Земельно–имущественные отношения

(базовый курс ПСО)

 

2010 г.
Содержание

 

Пояснительная записка. 3

I.Функция. 4

Понятие функции. Способы задания и свойства. 4

Решение типовых заданий. 6

Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 8

II.Предел функции. 11

Методы вычисления пределов функции. 11

Основные теоремы о пределах. 12

Решение типовых заданий. 13

Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 18

III.Непрерывность функции. 23

Решение типовых заданий. 24

Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 26

Список рекомендуемой литературы.. 31

 

Пояснительная записка

Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для организации практических занятий и процесса самоподготовки студентов второго курса, обучающихся по специальности 080114 земельно-имущественное хозяйство, изучающих раздел «Функции. Пределы функции. Непрерывность функции». Цель данного методического пособия оказать студентам помощь в овладении методикой решений практических задач по математике.

По данному разделу предусматривается 4 практических занятий, в том числе выполнение студентами на последнем занятии аудиторной контрольной работы.

Каждое практическое занятие содержит следующие структурные элементы:

1).10-минутная проверочная работа по учебному материалу предыдущего занятия;

2). Теоретическое введение по теме занятия, решение типовых задач;

3). Самостоятельная работа студентов;

4). Методические указания и задания для подготовки к следующему занятию.

На 10-минутную проверочную работу и теоретическое введение с решением типовых задач отводится 1 академический час. Второй час отводится на самостоятельную работу и выдачу домашнего задания и указаний для самоподготовки студентов к следующему занятию.

Предлагаемые типовые задачи, и задачи для самостоятельного решения составляют набор «обязательных» задач для всех студентов. Дополнительные задачи могут быть предложены наиболее подготовленным студентам.

I. Функция

Понятие функции. Способы задания и свойства

Определение функции: Если каждому элементу х множество Х (х? Х) ставиться в соответствие вполне определенный элемент у множества y (y? Y), то говорят, что множестве, Х задана функция у=f(х).

При этом х называется независимой переменной (или аргументом), у- зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответствие.

Множество Х называется областью определения (или существования) функции, а множество Y - областью значений функции.

Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, т.е. множество таких значений х, при которых функция у =f(х) вообще имеет смысл.

Например, область определения функции есть полуинтервал , так как 10–х> если же переменная х обозначает, предположим, время, то при естественном дополнительном условии областью определения функции будет отрезок [0; 10].

Способы задания функций. Существует несколько способов задания функции.

а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида у=f(х). Этот способ наиболее часто встречается на практике. Так, функция , рассматриваемая выше, задана аналитически.

Не следует смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция

имеет два аналитических выражения: х² (при х< 0) и х + 3 (при х 0).

б) Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции f(х), например таблица логарифмов.

в) Графический способ состоит в изображении графика функции — множества точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты — соответствующие им значения функции у=f(х).

г) Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления, например, функция Дирихле: f(х)=1, если х рационально; f(х) = 0, если х иррационально.