Тема 1. Элементы теории множеств и математической логики.

Перечень вопросов к

зачёту по дисциплине «Математика и правовая статистика»

 

ТЕМА 1. Элементы теории множеств и математической логики.

1. Множества и их элементы. Пустое множество. Равенство и включение множеств. Действия над множествами. Числовые множества.

2. Упорядоченные выборки. Размещение и перестановки. Число размещений и перестановок.

3. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

4. Сочетания. Число сочетаний. Число подмножеств конечного множества.

5. Действия над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

6. Формулы и тавтологии алгебры высказываний.

7. Множество истинности предиката. Действия над предикатами. Кванторы общности и существования.

8. Формулы и тавтологии логики предикатов. Классификация формул.

9. Логическое следование и эквивалентность формул алгебры высказываний и алгебры предикатов.

10. Логическая равносильность формул алгебры высказываний и алгебры предикатов.

11. Нормальные формы для формул алгебры высказываний.

12. Аксиоматические теории. Правила вывода. Построение доказательств.

ТЕМА 2. Элементы теории бинарных отношений. Основные алгебраические структуры.

13. Бинарные отношения: определение и способы задания. Отображения и функции. Взаимнооднозначное соответствие.

14. Действия над бинарными отношениями. Умножение бинарных отношений.

15. Обратное бинарное отношение. Сложная и обратная функция.

16. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множество.

17. Отношение порядка. Линейно упорядоченные множества.

18. Алгебраические операции и структуры. Полугруппа, группа, кольцо и поле. Примеры.

19. Конечномерное линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Линейное преобразование пространства. Матрица преобразования.

20. Скалярное произведение, норма и метрика. Евклидово пространство.

21. Случайный эксперимент. Множество элементарных исходов. События, связанные с данным случайным экспериментом. Достоверное и невозможное событие. Сумма, произведение и разность событий. Несовместные события. Противоположные события.

ТЕМА 3. Элементы теории вероятностей.

22. Частота события. Устойчивость частот. Статистическая вероятность.

23. Классическое определение вероятности. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей.

24. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

25. Свойства вероятности. Условная вероятность. Независимые события. Формулы умножения и сложения вероятностей.

26. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

27. Схема Бернулли повторных независимых испытаний. Формула Бернулли.

28. Случайная величина. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

29. Дискретная случайная величина. Ряд распределения случайной величины и функция распределения дискретной случайной величины.

30. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины.

31. Математическое ожидание случайной величины. Ее свойства и вычисление.

32. Дисперсия случайной величины. Ее свойства и вычисление. Среднее квадратическое отклонение.

33. Двумерная случайная величина. Система случайных величин. Коэффициент корреляции системы двух случайных величин.

34. Биномиальное распределение.

35. Нормальное распределение. Правило 3σ.

36. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.

37. Отклонение частоты от вероятности в независимых испытаниях.

Перечень вопросов к

зачёту по дисциплине «Математика и правовая статистика»

 

ТЕМА 1. Элементы теории множеств и математической логики.

1. Множества и их элементы. Пустое множество. Равенство и включение множеств. Действия над множествами. Числовые множества.

2. Упорядоченные выборки. Размещение и перестановки. Число размещений и перестановок.

3. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

4. Сочетания. Число сочетаний. Число подмножеств конечного множества.

5. Действия над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

6. Формулы и тавтологии алгебры высказываний.

7. Множество истинности предиката. Действия над предикатами. Кванторы общности и существования.

8. Формулы и тавтологии логики предикатов. Классификация формул.

9. Логическое следование и эквивалентность формул алгебры высказываний и алгебры предикатов.

10. Логическая равносильность формул алгебры высказываний и алгебры предикатов.

11. Нормальные формы для формул алгебры высказываний.

12. Аксиоматические теории. Правила вывода. Построение доказательств.