Решение задачи о штате фирмы

 

Администрации брокерской фирмы требуется определить штаты и составить график работы обслуживающего персонала. При этом необходимо обеспечить следующие условия:

· каждый из сотрудников должен иметь пять рабочих дней в неделю и два выходных подряд;

· все сотрудники фирмы имеют одинаковую заработную плату (500 руб. в день);

· всего в фирме на текущий момент работает 30 человек;

· исходя из специфики работы фирмы, имеются требования к минимальному количеству работающих сотрудников для каждого из дней недели (табл. 33).

 

Таблица 33

День недели	Пн.	Вт.	Ср.	Чт.	Пт.	Сб.	Вс.
Требуемое число сотрудников

Требуется определить минимальное число сотрудников в фирме для обеспечения названных условий. Решение реализовать с использованием табличного процессора (режим Поиск решения).

Решение задачи включает следующие этапы:

1. Построение математической модели.

2. Построение начального плана решения.

3. Оптимизация начального плана.

 

Построение математической модели

 

Поскольку одним из требований является наличие пяти рабочих дней у каждого сотрудника и наличие двух выходных рядом, составим табл. 34, в которую занесем возможный режим работы для каждого сотрудника. Внизу этой таблицы запишем для оценки необходимого числа работающих исходную табл.33.

 

Определение возможных режимов работы

В первом столбце табл. 34 поместим возможные режимы работы сотрудников. Так как сотрудник должен иметь два выходных дня рядом, получаем следующее возможные режимы выходных дней:

Понедельник, вторник;

Вторник, среда;

Среда, четверг;

Четверг, пятница;

Пятница, суббота;

Суббота, воскресенье;

Воскресенье, понедельник.

 

 

Определение возможного графика работы

Обозначим число сотрудников, имеющих выходные в понедельник и вторник, Х ₁. Число сотрудников, имеющих выходные во вторник и среду – Х ₂ и так далее (см. второй столбец табл. 34).

Из табл. 33 видно, что больше всего сотрудников должно работать в субботу и воскресенье. Следовательно, число выходных у работников в эти дни должно быть меньше всего.

В условии задачи сказано, что всего в фирме 30 сотрудников. Попробуем составить предварительный график работы сотрудников.

В напряженные рабочие дни (т.е. в строках х ₅, х ₆, х ₇ табл. 34) спланируем по 2 человека отдыхающих. В остальные дни – по 6 человек. (Всего 6*4+2*3=30 человек). Таким образом,

Х ₁ = Х ₂ = Х ₃ = Х ₄ = 6; Х ₅ = Х ₆ = Х ₇ = .

В дальнейшем, изменяя эти значения, будем искать оптимальное решение, обеспечивающее минимальный фонд зарплаты (т.е. минимальное число работающих) при соблюдении требований к рабочему графику.

 

Определение числа работников, выходящих на работу каждый день согласно данному графику

В столбцах “Рабочие дни” введем параметры а_ij – индикаторы выхода на работу сотрудников, имеющих режим выходных в строке i в рабочий день j. Например, а ₁₁ – индикатор выхода сотрудника, имеющего выходной в первой строке, в Понедельник. Так как этот день у него выходной, а ₁₁ = 0. В среду у этого сотрудника рабочий день, поэтому а ₁₃ = 1.

В строке “Всего” подсчитывается количество работников, выходящих на работу согласно составленному графику.

Во втором столбце (Число имеющих этот график)

Х ₁ + Х ₂ + Х ₃ + Х ₄ + Х ₅ + Х ₆ + Х ₇ = 6 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 2 = 30.

В столбце “Всего” для понедельника общее число работающих подсчитывается по формуле

Х ₁× а ₁₁ + Х ₂× а ₂₁ + Х ₃× а ₃₁ + Х ₄× а ₄₁ + Х ₅× а ₅₁ + Х ₆× а ₆₁ + Х ₇× а ₇₁ =

= 6 × 0 + 6 × 1 + 6 × 1 + 6 × 1 + 2 × 1 + 2 × 1 + 2 × 0 = 22,

т.е. находится сумма произведений элементов столбца “ Х ” на элементы столбца “ Пн ”.

Аналогичным образом, чтобы найти число работающих согласно данному графику во вторник, нужно найти сумму произведений элементов столбца “ Х ” на элементы столбца “ Вт ”.

В последней строке “ Требуется ” записано число работников, которые должны работать каждый день недели согласно заданию (табл. 33).