Плоская система сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил – это система сил линии действия которых сходятся в одной точке, называются сходящимися.

Пусть дана система сходящихся сил F1, F2, F3, линии, действия которых сходятся в точке О. для того, чтобы заменить эту систему сил равнодействующей силой необходимо:

1. Перенести силы в точку 0 (на основании следствия из аксиом).

2. Почленно сложить вектора сил (на основании аксиомы 4). Равнодействующая всегда направлена из начала первого вектора в конец последнего вектора силы. В результате векторного сложения образуется силовой многоугольник.

Плоская система сходящихся сил имеет два условия равновесия:

1. Геометрическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник замкнут, т. е. равнодействующая равна нулю.

2. Аналитическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у равны нулю.

∑Fix = 0

∑Fiy = 0

\ Пара сил.

Пара сил – это система двух равных сил, лежащих на параллельных прямых и направленных в противоположные стороны.

Действие пары на тело определяется моментом на пару.

Момент – это произведение модуля силы на плечо.

Плечо – кратчайшее расстояние между линиями действия силы.

Если пара поворачивает плечо по ходу часовой стрелки, то момент считается положительным, а если против хода, то отрицательным.

Пара сил обладает свойствами:

1. не нарушая действия пары на тело можно её переносить в любую точку плоскости.

2. Две пары сил являются эквивалентными, если их моменты равны.

Система пар сил находится в равновесии, если сумма моментов всех пар системы равно нулю.

∑Mi (F) = 0

Произвольная плоская система сил.

Момент силы относительно точки.

Плечо – это кратчайшее расстояние от выбранной точки до линии действия силы.

Момент силы относительно точки может быть равен нулю, если сила проходит через выбранную точку.

Между моментом пары и моментом силы есть разница: момент пары есть величина постоянная, а момент силы относительно точки по знаку зависит от выбора точки.

Три формы равновесия произвольной плоской системы сил.

1. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки.

∑Fix = 0

∑Fiy = 0

∑Mi(Fi) = 0

2. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на одну из осей х или у равна нулю, а также, если равны нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых двух точек.

∑Fix = 0

∑M_А(Fi) = 0

∑M_В(Fi) = 0

3. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

∑M_А(Fi) = 0

∑M_В(Fi) = 0

∑Mi(Fi) = 0

Пространственная система сил.

Пространственная система сил – это система сил, как угодно расположенных в пространстве.

Суммой трех сил, сходящихся в одной точке, является сила по величине и направлению, совпадающая с диагональю параллелепипеда, построенного на заданных силах.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от выбранной оси до линии действия силы.

Момент может равняться нулю, если:

1. Сила лежит на выбранной оси.

2. Сила пересекает выбранную ось.

3. Сила параллельна оси.

При приведении пространственной системы сил к точке, её можно заменить на эквивалентную систему с главным вектором и главным моментом.

Главный вектор – это геометрическая сумма всех сил системы.

Главный момент – это сумма моментов, компенсирующих пар.

Пространственная система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси x, y, z равны нулю, а также равны нулю моменты всех сил относительно этих же осей.

КИНЕМАТИКА.

Кинематика изучает виды движения.

Формулы связи:

S=φr

υ=ωr

α_t=εr

α_n=ω²r