Зубчатые передачи. Достоинства и недостатки. Основная теорема зацепления. Эвольвента окружности. Исходный контур.

Движение передается с помощью зацепления парой зубчатых колес. Меньшее колесо принято называть шестерней, большее – колесом.

Шестерне приписывают Т₁, d_1…

Для колеса Т₂, d₂…

Достоинства:

1. Высокая надежность работы в широком диапозоне нагрузок и скоростей.

2. Малые габариты

3. Большая долговечность

4. Высокий КПД

5. Постоянство передаточного отношения

6. Простота изготовления

Недостатки:

1. Высокие требования к точности изготовления и монтажа

2. Шум при больших скоростях

 

Основы теории зубчатого зацепления.

При работе зубчатых колес зубья одного колеса входят во впадины другого. Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т.е. заданному профилю одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство u, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.

Основная теорема зацепления.

Рассмотрим пару сопряженных зубьев. Профили зубьев шестерни и колеса соприкасаются в точке S – точка зацепления. Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости в т-ке S относит. точек О₁ и О₂: V₁ = O₁S × ω₁; V₂ = O₂S × ω₂

Разложим V₁ и V₂ на составляющие NN и TT. Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо условие V’₁ = V’₂ . В противном случае зубья или разойдутся, или врежутся друг в друга.

Из подобия ∆aeS и ∆ BSO₁ => V’₁/V’₂ = O₁B / O₂S => V’₁ = (V₁/ O₁S) × O₁B = ω₁ × O₁B

Из подобия ∆afS и ∆CSO₂ => V’₂/V₂ = O₁C / O₂S => V’2 = (V₂/ O₂S) × O₂C = ω₂ × O₂C

Но V’₁ = V’₂ => ω₁ × O₁B = ω₂ × O₂C

Передаточное отношение u = ω₁ / ω₂ = O₂C / O₁B (1)

Нормаль NN пересекает линию центров О₁О₂ в точке П – полюс зацепления.

Из подобия ∆О₂ПС и ∆ O₁ПВ => O₂С / O₁В = O₂П / O₁П = r_ω2 /r_ω1 (2)

Сравнивая (1) и (2), получим u = ω₁ / ω₂ = r_ω2 /r_ω1 = const. (3)

 

Таким образом, основная теорема гласит:

Для обеспечения постоянства u профили зубьев колес должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания, делит межцентровое расстояние О₁О₂ (а_w) на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Полюс П всегда находится на линии центров О₁О₂ => r_ω2 и r_ω1 неизменны.

Окружности с радиусами r_ω2 и r_ω1 наз. начальными.

При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, т.к. из (3) ω₁ × r_ω1 = ω₂ × r_ω2

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теореме зацепления, практическое применение получила эвольвента окружности, которая позволяет:

а) сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания.

б) допускает погрешность d_ω без нарушения правильности зацепления (результат неточностей изготовления и монтажа).

 

Эвольвента окружности.

- кривая, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности r_в.

Эта окружность называют эволютой или основной окружностью прямая NN – производящая прямая.

Р_в – шаг по основной окружности

Радиус кривизны эвольвенты в точке S₂ равен длине дуге S_oB основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. При вращении колес точка зацепления S перемещается по общей нормали NN, которая является геометрическим местом точек зацепления сопряженных профилей и называется линией зацепления, а угол α_w – угол между NN и перпендикулярно к межосевой линии О₁О₂ называется углом зацепления.

При увеличении r_в радиус кривизны увеличивается, и в пределе эвольвенте превращается в прямую линию, а зубчатый венец – в рейку с трапециидальным профилем зуба. Такая рейка называется исходной.

а) исходный контур колеса (ИК)

б) исходный производящий контур (ИПК) зуборезного инструмента

а – линия вершин зубов

d – делительная линия

f – линия впадин зубьев

h_a – высота головки зуба

h_f – высота ножки зуба

ИПК отличается от ИК только высотой зубьев на С*×m. Шаг зубьев р – расстояние между одноименными профилями зубьев. Р_в = Р×cosα – основной шаг.

На делительной линии толщина зуба равна толщине впадин.

Зубчатое колесо имеет окружность впадин d_f, окружность вершин d_a и делительную окружность d по аналогии с линиями ИК.

Окружной делительный шаг p измеряется по дуге делительной окружности. При нарезании зубчатого колеса на делительной окружности откладывается целое число шагов, равное числу зубьев. Диаметр делительной окружности определяется из равенства длин.

π×d = p×z

d = (p×z)/π

p/π = m – модуль зацепления

d = m×z

p = π×m

Шаг по основной окружности p_в = π×m×cosα

Модули стандартизированы ГОСТ 9563-80