Задачи и методы кинематического анализа.

Кинематическое исследование механизма заключается в изучении движения механизма без учёта сил, вызывающих это движение. Для этого необходимо решение следующих задач:

а) определение линейных скоростей точек звеньев механизма и угловых скоростей звеньев.

б) определение ускорений точек звеньев механизма и угловых ускорений звеньев.

Определение скоростей и ускорений всех точек механизма производится графоаналитическим методом, т.е. методом планов скоростей и ускорений.

План скоростей (ускорений) представляет собой набор векторов, изображающих абсолютные скорости точек механизма и исходящих из полюса плана скоростей (ускорений). Векторы соединяющие концы абсолютных скоростей точек механизма есть относительные скорости точек механизма. План скоростей (ускорений) всех звеньев механизма это совокупность скоростей всех его звеньев с одним общим центром (полюсом).

Задача определения скоростей и ускорений точек механизма

 

сводится к графическому решению векторных уравнений, которые связывают скорости и ускорения двух каких-либо точек звеньев механизма.

9.2. Построение планов скоростей.

Построение планов скоростей рассмотрим на примере механизма, изображённого на рис. 2.

 

 

Рис.2

Звено (АВ) механизма ведущее и совершает равномерное вращательное движение. Скорость точки (В) звена определится из уравнения: ; (1) Представим её графически в виде вектора в масштабе (см. рис.3).Направлен вектор перпендикулярно звену (АВ) в сторону вращения звена. Теперь определим скорость точки (С).Для этого составим систему

векторных уравнений (2), используя известную скорость точки (В) и известную скорость точки (К) (см. рис.2) корпуса механизма, модуль

которой равен нулю. Скорость точки (С) определится:

 

(2)

Скорость точки (В) нам известна. Скорость движения точки (С) относительно точки (В) есть скорость вращения точки (С) относительно точки (В), которая направлена перпендикулярно звену (ВС) (см. рис.2).

Скорость точки (С) относительно точки (К) корпуса механизма неизвестна, но известно направление этой скорости (в данном случае по горизонтали).

Из векторной алгебры известно, чтобы сложить два вектора необходимо из конца первого вектора отложить начало второго

вектора. Окончание второго вектора определит положение конца суммарного вектора (см. рис. 4).

 

 

 

Рис.4

Для графического отображения системы векторных уравнений (2) необходимо из конца вектора провести перпендикуляр к звену (ВС) механизма (см. рис 2, рис 3) согласно первому векторному уравнению системы (2),

Второе уравнение векторной системы (2) графически изображается следующим образом: скорость точки (К) равна нулю – это полюс (Р) плана скоростей; через точку (Р), она же (К), проводим горизонтальную линию. Пересечение этих двух направлений даст положение точки (С), а вектор определит относительную скорость . Для этого отрезок (c b), изображающий графически скорость Vcв на плане скоростей (в мм.) необходимо умножить на масштаб построения плана скоростей .

9.3. Построение планов ускорений.

Построение планов ускорений рассмотрим на том же примере механизма (см. рис. 2).

При равномерном вращательном движении ведущего звена (АВ) механизма точка (В) имеет только нормальное ускорение, которое определяется:

Представим ускорение точки (В) графически в виде вектора в масштабе , Направлен вектор () параллельно звену (АВ) от точки (В) к точке (А), (см. рис.2).

 

 

Рис.5

Теперь определим ускорение точки (С). Для этого составим систему векторных уравнений, используя известное ускорение точки (В) и известное ускорение точки (К), модуль которого равен нулю.

Ускорение точки (C) определяется векторной системой уравне-

ний (4). a = a + a + a (4)

a = a + a

 

 

Для графического решения системы уравнений (4) необходимо предварительно определить модуль вектора .

Используем построенный план скоростей (см. рис.3).

(5)

 

Далее, из точки (b) конца вектора (рис.5) в направлении от точки (С) к точке (В) в масштабе откладываем отрезок (bn) равный В конце вектора проводим направление вектора перпендикулярно .

Из второго уравнения системы(4) имеем. Ускорение точки (К) равно нулю – это полюс () плана ускорений. Из полюса ускорений проводим горизонтальную линию – это направление ускорения . Пересечение этих двух направлений дает положение точки (С). Вектор определит модуль и направление тангенциального ускорения точки (С) относительно (В). Вектор определит модуль и направление абсолютного ускорения точки (С).