Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний без повторов и с повторами
26.04.2012 | Автор: admin Число размещений без повторений Доказательство: В r-размещении (а1,a2,…,ar) n-элементного множества M элемент а1 можно выбрать n способами. После этого элемент a2 можно выбрать n-1 способами (из оставшихся n-1 элементов множества M). После этого элемент a3 можно выбрать n-2 способами. И так далее. Наконец, элемент аr можно выбрать n-г+1 способами. По правилу произведения = n (n-1) (n-2)… (n-r+1); Следствие: Число перестановок n-элементного множества без повторений Pn = n!. Число размещений с повторениями Доказательство: В r-размещении (а1, a2,…,ar) элемент а1 в n-элементном множестве M можно выбрать n способами, элемент a2 – тоже n способами, наконец, элемент ar – n способами. По правилу произведения A’nr. Следствие: Число перестановок с повторениями Cnr = n!/(r!(n-r)!). Число сочетаний без повторений Доказательство: Каждому r-сочетанию (а1, a2,…, ar) n-элементного множества соответствует r! перестановок. Тогда число размещений A’nr = Cnrr! откуда и следует требуемая формула. Число сочетаний с повторениями Доказательство: Каждому r-сочетанию из n-элементного множества M сопоставим набор (k1, k2,…, kn) из натуральных чисел, указывающих число повторов каждого элемента из M в выбранном сочетании. При этом k1 +k2 +…+ kn = r. Например, если M = {a,b,c,d,e}, то сочетанию (a,a,c,c,c,e,e) сопоставим набор (2,0,3,0,2), то есть элементы a,b,c,d,e множества M встречаются в сочетании (а,а,с,с,с,е,е) соответственно 2,0,3,0,2 раз. Каждому полученному набору (k1, k2, …, kn) сопоставим набор (l1, l2,…,ln), где li = k1 +1, i = 1,2,…, n. Тогда l1+l2+…+ln = k1+k2 +…+kn +n = r+n. Каждый полученный набор (l1, l2, …, ln) взаимнооднозначно соответствует числу n+r ненулевых слагаемых l1, l2,…,ln. Разделим n+r последовательно записанных звездочек вертикальными разделительными черточками на n непустых частей, состоящих соответственно из l1, l2,…,ln звездочек. Для нашего примера получим следующее разбиение: Каждому разбиению числа n+r на n ненулевых слагаемых взаимнооднозначно соответствует распределение n-1 разделителей, которые можно расставить в n+r-1 пробелах между звездочками Cn+r-1n-1 способами. Следовательно, число сочетаний с повторениями C’nr = Cn+r-1.
Число перестановок данной спецификации Теорема: Pn(k1,k2,…kr) = n!/ (k1!k2!…kr!) По правилу умножения: Число размещений данной спецификации ki1+ki2+…+kip=2+3+1=6 Алгебра событий (в теории вероятностей) — алгебра подмножеств пространства элементарных событий , элементами которого служат элементарные события. Как и положено алгебре множеств алгебра событий содержит невозможное событие (пустое множество) и замкнута относительно теоретико-множественных операций, производимых в конечном числе. Достаточно потребовать, чтобы алгебра событий была замкнута относительно двух операций, например, пересечения и дополнения, из чего сразу последует её замкнутость относительно любых других теоретико-множественных операций. Алгебра событий, замкнутая относительно счётного числа теоретико-множественных операций, называется сигма-алгеброй событий.
В теории вероятностей встречаются следующие алгебры и сигма-алгебры событий:
Алгебры и сигма-алгебры событий — это области определения вероятности . Любая сигма-аддитивная вероятность на алгебре событий однозначно продолжается до сигма-аддитивной вероятности, определенной на сигма-алгебре событий, порожденной данной алгеброй событий.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 130; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.127.232 (0.008 с.) |