Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Отношения равносильности между предложениями
Рассмотрим две высказывательные формы А(х) - «число делится на 3» и В(х) - «сумма цифр в записи числа делится на 3». Из школьного курса математики известно, что если число делится на 3, то сумма цифр в записи этого числа разделится на 3, и наоборот. В этом случае говорят, что предложения А(х) и В(х) равносильны. Определение. Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) следует предложение В(х), а из предложения В(х) следует предложение А (х). Для обозначения отношения равносильности используется знак Û. Соединяя две высказывательные формы А(х) и В(х) таким знаком, мы получаем высказывание А(х) Û В(х), прочитать которое можно по-разному: 1) А(х) равносильно В(х). 2) А(х) тогда и только тогда, когда В(х). 3) А(х) - необходимое и достаточное условие для В(х). 4) В(х) - необходимое и достаточное условие для А(х). Например, утверждение о том, что предложение «число делится на 3» и «сумма цифр в записи числа делится на 3» равносильны, можно сформулировать еще так: - Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр вегозаписи делится на 3. - Для того чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр в его записи делилась на 3. Замечание. С теоретико-множественной точки зрения высказывание А(х) Û В(х) означает, что если ТА - множество истинности высказывательной формы А(х), а ТВ - множество истинности высказывательной формы В(х), то ТА = ТВ. Задача 4. Доказать, что уравнения 3х (х - 2) = 0 и 3х(х - 2)(х + 3) = 0 равносильны на множестве целых неотрицательных чисел. Решение. Множество решений первого уравнения –Т1= {0, 2}, множество решений второго, заданного на множестве целых неотрицательных чисел, Т2 = {0, 2}. Число -3 (см. задачу 3) множеству Т2, не принадлежит, потому что оно не является целым неотрицательным. Имеем, что Т1 = Т2, следовательно, данные уравнения на множестве целых неотрицательных чисел равносильны. Заметим, что мы рассматриваем понятия логического следования и равносильности для одноместных высказывательных форм. Для предложений, содержащих две и более переменных, эти понятия определяются аналогично. Отметим также, что знак Û использовался раньше, в частности, при рассмотрении логической структуру явных определений понятий. Было установлено, что ее можно представить в виде а Û в. Употребление знака Û здесь не случайно. Дело в том, что определение, как говорят в математике, порождает два равносильных предложения, которые затем используются наряду с другими в доказательствах. Например, определение «квадратом называется прямоугольник, имеющий равные соседние стороны» порождает равносильные предложения: «если прямоугольник является квадратом, то в нем соседние стороны равны» и «если в прямоугольнике соседние стороны равны, то прямоугольник является квадратом». Использовать в доказательствах можно любое из этих двух.
Знак Û также использовался в записи правил построения отрицания высказываний. Например, Û Ú ;. В этом случае речь идет о равносильности высказываний определенной формы. При этом считают, что предложения равносильны, если они одновременно истинны, либо одновременно ложны. Другими словами, если их значения истинности совпадают при одинаковых наборах значений высказываний А и В.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 898; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.130.24 (0.004 с.) |