Существенности коэффициентов уравнения

 

Результаты решения представляются в следующем виде:

 

Таблица 4.2. Параметры уравнений регрессии и их оценка

Вид уравнения	Свободный член, b0	Коэффициент при независимой переменной, b1	Критерий Стьюдента, tx	Множественный коэффициент корреляции, R	Критерий Фишера, F
х3 = b0 + b1х6	5.619	0.133	13.033	0.725	169.862
х2 = b0 + b1х3	0.279	0.002	10.665	0.653	113.751
у = b0 + b1х2	-0.125	0.078	6.477	0.464	41.953

 

Результаты решения анализируются на предмет адекватности экономико-статистических моделей реальным причинно-следственным связям.

Теснота связи. Выводы о тесноте связи и существенности коэффициентов уравнения делаются на основе представления о порядке вычисления соответствующих показателей. Рассмотрим одну из формул для вычисления множественного коэффициента корреляции.

Как правило, компьютерные программы вычисляют множественный коэффициент корреляции R в квадрате. R² – коэффициент детерминации показывает долю систематической дисперсии, то есть вариацию результативного признака. В знаменателе формулы общая дисперсия – это сумма квадратов отклонений фактического значения от среднего значения. Общая дисперсия состоит из систематической и случайной дисперсии.

, (4.19)

где – общая дисперсия, то есть сумма квадратов отклонений фактического значения от среднего значения;

– систематическая дисперсия, то есть сумма квадратов отклонений, вызванных влиянием учтенных факторов;

– случайная (остаточная) дисперсия, то есть сумма квадратов отклонений, вызванных влиянием неучтенных факторов.

Стандартная ошибка оценки представляет собой случайную дисперсию, распределенную на количество наблюдений, и вычисляется по формуле:

. (4.20)

Стандартная ошибка показывает, в каких пределах можно утверждать, что выборочная характеристика имеет место и в генеральной совокупности. Поэтому расчетное значение результативного признака нужно считать нормальным в пределах стандартной ошибки оценки: ŷ ± Δy.

Расчетное значение результативного признака следует принимать в пределах от у – Δy до у + Δy.

Оценка существенности коэффициентов уравненияпроизводится путем сравнения фактического t -отношения с табличным значением t -критерия Стьюдента. Коэффициент признается существенным, если t_х > t_0р, где p – вероятность (в экономических расчетах принимается равным 0,95). t -критерий представляет собой отношение значения коэффициента уравнения при переменной к его собственной ошибке:

, (4.21)

где μ_b – ошибка коэффициента регрессии.

Если фактическое значение t -статистики больше или равно табличному значению при определенном уровне вероятности, например, p = 0,95, то это значит, что в 95 % случаев изменение факторного признака будет существенно изменять результативный признак.

Общая проверка достоверности всех коэффициентов регрессии осуществляется на основе критерия Фишера:

σсистем. : k1 F = -----------------, σостаточ.: k2

 

(4.22)

 

 

где σ_{систем.} – большой средний квадрат (систематическая дисперсия);

σ_{остаточ.} – малый средний квадрат (остаточная дисперсия);

k₁ и k₂ – степени свободы: k₁ = m (число параметров уравнения, включая свободный член), k₂ = n – m -1 (n – число наблюдений).

Связь результативного признака со всеми факторными признаками признается существенной, если F > F_р по таблице значений F для заданного уровня вероятности.

4.