Лекция 6. Дисконтирование денежных потоков

ЛЕКЦИЯ 6. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Дисконтирование денежных потоков.

Проценты и будущая стоимость

Текущая стоимость

Аннуитеты

В некоторых стандартах бухгалтерского учета используются понятия дисконтированной стоимости, например, при оценке операций по аренде или финансовых вложений на длительный период времени.

Дисконтирование денежных потоков

Взаимосвязь времени и денег:

- деньги тратятся с целью получения прибыли;

- финансовые вложения должны давать дополнительную прибыль или экономию, чтобы оправдать эти траты. Однако мы должны отметить, что величина прибыли или дохода должна быть достаточно высокой для того, чтобы окупить вложения;

- финансовые вложения можно считать эффективными в том случае, если они дают как минимум такую прибыль или такой доход, уровень которого компенсирует инвестору продолжительность отрезка времени, в течение которого он должен ждать его получения.

Таким образом, при оценке программ финансовых вложений необходимо установить, дадут ли финансовые вложения достаточную прибыль с учетом их разновременности. Метод дисконтирования денежных потоков- это метод оценки, который принимает в расчет изменение стоимости денег во времени.

Важно понять, что применение дисконтированной стоимости денег не зависит от инфляции. Другими словами, даже если инфляция равняется нулю, деньги все равно имеют стоимость с учетом будущих доходов, которые они могут принести при инвестировании (теория вмененных издержек или упущенной выгоды).

Проценты и будущая стоимость

Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.

Проценты, которые применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, называется простыми.

Пример:

Ссуда в размере 500,000 выдана на 3 года по простой ставке процента 30% годовых. Проценты за 3 года составят:

500,000*30%*3=450,000

Сложные проценты- проценты полученные на реинвестированные проценты, т.е процент, выплачиваемый по ссуде или финансовому вложению, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются на основную сумму, и на полученные проценты.

Вычисление сложных процентов- процесс обратный дисконтированию, так как при помощи сложных процентов определяются будущая стоимость имеющейся в настоящее время денежной наличности.

Пример:

Если бы сейчас нам предстояло вложить 1,000 в банк под 10% годовых с расчетом выплат процентов раз в год (в конце года) то мы рассчитывали бы на следующие показатели доходности:

А) через год стоимости инвестиции увеличилась бы до следующей величины:

1,000+10% от 1,000 = 1,000*(1+10%) =1,000*(1,10)=1,100

Выплаты по процентам составили бы 100

Б) Если бы мы держали свои деньги на этом банковском счете, то через 2 года стоимость инвестиции составила бы 1,210(1,100*1,1).

Выплаты по процентам за второй год составили бы 110 (1,210-1,100).

Это можно записать по-другому – показав как величину первоначальной инвестиции были бы начислены проценты за два года, т.е.:

1,000*(1,1)*(1,1)=1,000*(1,1)²=1,210

В) Аналогичным образом, если бы мы продолжали держать деньги в банке и в следующее году, то стоимость инвестиции возросла бы в конце третьего года до:

1,000*(1,1)*(1,1)*(1,1)=1,000*(1,1)³=1,331

Проценты за третий год составили бы (1,331-1,210)=121

Этот пример показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов

Принципы сложных процентов используются при расчете будущей и текущей (дисконтированной) стоимости денежных потоков.

Будущая стоимость- стоимость в будущем инвестированных сейчас денежных средств.

Для определения стоимости, которую будет иметь инвестиция через несколько лет при использовании процедуры сложных процентов- будущей стоимости, применяется следующая формула:

FV=PV *(1+r)ⁿ, где

А)5 лет

Б)6 лет

Будущая стоимость 1 доллара через n лет при ставке 10% приведена в таблице С-3.

А) 5 лет FV= 2,000*1,611=3,222

Б)6 лет FV=2,000*1,772=3,544

Аннуитеты

В большинстве современных коммерческих операций подразумевается не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создание разного рода фондов. Такая последовательность называется потоком платежей.

Аннуитет (финансовая рента)- поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг в инвестиционном анализе. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплата по регрессным искам.

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

- величиной каждого отдельного платежа

- интервалом времени между последовательными платежами (периодом аннуитета)

- сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода

- процентной ставкой, применяемой при нарушении или дисконтировании платежей

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо, если платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постумерандо (обыкновенный аннуитет) самый распространенный случай.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим.

Будущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость аннуитета- сумма будущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет. Например, мы можем инвестировать в течение 3 лет 250 по ставке 10% годовых с начислением процентов каждый год. Какова будущая стоимость аннуитета в 250?

Для расчета применяется формула будущей стоимости FV=PV *(1+r)ⁿ для каждого периода отдельно.

Будущая стоимость 250, инвестируемых в конце каждого года в течение 3 лет:

1-ый год 250*(1+0,1)²=250*1,21=302,50

2-ой год 250*(1+1,01)=250*1,10=275,00

3-ий год 250*1 =250*1,00 =250,00

3,31 827,50

для облегчения расчетов применяется специальная таблица С-4 будущей стоимости аннуитетов в 1 доллар, выплачиваемого в конце года, пользуясь которой мы получим: 250*3,31=827,50.

Текущая стоимость аннуитета

671,72

Этого же самого результата можно достичь более простым путем с применением таблицы текущей (дисконтированной) стоимости аннуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце периода таблица С-2: 250*2,4869=621,72.

Во всех случаях когда в произвольном потоке платежей встречаются серии, которые могут быть описаны как постоянные или изменяющиеся по некоторому закону аннуитеты, следует обращать внимание на начальный момент и срок этих аннуитетов, не совпадающие с начальным моментом и сроком полного потока платежей.

ЛЕКЦИЯ 6. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ