Магнитный момент атома. Атом в механическом поле. опыты Штерна и Герлаха

Магнитный и механический моменты атомов обусловлены магнитным и механическим моментами орбитального движения электронов, а также собственными магнитными моментами и спинами электронов. Магнитные моменты и спины ядер здесь во внимание не принимаются, поскольку магнитные свойства атомов определяются в основном магнитными свойствами электронов.

Электрон, движущийся по замкнутой орбите вокруг ядра, эквивалентен контуру с током , где f – частота вращения электрона по орбите, е – абсолютная величина заряда электрона. Орбитальному току соответствует магнитный момент , модуль которого

, (149)

где S – площадь орбиты. Момент (149), обусловленный движением электрона по орбите, называют орбитальным магнитным моментом. Направление тока противоположно направлению движения электрона (рис. 76), а направление вектора образует левовинтовую систему с направлением движения электрона (заряд электрона – отрицательный), причем вектор перпендикулярен плоскости орбиты электрона.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L_l, модуль которого (150)

 

где т – масса электрона, r – радиус орбиты, v – скорость движения электрона по орбите (учли, что v=2πfr, S=πr²). Вектор L называемый орбитальным механическим моментом электрона образует с направлением его движения правовинтовую систему.

Очевидно, что для проекций моментов p_mz и L_lz сохраняется та же связь: (153)

(L_lz=ħm_l). Величину (154)

называют магнетоном Бора. Он является универсальной единицей измерения магнитных моментов.

Возвращаясь к формуле (153), отметим, что проекция орбитального магнитного момента электрона на произвольную ось z может принимать только дискретные значения, т. е. квантуется, причем квантуется по тому же закону, что и проекция орбитального механического момента электрона (обе проекции, и , определяются одним и тем же магнитным квантовым числом т_l,).

Модуль орбитального механического момента электрона

, (155)

где l – орбитальное квантовое число.

.

Спин

Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения мультиплетности спектров американские физики (1925) Дж. Уленбек и С. Гаудсмит высказали гипотезу о том, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_s, получившим название спина электрона.

Спин электрона – квантовая величина, у нее нет классического аналога. Кроме того, оказалось, что существование спина и его свойств – прямое следствие уравнения Дирака, которое заменяет уравнение Шредингера в релятивистской квантовой механике. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону (156)

где s – спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz спина квантуется так, что вектор , может принимать 2s + 1 ориентации. Если с помощью спина объяснять расщепление спектральных линий, а значит и термов, на два подуровня, то следует предположить, что 2s+1=2, откуда . Поскольку спиновое квантовое число имеет единственное значение , то оно, не внося различия между состояниями, для их описания вместе с другими квантовыми числами обычно не используется.

Таким образом, собственный механический момент электрона принимает только одно значение: , причем является такой же фундаментальной характеристикой электрона, как его заряд и масса.

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля в соответствии с (98) имеет вид , (157)

где т_s, – магнитное спиновое квантовое число. Проекция вектора не может быть больше модуля этого вектора, поэтому т_s не должно по модулю превышать s, но т_s может иметь разные знаки, откуда следует, что т_s = ±s = ±1/2. (158)

Таким образом, проекция собственного механического момента импульса электрона на ось z может принимать два значения: .

Спину электрона , соответствует собственный (спиновый) магнитный момент ,пропорциональный , и направленный в противоположную сторону: , (159)

где величина (160)

называемая гиромагнитным отношением для спиновых моментов, оказалась на опыте в два раза больше, чем для орбитальных моментов [см. (152)].

Поэтому обычно говорят, что собственный механический момент (спин) электрона равен ½ (подразумевают в единицах ħ), а собственный (спиновый) магнитный момент равен одному магнетону Бора.

Опыты Штерна и Герлаха

Прямым доказательством существования спина электрона служат опыты Штерна и Герлаха (1921), в которых измерялись магнитные моменты атомов химических элементов именно, первой группы Периодической системы элементов. Это обусловлено тем, что для определения механического и магнитного моментов одного электрона необходимо использовать атомы, у которых механические (и магнитные) моменты всех электронов, кроме одного, компенсируют друг друга. Так как атомы первой группы Периодической системы имеют один валентный электрон, то моменты импульса и магнитные моменты этих атомов будут совпадать с моментами электрона.

В опытах Штерна и Герлаха пучки нейтральных атомов (или молекул) в вакууме пропускались через область, в которой с помощью полюсных наконечников S и N специальной формы (рис. 77) создавалось магнитное поле, сильно неоднородное вблизи полюса S. Частицы пропускались вдоль оси у. В таком магнитном поле основная составляющая силы, действующей на атом,

пропорциональна z -составляющей магнитного момента и неоднородности магнитного поля (В — индукция магнитного поля). Так как сила зависит от , то пучок частиц должен расщепиться на столько компонентов, сколько возможных проекций на ось z имеет магнитный момент. Если магнитный момент заряженной частицы обусловлен орбитальным моментом , то пучок должен расщепиться на 2l+1 компонентов.

Действительно, вдоль оси z (рис. 77) происходило расщепление пучка атомов серебра, щелочных металлов и водорода, но всегда наблюдалось только два пучка, одинаково отклоненных в противоположные стороны и расположенных симметрично относительно пучка в отсутствие магнитного поля. Это можно объяснить только тем, что магнитный момент валентного электрона при наличии поля может принимать два значения, одинаковых по модулю и противоположных по знаку.

«Невероятность» данного результата заключается в том, что невозбужденные атомы серебра, щелочных металлов и водорода находятся в s -состоянии (l = 0). В этом состоянии момент импульса электрона L_l, равен нулю [см. 155]. Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту [см. (151)], поэтому он также равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов, находящихся в основном состоянии, т. е. расщепления быть не должно. Кроме того, если бы в пучке были атомы в p состоянии (l = 1), то пучок должен был бы расщепиться на три компонента в соответствии с числом возможных значений магнитного квантового числа .

Таким образом, результаты опытов Штерна и Герлаха приводят к выводу, что расщепление в магнитном поле пучка атомов первой группы Периодической системы, заведомо находящихся в s-состоянии, на два компонента объясняется двумя возможными ориентациями спинового магнитного момента валентного электрона. Это хорошо согласуется с заключением о спине из спектроскопических данных [см. (157) и (158)].

 

Как уже рассматривалось ранее, состояние электрона в атоме можно однозначно описать, если воспользоваться любым набором четырех независимых квантовых чисел, например числами п, l, m_l и m_s. Эти числа могут принимать следующие значения:

главное п = 1, 2, 3,...

орбитальное l = 0, 1, 2,..., n - 1

магнитное m_l = 0, ±1, ±2,..., ±l

магнитное спиновое т_s= ± 1/2.

Согласно классической теории, электроны в основном (невозбужденном) состоянии атома должны занимать самый нижний, т. е. основной, энергетический уровень. Однако, как оказалось впоследствии, заполнение электронных оболочек атома подчиняется принципу, сформулированному Паули на основе обобщения опытных данных.