именно через эти характеристики прослеживается иерархия информации по уровням управления предприятием.

Виды иерархии информации. Важным аспектом информации является ее главенствующая роль в процессе управления. Круг объектов управления чрезвычайно широк и разнообразен: экономика, территория, социальная сфера, производство, научный эксперимент, образование и др. На нижнем уровне хранится и обрабатывается повторяющаяся, часто обновляющаяся информация, необходимая для повседневной деятельности, т.е. для оперативного управления.

Следующий уровень составляет информация более обобщенная, чем оперативная, и используемая не так часто. Информация группируется по функциональным областям и применяется для поддержки принятия решения по управлению производством. На верхнем уровне хранится и обрабатывается стратегическая информация для долгосрочного планирования. Для нее характерны высокая степень обобщенности, неповторяемость, непредсказуемость и редкое использование.

 

39. Примеры иерархического описания систем.

 

40. Страты. Уровни описания, или абстрагирования.

 

Сложную систему почти невозможно описать полно и детально, что по существу вытекает уже из определения такой системы. Основная дилемма состоит в нахождении компромисса между простотой описания, что является одной из предпосылок понимания, и необходимостью учета многочисленных поведенческих (т.е. типа вход — выход) характеристик сложной системы. Разрешение этой дилеммы ищется в иерархическом описании.

Система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования. Для каждого уровня существует ряд характерных особенностей и переменных, законов и принципов, с помощью которых и описывается поведение системы.

Чтобы такое иерархическое описание было эффективным, необходима как можно большая независимость моделей для различных уровней системы. Чтобы отличить эту концепцию иерархии от других, используют термин стратифицированная система, или стратифицированное описание. Уровни абстрагирования, включающие стратифицированное описание, называют стратами.

На каждой страте в иерархии структур имеется свой собственный набор переменных, которые позволяют в значительной степени ограничить изучение только одной стратой. Независимость страт открывает возможность для более глубокого и детального изучения поведения системы. Однако, предположение о полной независимости страт было бы неоправданным, поэтому пренебрежение их взаимной зависимостью может привести лишь к неполному пониманию поведения системы в целом.

В самом деле, ограничение, скажем, только биологическим исследованием системы «человек» уже само по себе означает изоляцию, ибо совершенно очевидно, что рассматриваемая система может быть описана также, с одной стороны, на страте химии или физики, а с другой — на страте экологии или социологии.

Ответы 41-50: