Понятие эконометрики. Предмет изучения

Понятие эконометрики. Предмет изучения

Термин Эк-ка бы л введен в 1926 г. норвежским экономистом Фришем. В переводе означает измерения в экономике. Эконом-ка – наука, связанная с эмпирическим выводом эконом. законов. Гл. назначение эк-ки состоит в модельном описании конкретных количественных взаимосвязей, сущ-х между анализир – ми соц. –экон. явлениями.

Методы эк-ки охватывают весь цикл решений экон.-кой задачи, т. е. от ее построения до содержательной интерпретации результатов анализа.

По условию иерархии анализ-й экономич-й системы выделяют

Микроуровень

Мезоуровень

Макроуровень.

Эконометрические модели (регрессионные модели с одним уравнением)

В таких моделях зависимая (объясняемая) величина y представлена в виде функции:

F(x,b)=F(x₁,x₂,... x_к;b₁,b₂,…b_к) (1.5.)Где х₁- х_к – независимая переменные b₁ - b_к - параметры уравнения (коэффициенты)

В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные. Область применения таких моделей значительно шире, чем моделей времен. рядов.

5.Эконометрические модели (системы одновременных уравнений) Системы одновременных моделей. Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясн-х переменных включать в себя такие объясняемые переменные из др. уравнений системы, т. е. набор объясняемых переменных связан. между собой через уравнения систем. Данные модели исп-ся для характеристики страховой эк-ки.

Пусть Q_t^s – предложение товара в данный момент времени t, Q_t^D – спрос на товар в данный момент времени t, p_t – цена товара в момент времени t, у_t – доход в момент времени t. Тогда система уравнений «спрос-предложение» будет иметь сл. вид:

Q_t^s = а₁+ а₂´р_t + а₃´р_t-1+ E_t

Q_t^D = b₁ + b₂´ р_t +b₃´Y_t +E_t

Q_t^s=Q_t^D (1.6.)

Т.О., в данной модели предопред-ми переменными явл-ся доход и цена, а спрос и предложение яв-ся объясняемыми переменными.

6.Типы эконометрических данных При моделировании эк-х процессов испол-ся два типа данных: 1. пространственные – это набор сведений по различным показателям за один и тот же период времени.

2.временные – это набор сведений по одному показателю за различные промежутки времени.

7.Основные этапы корреляционно-регрессионного анализа Одной из сущ-ных задач эк-ки является изучение взаимосвязей между соц-эконом-ми явлениями.

Соц-эконом-е явления представляют собой результат одновременного воздействия большого количества внешних и внутренних причин.

В основе I этапа исследования лежит качественный анализ явлений, связанный с анализом его природы методами эконоич. теории, социологии и эконом. статистики.

II этап – это построение модели связи

III этап – это интерпретация результатов исследования

8. Классификация видов связи социально-экономических явлений.

Одной из существенных задач эконометрики является изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями.

Понятие случайной переменной. Ее математическое ожидание (М.О.).

Случайная переменная - это любая переменная значение которой, не может быть точно предсказано.

М.О-ие случайной величины- это взвешенное среднее всех ее возможных значений. При этом в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода.

Пусть случайная величина может принимать некоторые значения (E1,E2, …,En) и вероятность их получения равна (р1,р2,…,рn).Тогда М.О. случайной переменной определяется след.образом:

(3.1)

Правила расчета М.О.

Существуют следующие правила расчета М.О.:

Правило1: М.О. суммы нескольких переменных равно сумме их

М.О-ий: (3.2)

 

Правило 2: если случайную величину умножить на константу, то ее М.О-ие увеличится во столько же раз.

Е(а´ε)= а´Е(ε) (3.3)

Правило 3: М.О. константы - есть она сама: F(a)=a (3.4)

Ре условия Гаус Маркова.

Для того чтобы анализ, основанный на методе наименьших квадратов давал лучшие результаты, необходимо выполнение условия Гас- Маркова для случайных составляющих:

1. М.О. случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю: Е(ε_i)= 0

В некоторых ситуациях случайный член будет положительным иногда отрицательным, но он не должен иметь систематического смещения не в 1-ом из направлений.

Если уравнение регрессии включает постоянный член, то это условие выполняется автоматически. Т.к. роль константы состоит в том, чтобы

определить любую тенденцию, в которой не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.

2. Дисперсия случ. члена должна быть постоянна для всех наблюдений.

pop.var (Ei)- теоретическая вариация. (3.6)

pop.var(Ei) = ^2Ei -одинакова для всех i. (3.6) Если рассматриваемое условие не выполняется, то коэффициенты регрессии будут не эффективны.

3. Это условие предполагает отсутствие системной связи между значениями случайного члена в любых 2-ух наблюдениях.

 

(3.7) Т.е. если случ. член велик и положителен в олном наблюдении, это не обуславливает тенденцию к тому, что он будет большим и положительным в другом наблюдении. Случ. члены должны быть независемы друг от друга.

4. С.ч-н должен быть независимо распределен от объясняющей переменной. Значение независимой переменной в каждом наблюдении должно считаться полностью определенным внешними причинами, которые не учитываются в уравнении регрессии. Если условие выполняется, то теоретическая вариация между независимой переменной и случ. членом равна 0. Pop var (x_i, ε_i)=0 (3.8)

18.Условия гомо и гетероскедастич-сти. Последствия гетероске-сти.

Первые два условия Гаус Маркова указывают, что случайные члены появ-ся на основе вероят-тных распреде-й, имеющих нолевое мат-кое ожидание и одну и ту же дисперсию. Их факти-кие знач-я иногда будут полож-ми, иногда отриц-ми, но но они не будут иметь сильных отклонений в любом наблю-ии, т.е вероят-ть того, что величина e примет какое-то значение, будет одинаковой для всех наблюде-й. Здесь имеет место условие гомоскедастич-ти:Ф(3.6)

одинакова для всех i. Вместе с тем возможно, что теори-ское распред-е случайного члена яв-ся разным для различ-х наблюд-й выборки. Это не означает, что слячайный член будет иметь особенно большие отклонения в конце выборки, но вероят-сть их получения будет высокая, т.е имеет место условие гетероскедаст-ти: Ф(3.6) не одинакова для всех.

Рис. 1- Различия м/д гомо и гетероскедас-тью.

На рис.2 показано, как будет выглядеть характерная диаграмма распределения ф-ции y(x), если имеет место гетероскедаст-сть. Рис.2-Влияние гетероскед-сти на распредел-е ф-ции y(x).

При отсутствии гетероскед-сти коэф-ты регрессии имеют наиболее низкую дисперсию среди несмещенных оценок. Если имеет место гетероскед- сть, то оценки метода наименьших квадратов будут не эфф-ны. Гетероскед-сть становится проблемой, когда значение переменных, входящих в уровни регрессии значительно различается в разных наблюдениях. Если истинная зависимость описывается уравнением прямой, то при нем экон-ие переменные меняют свой масштаб одновременно,то изменение значений, не включаемых переменных и ошибки измерения, влияя совместно на случайный член делает его сравнительно малым при больших X и Y. Гетероске- сть может также появляться при анализе временных рядов.

19.Обнаружение гетероскедастичности.Тест ранговой корреляции Спирмена, тест Глейзера.

Проявление проблем гетероскед-сти можно предвидеть основываясь на знаниях характера данных. В этих случаях можно предпринимать действия на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или устранить необходимость формальной проверки. В настоящее время используются следующие виды тестов гетероскед-сти, в которых делается предположение о наличие зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющей переменной: 1)Тест ранговой корреляции Спирмена.

При его выполнении предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X и поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов абсолютные величины остатков и значение X будут коррелированны. Данные по X и остатки упорядочиваются, а затем определяется коэффициент ранговой корреляции: Ф(3.9),

Где Дi- разность между рангом X и рангом е, е- остатки(отклонение) фактических значений Y от теоретических значений.

Тест Глейзера.

Чтобы использовать данный метод следует оценить регрессионную зависимость y(x) с помощью обычного метода наименьших квадратов, а затем вычислить абсолютные величины остатков еi по модулю, оценив их регрессию.

20.Обнаружение гетероскед-сти. Тест Голдфельда Квандта. Появление проблем гетероскед-сти можно предвидеть основываясь на знаниях характера данных. В этих случаях можно предпринимать действия на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или устранить необходимость формальной проверки. В настоящее время используются следующие виды тестов гетероскед-сти, в которых делается предположение о наличие зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющей переменной:

1)Тест Голдфельда Квандта.

При проведении проверки по этому критерию предполагается, что дисперсия случайного члена пропорциональна значению X в этом наблюдении. Предполагается, что случайный член распределен нормально и не подвержен автокорреляции. Все наблюдения в выборке упорядочиваются по величине X, после чего оцениваются отдельные регрессии для первых n со штрихом наблюдений и для последних n со штрихом наблюдений. Если предположение о наличие гетероскед-сти верна, то дисперсия в последних n наблюдениях будет больше, чем в первых n со штрихом наблюдениях. Суммы квадратов остатков обозначают для первых n со штрихом наблюдений обозначают RSS1, для последних n со штрихом наблюдений RSS2, затем определяют их отношения. Это отношение имеет F-распределения при заданных (n со штрихом-k-1)/(n со штрихом-k-1) степенях свободы. Если n=30, то n со штрихом= min11.

21. Автокорреляция и ее факторы.

Автокорреляция в регрессионном анализе обычно встречается при исследовании временных рядов. Постоянная направленность воздействия не включенных в уравнении переменных является наиболее частой причиной появления положительной автокорреляции.

Пример1: При оценке спроса на мороженное по ежемесячным данным предполагается, что состояние погоды является единственным важным фактором. При этом проводятся ряд наблюдений, когда теплая погода способствует увеличению спроса, а холодная погода наоборот. Если доход возрастает со временем, то схема наблюдений будет выглядеть след. Образом: Рисунок3 – Положения автокорреляции.

Изменения эконом-кой конъюнктуры приводит к положительным результатам и в анализе. Автокорреляция является существенной проблемой, когда интервал между наблюдениями имеет небольшую величину. Чем больше этот интервал, тем меньше вероятность того, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтенных факторов будет сохраняться.

Автокорреляция может быть отрицательной. Это означает, что корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна, т.е за положит-ным значением в одном наблюдении следует отриц-ное значение в другом. Тогда диаграмма распределения выглядит след.образом: Рисунок4- Отрицательная автокорреляция.

В экономике отрицательная автокорреляция встречается редко, но иногда она появляется при преобразовании первоначальных моделей в форму, подходящую для регрессионного анализа.

Метод скользящих средних.

Для построения оценки тренда по значениям ряда из временного интервала [t-m; t+m] рассчитывают теоретические значения уровней ряда. Обычно все веса для элементов интервала равны между собой. Сглаживание происходит с окном шириной 2m+1. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. скользящую среднюю рассчитывают для центрального значения интервала:

Yt' = , (4.2)

Общая формула метода скользящих средних имеет следующий вид:

Yt' =Am*Yt-m+…+Ao*Yt+…+Am*Yt+m, (4.3)

где Yt' – сглаженное значение уровня ряда; Am – вес, приписываемый уровню ряда, находящегося на расстоянии m от периода времени t.

При использовании этого метода необходимо учитывать, что скользящая средняя может сильно исказить тенденцию развития явления. Также она не дает значений для первых и последних наблюдений, т.е. имеют место краевые эффекты.

Медианное сглаживание.

Медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда. Вариационный ряд представляет собой последовательность значений ряда, упорядоченных по возрастанию. В отличие от скользящей средней скользящая медиана более устойчива к искажению данных.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции

Yt = f(t).

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для упрощения технологии определения параметров уравнения показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна 0, т.е. ∑t=0.

Понятие эконометрики. Предмет изучения

Термин Эк-ка бы л введен в 1926 г. норвежским экономистом Фришем. В переводе означает измерения в экономике. Эконом-ка – наука, связанная с эмпирическим выводом эконом. законов. Гл. назначение эк-ки состоит в модельном описании конкретных количественных взаимосвязей, сущ-х между анализир – ми соц. –экон. явлениями.

Методы эк-ки охватывают весь цикл решений экон.-кой задачи, т. е. от ее построения до содержательной интерпретации результатов анализа.

По условию иерархии анализ-й экономич-й системы выделяют

Микроуровень

Мезоуровень

Макроуровень.