Тема 4. 1. Матрицы. Операции над матрицами.

Список литературы по теме:

1. Вержбицкий В. М. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие. М.: Директ-Медиа, 2013.-352 с. - ISBN 978-5-4458-3872-2; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=214565

2. Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник. М.: Инфра-М, 2011, 2012.-472 с.

3. Углирж Ю. Г. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: учебное пособие. Омск: Омский государственный университет, 2013.-148 с. - ISBN 978-5-7779-1648-8; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=238212.

4. Забейворота В.И. Сборник заданий и тестов по математическому анализу. М.: ИД АТиСО, 2009.-292 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Матрицы. Определение. Операции над матрицами, особенности алгебры матриц.

2. Матричный полином.

3. Основные свойства операций над матрицами.

4. Транспонирование матриц.

Тема 2. Определитель матрицы. Миноры

Список литературы по теме:

1. Теплов С.Е., Романников А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый институт, 2011.- 271 с. - ISBN 978-5-374-00546-2; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=91063

2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: практикум. М.: Юнити-Дана, 2010.-479 с.

3. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов. М.: Инфра-М, 2004, 2007.-656 с.

4. Забейворота В.И. Сборник заданий и тестов по математическому анализу. М.: ИД АТиСО, 2009.-292 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Определители квадратных матриц: определение и основные свойства.

2. Определитель матрицы 2, 3-го порядка. Правило «треугольников» (правило Звезды).

3. Общая формула для вычисления определителей n-го порядка.

4. Миноры и алгебраические дополнения.

Тема 3. Обратные матрицы. Метод Крамера

Список литературы по теме:

1. Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник. М.: Инфра-М, 2011, 2012.-472 с.

2. Теплов С.Е., Романников А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый институт, 2011.- 271 с. - ISBN 978-5-374-00546-2; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=91063

3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: практикум. М.: Юнити-Дана, 2010.-479 с.

4. Забейворота В.И. Сборник заданий и тестов по математическому анализу. М.: ИД АТиСО, 2009.-292 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Обратные матрицы. Единственность Обратной матрицы.

2. Свойства Обратной матрицы. Нахождение присоединенной матрицы.

3. Алгоритм построения Обратной матрицы.

4. Решение систем линейных уравнений методом Обратной матрицы.

5. Метод Крамера.

Тема 4. Ранг матрицы

Список литературы по теме:

1. Вержбицкий В. М. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие. М.: Директ-Медиа, 2013.-352 с. - ISBN 978-5-4458-3872-2; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=214565

2. Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник. М.: Инфра-М, 2011, 2012.-472 с.

3. Теплов С.Е., Романников А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый институт, 2011.- 271 с. - ISBN 978-5-374-00546-2; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=91063

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: практикум. М.: Юнити-Дана, 2010.-479 с.

5. Углирж Ю. Г. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: учебное пособие. Омск: Омский государственный университет, 2013.-148 с. - ISBN 978-5-7779-1648-8; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=238212

Задания для самостоятельной работы:

1. Ранг матрицы. Базисный минор матрицы.

2. Теорема о ранге матрицы и ее следствия.

2. Нахождение ранга ступенчатой матрицы.

3. Нахождение ранга расширенной матрицы системы линейных уравнений.

4. Теорема Кронекера-Капелли.

Тема 5. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

Список литературы по теме:

1. Вержбицкий В. М. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие. М.: Директ-Медиа, 2013.-352 с. - ISBN 978-5-4458-3872-2; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=214565

2. Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник. М.: Инфра-М, 2011, 2012.-472 с.

3. Магазинников Л. И., Магазинникова А. Л. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие. Томск: Эль Контент, 2012.-180 с.: табл., схем. - ISBN 978-5-4332-0074-6; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=208684

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: практикум. М.: Юнити-Дана, 2010.-479 с.

5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Астрель, 2004.-991 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Системы линейных уравнений: определение, примеры. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность.

2. Частные и общее решения.

3. Эквивалентность систем, элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем. 4. Метод исключения неизвестных (метод Гаусса).

Тема 6. Общий метод решения системы линейных уравнений

Список литературы по теме:

1. Теплов С.Е., Романников А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый институт, 2011.- 271 с. - ISBN 978-5-374-00546-2; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=91063

2. Магазинников Л. И., Магазинникова А. Л. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие. Томск: Эль Контент, 2012.-180 с.: табл., схем. - ISBN 978-5-4332-0074-6; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=208684

3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: практикум. М.: Юнити-Дана, 2010.-479 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Астрель, 2004.-991 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

2. Исследование систем линейных уравнений.

3. Решение неопределенных систем линейных уравнений. Базисные и свободные неизвестные.

4. Свойства множеств решений однородных и неоднородных систем.

5. Структура общего решения неоднородной системы.

Тема 7. Комплексные числа и многочлены

Список литературы по теме:

1. Вержбицкий В. М. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие. М.: Директ-Медиа, 2013.-352 с. - ISBN 978-5-4458-3872-2; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=214565

2. Теплов С.Е., Романников А.Н. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебно-практическое пособие. М.: Евразийский открытый институт, 2011.- 271 с. - ISBN 978-5-374-00546-2; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=91063

3. Магазинников Л. И., Магазинникова А. Л. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие. Томск: Эль Контент, 2012.-180 с.: табл., схем. - ISBN 978-5-4332-0074-6; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=208684

4. Забейворота В.И. Сборник заданий и тестов по математическому анализу. М.: ИД АТиСО, 2009.-292 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Комплексные числа и многочлены. Алгебра комплексных чисел.

2. Алгебраическая форма комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

3. Показательная форма комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.

4. Вычитание и деление комплексных чисел.

5. Формула Муавра. Основная теорема Алгебры.

Тема 8. Квадратичные формы

Список литературы по теме:

1. Вержбицкий В. М. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие. М.: Директ-Медиа, 2013.-352 с. - ISBN 978-5-4458-3872-2; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=214565.

2. Углирж Ю. Г. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: учебное пособие. Омск: Омский государственный университет, 2013.-148 с. - ISBN 978-5-7779-1648-8; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=238212

3. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов. М.: Инфра-М, 2004, 2007.-656 с.

4. Забейворота В.И. Сборник заданий и тестов по математическому анализу. М.: ИД АТиСО, 2009.-292 с.

Задания для самостоятельной работы:

1. Квадратичные формы.

2. Матрично-векторный вид квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы.

3. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

4. Критерий Сильвестра.

6. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модудю)

Приложение №1 к рабочей программе дисциплины

7. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)

8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины (модуля)

1. Образовательный портал RusEdu. – Режим доступа: http://www.rusedu.ru/subcat_10.html.

2. www.rsl.ru - Российская Государственная Библиотека.

3. www.arbicon.ru - Ассоциация региональных библиотечных консорциумов.

4. www.akunb.altlib.ru - АКУНБ им. В.Я. Шишкова.

5. www.nlr.ru - Российская Национальная библиотека.

9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)

Аудиторные и внеаудиторные (самостоятельные) формы учебной работы студента имеют своей целью приобретение им целостной системы знаний по порядку расчетов математических задач. К его услугам лекционный курс и слайдовые материалы, ориентированные на выяснение кардинальных, стержневых проблем данной учебной дисциплины. Используя лекционный материал, учебники или учебное пособие, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизация своих теоретических знаний. Ряд тем учебного курса полностью переносится на самостоятельную работу.

Студент должен прийти в ВУЗ с полным пониманием того, что самостоятельное овладение знаниями является главным, определяющим. Высшая школа лишь создает для этого необходимые условия.

Самостоятельная работа студента начинается с внимательного ознакомления им с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению Экономика. Изучение и практическую проработку каждой темы следует начинать с внимательного ознакомления с набором вопросов и заданий. Они ориентируют студента, показывают, что он должен знать по данной теме. Вопросы темы как бы накладываются на соответствующую главу избранного учебника или учебного пособия. В итоге должно быть ясным, какие вопросы темы программы учебного курса и с какой глубиной раскрыты в данном учебном материале, а какие вообще опущены.

Содержанием самостоятельной работы студентов являются следующие ее виды:

- изучение понятийного аппарата дисциплины;

- изучение тем самостоятельной подготовки по учебно-тематическому плану;

- работу над основной и дополнительной литературой;

- изучение вопросов для самоконтроля (самопроверки);

- самоподготовка к практическим и другим видам занятий;

- самостоятельная работа студента при подготовке к экзамену;

- самостоятельная работа студента в библиотеке;

- решение типовых заданий;

- выполнение контрольной работы;

- консультация преподавателя дисциплины.

Особое место отводится самостоятельной проработке студентами отдельных разделов и тем по изучаемым дисциплинам. Такой подход вырабатывает у студентов инициативу, стремление к увеличению объема знаний, выработке умений и навыков всестороннего овладения способами и приемами профессиональной деятельности.

Изучение вопросов очередной темы требует глубокого усвоения теоретических основ курса, раскрытия сущности основных категорий, проблемных аспектов темы и анализа фактического материала.

Требуется творческое отношение и к самой программе учебного курса. Вопросы, составляющие ее содержание, обладают разной степенью важности. Есть вопросы, выполняющие функцию логической связки содержания темы и всего курса, имеются вопросы описательного или разъяснительного характера. Все эти вопросы не составляют сути, понятийного, концептуального содержания темы, но необходимы для целостного восприятия изучаемых проблем.

Каждый студент должен выработать для себя рациональную систему работы над курсом и постоянно практиковаться в решении задач. В противном случае усвоение и практическое использование учебного материала затруднены. Чрезвычайно важны систематические занятия. Работа урывками не приносит положительных результатов.

Проработка лекционного курса является одной из важных активных форм самостоятельной работы. Лекция преподавателя не является озвученным учебником, а представляет плод его индивидуального творчества. Он читает свой авторский курс со своей логикой со своими теоретическими и методическими подходами. Это делает лекционный курс преподавателя интересным индивидуально-личностным событием, которым вряд ли студенту стоит пренебрегать. Кроме того, в своих лекциях преподаватель стремится преодолеть многие недостатки, присущие опубликованным учебникам, учебным пособиям, лекционным курсам. В лекциях находят освещение сложные вопросы Федерального государственного образовательного стандарта, которые вызывают затруднения у студентов.

Сетка часов, отведенная для лекционного курса, не позволяет реализовать в лекциях всей учебной программы. Исходя из этого, каждый лектор создает свою тематику лекций, которую в устной или письменной форме представляет студентам при первой встрече. В создании своего авторского лекционного курса преподаватель руководствуется двумя документами - Федеральным государственным образовательным стандартом и учебной программой.

Совершенно недостаточно только слушать лекции. Важно студенту понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, по возможности вступать с ним в мысленную полемику, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, конечно, лучше в письменной форме, чтобы не мешать ему, не нарушать его логики.

10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю)

–технические средства: компьютерная техника и средства связи (проектор, экран, видеокамера);

– методы обучения с использованием информационных технологий (компьютерное тестирование, демонстрация мультимедийных материалов);

– интернет-сервисы и электронные ресурсы (информационные системы туроператоров, поисковые системы «Консультант плюс», электронная почта, электронные учебные и учебно-методические материалы);

– программное обеспечение (системы тестирования, компьютерные тренажеры);

– информационные справочные системы (ЭБС «Университетская библиотека Онлайн).

11. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)

Для проведения лекционных и практических занятий требуется аудитория, оборудованная мультимедийной техникой, компьютерный класс с выходом в Интернет (ауд. 04 и 05), оргтехника, теле- и аудиоаппаратура (всё – в стандартной комплектации для практических занятий и самостоятельной работы); доступ к сети Интернет (во время самостоятельной подготовки и на практических занятиях). Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению 38.03.01 Экономика.

12. Образовательные технологии

В рамках изучения дисциплины «Линейная алгебра» предусмотрены следующие виды учебной работы: лекции, практические занятия и др. Занятия лекционного типа в соответствии с ФГОС ВО данного направления подготовки составляют около 44 % аудиторных занятий.

Тематическим планом курса «Линейная алгебра» предусмотрены практические занятия, задачами которых являются закрепление знаний и приобретение навыков эффективного использования технических средств применительно к цели и ситуации общения: практические занятия в форме семинаров с устным публичным выступлением студентов при сопровождении презентационным материалом; практические занятия в форме выполнения тренировочных заданий под руководством преподавателя. Изучение дисциплины ориентировано как на индивидуальную, так и на групповую работу студентов. Реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций) с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. 10% аудиторных занятий проводится в интерактивной форме.

Аудиторное изучение данной программы сочетается с самостоятельной работой студентов (проработка лекционного материала, самостоятельное изучение отдельных аспектов тем, подготовка к практическим занятиям, выполнением домашних заданий).

Активное участие студента во всех формах учебного процесса, а также самостоятельная работа позволят ему овладеть необходимым объемом теоретических знаний и сформировать навыки обработки массивов экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализ, оценка, интерпретация полученных результатов и обоснование выводов для принятия управленческих решений.

Частичное формирование компетенций, реализуется с использованием комплекса образовательных технологий (список приведен ниже), направленных на активизацию и интенсификацию деятельности обучающихся и являющихся характерными практически для всех дисциплин профессионального цикла по направлению подготовки Экономика.

Образовательные технологии:

1. Проблемное обучение;

2. Разноуровневое обучение;

3. Проектные методы обучения;

4. Исследовательские методы в обучении;

5. Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа);

6. Информационно-коммуникационные образовательные технологии.

Суть использования технологий в учебном процессе изложена в таблице ниже:

Интерактивным формам обучения отводится не менее 20 процентов от общего объема аудиторных занятий по дисциплине.

Краткое описание сути интерактивных методов обучения, используемых в рамках образовательных технологий (составлено на основе материалов Учебно-методического управления АлтГТУ им. И.И. Ползунова).