Задача 1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин

Цель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.

Задание:

1. Подготовить исходные данные.

2. Построить вариационный, статистический, группированный ряды.

3. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.

4. Определить относительные частоты последовательности.

5. Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.

 

Исходные данные

 

В качестве исходных данных принята [ числовые характеристики из нефтегазовой сферы ] (табл. 1).

 

Таблицы 1- Наименование случайной величины, е.и.

 

Вариационный ряд

Вариационный ряд – (определение)

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в (таблица 2).

 

Таблица 2- Вариационный ряд для _____________________________

 

Характеристиками вариационного ряда:

- максимальное значение ряда Х_max = ______;

- минимальное значение ряда X_min = ______;

- размах ряда R = X_max – X_min = _________.

 

Статистического ряда

 

Статистический ряд - – (определение).

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 3.

 

Таблица 3- Статистический ряд случайных величин, k

________________	___________________

 

Построение группированного (интервального) ряда

 

Группированный ряд – (определение).

Для построения группированного ряда принято

t = ______ интервалов.

Ширина интервалов оправляются по формуле:

 

r_t = R/t + Δ_t,

 

где - R – размах вариационного ряда;

t – количество интервалов;

Δ – малая величина, позволяющая исключить повтор границ интервалов (рекомендуется назначить равной 0,1% от размаха интервала).

 

Таблица 4 – Значения границ интервалов

Номер интервала, t	Значение левой границе интервала	Значение правой границе интервала

 

Интервальный ряд представлен в таблице 5.

 

Таблица 5 - Группированный ряд

Номер интервала	Границы интервалов	Среднее значение xi	Частоты попадания в интервал	Накопленная частота

 

Гистограмма

Гистограмма - (определине).

Гистограмма построена по средним значениям группированного ряда (рис. 1)

Рисунок 1 - Гистограмма

 

Полигон

 

Полигон – (определение).

Полигон показан на рисунке 2.

 

Рисунок 2 - Полигон

 

Кумулята

Кумулята – (определение).

Кумулята показан на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Кумулята

Огива

 

Огива – (определение).

Огива показан на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Огива

 

Объем выборки

 

Объём выборки определяется по формуле (3):

 

N= ___________________________.= _________,

 

где: ______________.

 

Относительные частоты

 

Относительная частота определяется по формуле:

 

W = n_i/n = ____________________ = _________,

 

где ________________.

 

Значения относительных частот приведены в таблице 6.

 

Таблица 6- Расчет относительный частот

Частота повторений	Сумма n	Относительная частота W	Сумма относительной частоты
		0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,2

 

11. Среднее арифметическое:

 

Среднее арифметическое ряда определяется по формуле:

 

X= _______________ = ___________,

 

Средневзвешенное значение статистического ряда определяется по формуле:

 

X= ______________________ = _____,

 

где _______________________________.

 

Мода

 

Мода – (определение).

Мода может быть определена по группированному ряду и для заданного ряда случайных величин имеет значение:

 

M = __________.

 

Медиана

 

Медианой называется – (определение).

Медиана для заданного ряда имеет значение:

 

Me = ______ = ______.