Импульсная и частотная характеристика оптимального фильтра

Известно, что импульсная характеристика линейной цепи и её частотная передаточная характеристика связаны парой преобразований Фурье:

Подставляя в требуемое выражение для , имеем

С другой стороны, спектральная плотность сигнала равна:

Следовательно, должно выполняться равенство:

Модуль передаточной характеристики фильтра пропорционален модулю спектральной характеристики сигнала а его фаза

Рассмотрим АЧХ и ФЧХ оптимального фильтра для прямоугольного видеоимпульса , спектральная плотность которого изображена на рис. 1, а, АЧХ оптимального фильтра с точностью до постоянного множителя повторяет форму АЧХ сигнала, а его ФЧХ повторяет ФЧХ сигнала с обратным знаком с учетом задержки (см. рис. 1, б).

Рис. 1 а, б

Пусть на выходе оптимального фильтра действует сумма сигнала с белым шумом:

сигнал характеризуется спектральной плотностью , а шум – спектральной плотностью мощности N₀. Тогда на выходе фильтра имеем:

а спектральная плотность мощности шума на выходе будет равна

Отсюда следует, что шум имеет на выходе спектральную плотность мощности, подобную спектральной плотности амплитуд самого сигнала.

На рис.2 показаны спектральная плотность сигнала (а) и спектральная плотность шума (б) на выходе оптимального фильтра для видеоимпульса длительностью.

Рис. 2

Ослабление по краям выражается для шума сильнее, чем для сигнала. В результате шум ослабляется в целом сильнее, чем сигнал, Кроме того, благодаря ФЧХ фильтра, все спектральные составляющие сигнала на выходе фильтра в момент t = t₀ имеют одну и ту же нулевую фазу.

Таким образом, схема обнаружителя сигнала со случайной фазой имеет вид (рис.3).

ВОПРОС №21

Эффективная площадь рассеяния цели (ЭПР) - площадь некоторой фиктивной плоской поверхности, положенной нормально к направлению падающей волны и являющейся идеальным и изотропным переизлучателем, которая, будучи помещена в точку цели, создает у антенны РЛС ту же плотность потока мощности, что и реальная цель. Из определения следует, что полностью переизлучаемая ЭПР мощность

, (1.1)

где - плотность потока мощности падающей плоской волны у цели (т.е., мощность, приходящаяся на поверхности волнового фронта). Плотность потока мощности у РЛС

, (1.2)

откуда получаем общее выражение для ЭПР

. (1.3)

Плотность потока мощности на расстоянии у РЛС с учетом же направленных свойств цели равна

. (1.7)

Это произведение имеет размерность площади и характеризует, какую часть энергии падающей радиоволны получает цель, потери энергии во вторичном излучателе, направленные свойства вторичного излучения.

Тогда, подставляя (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) в (1.2), окончательно получим

, (1.8)

где - характеризует геометрические свойства цели, - свойство цели избирательно отражать энергию в определенных угловых направлениях (анизотропность). Так как величина зависит от соотношения размеров цели и длины волны падающего излучения, то и ЭПР цели косвенно зависит от этих же факторов.

Из формулы (1.2), получаем общее выражение для ЭПР:

. (1.9)

ВОПРОС №22