Критерии принятия решения в ситуации неопределённости.

1. Критерий Лапласа.

По принципу недостаточного основания в условиях, когда невозможно выяснить вероятности для возникновения того или иного состояния внешней среды, им сопоставляют равные вероятности, находят средний эффект для каждого из рассматриваемых вариантов решения и выбирается тот из них, где средний эффект максимален:

(60.2)

2. Критерий Вальда (критерий наибольшей осторожности/ пессимиста). Для каждого из рассматриваемых вариантов решения X_i выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из W_ij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:

(60.3)

3. Критерий Гурвица. Ориентация на самый худший исход является своеобразной перестраховкой, однако опрометчиво выбирать и излишне оптимистичную политику. Критерий Гурвица предлагает некоторый компромисс:

, (60.4)

где параметр принимает значение от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма. К примеру, при (полный пессимизм) критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при мы расцениваем равновероятно шансы на успех и неудачу, при мы более осторожны и вероятность успеха считаем меньшей (0.2), чем возможную неудачу.

4. Критерий Сэвиджа. Суть его - нахождение минимального риска. При выборе решения по этому критерию:

· матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется новая матрица - матрица сожалений

, (60.5)

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i - го решения в j - м состоянии;

· по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления

. (60.6)

Вполне логично, что различные критерии приводят к различным выводам относительно наилучшего решения. Вместе с тем возможность выбора критерия дает свободу лицам, принимающим экономические решения (если они, конечно, располагают достаточными средствами для постановки подобной задачи). Любой критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.

Пример. В приморском городе решено открыть яхт-клуб. Сколько следует закупить яхт (из расчета: одна яхта на 5 человек), если предполагаемое число членов клуба колеблется от 10 до 25 человек. Годовой абонемент стоит 100 денежных единиц. Цена яхты - 170 денежных единиц. Аренда помещения и хранение яхт обходится в 730 денежных единиц в год.

Решение. Несомненно, что имеет смысл рассматривать количество приобретаемых яхт в диапазоне от двух до пяти (4 варианта) и количество потенциальных яхтсменов от 10 до 25. Однако объем перебора будет великоват и потому ограничимся вариантами 10, 15, 20, 25 (если полученные выводы для смежных вариантов будут существенно разниться, проведем дополнительный, уточняющий расчет).

Итак: х = {x_i} = (2, 3, 4, 5) – количество яхт (i = 1,2,3,4);
S = {S_j} =(10, 15, 20, 25) – количество членов яхт-клуба (j = 1,2,3,4).

Для того, чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j –ом количестве членов яхт-клуба:

,

т.е. решающее правило в нашей задаче формулируется как «доход – затраты».

Выполнив несложные расчеты, заполним матрицу полезности { W_ij }:

Таблица 60.1

	S1 = 10	S2 = 15	S3 = 20	S4 = 25
x1 = 2	-70	-70	-70	-70
x2 = 3	-240
x3 = 4	-410
x4 = 5	-680	-80

Например,

(спрос на яхты останется неудовлетворенным). Отрицательные значения показывают, что при этих соотношениях спроса на яхты и их наличия яхт-клуб несет убытки.

Критерий принятия решения в ситуации риска.

Предположим, что есть статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного спроса на членство в яхт-клубе: Р = (0,1; 0,2; 0,4; 0,3). Тогда математическое ожидание величины прибыли для каждого из рассматриваемых вариантов решения (предложение яхт в яхт-клубе):

;

;

; .

Вывод: в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 4 яхты (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль яхт-клуба составит 390 денежных единиц).