Принадлежность прямой и точки плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если выполняется одно из следующих условий:

1. Прямая проходит через две точки, принадлежащие плоскости.

На рис. 4.9 прямая В-1 ABC, т.к. В ABC и 1 ABC.

2. Прямая проходит через одну точку этой плоскости и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной.

На рис. 4.9 прямая m ABC, т.к. C ABC и m ║ AB.

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

На рис. 4.9 точка D ABC, т.к. D В-1 и В-1 ABC.

ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

Линии уровня плоскости

Линии уровня плоскости - прямые, принадлежащие заданной плоскости и параллельные какой - либо плоскости проекций.

Горизонталь плоскости - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. На рис. 4.10 – прямая h.

Фронталь плоскости - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. На рис. 4.10 – прямая f.

Профильная прямая плоскости - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная профильной плоскости проекций. На рис. 4.10 – прямая w.

 

Линии наибольшего наклона плоскости

Прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к ее горизонтали (фронтали, профильной прямой) называется линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций Н (V или W).

Линиями наибольшего наклона плоскости пользуются для определения угла наклона плоскости к плоскостям проекций.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Перечислите способы задания плоскости.

2. Что называют следом плоскости?

3. Как определить положение плоскости относительно плоскостей проекции?

4. Как определить принадлежность точки заданной плоскости?

5. Как определить принадлежность прямой заданной плоскости?

6. Какие главные линии плоскости вы знаете?

7. Плоскость α, заданная треугольником АВС,...

- фронтальная

- фронтально-проецирующая

- общего положения

-горизонтальная

-профильная

 

8. Плоскость α, заданная следами,...

- фронтальная

- профильно-проецирующая

- общего положения

- горизонтальная

- профильная

 

 

9. Плоскость α, заданная следами,...

- фронтально-проецирующая

- горизонтально-проецирующая

- общего положения

- горизонтальная

- профильная

 

 

10. Плоскость α, заданная пересекающимися прямыми а и в,...

- фронтальная

- профильно-проецирующая

- общего положения

- горизонтальная

- профильная

 

11. Плоскость α, заданная треугольником АВС,...

- фронтальная

- профильно-проецирующая

- общего положения

- горизонтальная

- профильная

 

 

12. Плоскость α, заданная треугольником АВС,...

- фронтально-проецирующая

- фронтальная

- общего положения

- горизонтальная

- профильная

 

13. Плоскости α, заданной треугольником KMN, принадлежит точка...

- А

- В

- С

- Д

- Е

 

14. Плоскости α, заданной треугольником KMN, принадлежит точка...

- А

- В

- С

- Д

- Е

 

15. Горизонталью плоскости α, заданной параллельными прямыми а и в, является прямая...

- с

- d

- m

- n

 

ЗАНЯТИЕ 4

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

 

Позиционные задачи - это задачи, решение которых дает ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических фигур.