Напряженность и потенциал поля системы зарядов

Система зарядов	Напряженность поля	Потенциал поля
Точечный заряд
Бесконечный заряженный прямолинейный проводник, – линейная плотность заряда (Кл/м), – расстояние от проводника до точки поля,
Бесконечная заря­жен­ная плос­кость, – поверхностная плотность заряда (Кл/м^2), х – расстояние от плоскости до точки поля

 

Емкость плоского конденсатора

,

где – площадь пластины конденсатора; – расстояние между пластинами; – относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора. Энергия электрического поля, запасенная конденсатором, равна

.

Здесь – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость С параллельно соединенных конденсаторов:

.

Емкость С последовательно соединенных конденсаторов:

.

Электрический ток

 

Закон Ома для однородного (нет источников тока) участка цепи в дифференциальной форме

,

где – плотность тока; – напряженность электрического поля между концами проводника; – удельная проводимость проводника.

Сила тока определяется как

.

Разность потенциалов на концах однородного проводника определяется как

.

Электрическое сопротивление проводника

,

где – длина проводника; – площадь поперечного сечения проводника; – удельное сопротивление проводника, .

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме

.

Закон Ома для замкнутой цепи в интегральной форме

.

Здесь – ЭДС (электродвижущая сила) источника тока; – внутреннее сопротивление источника тока; – внешнее сопротивление цепи.

Сопротивление последовательно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

Сопротивление параллельно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

 

 

Закон Джоуля–Ленца в интегральной форме

Количество теплоты, выделяющееся во всей замкнутой цепи:

.

Количество теплоты, выделяющееся на внешнем участке цепи:

.

Коэффициент полезного действия:

.

 

Примеры решения задач

 

Пример 1. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен под углом 45º к горизонту. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда кг и его скорость м/с, масса платформы с орудием тонн. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения равен ?

 

Решение

 

Считаем систему «снаряд–орудие» замкнутой в горизонтальном направлении. так как сумма проекций на 0 Х всех сил, действующих на систему, равна нулю, следовательно, можно применить закон сохранения импульса в горизонтальном направлении:

.

 

Проектируем скорости на горизонтальную ось, и для скорости платформы получаем:

.

Из закона сохранения энергии приращение кинетической энергии идет за счет работы сил, действующих на тело. В данном примере только сила трения вызывает изменение скорости платформы с орудием:

.

Так как , то работа силы трения равна

,

в нашем случае .

Сила трения , . Итак, подставляем заготовки:

С учетом выражения для скорости получаем расчетную формулу

м

Ответ: платформа с орудием откатилась на 32,7 м.

 

Пример 2. Газовый термометр состоит из шара (см. рисунок) с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара с газом от атмосферы. Площадь поперечного сечения трубки S = 0,1 см². При T ₁ = 273 К капелька ртути находилась на расстоянии x ₁ = 30 см от поверхности шара, при T ₂ = 278 К – на расстоянии x ₂ = 50 см. Найдите объем шара V. Давление считайте постоянным.

 

Решение

Во время измерения считается, что внешнее давление не изменяется и поскольку система находится в состоянии термодинамического равновесия, то давление внутри термометра равно внешнему давлению , следовательно, процесс изменения температуры изобарический. Запишем для этого процесса закон Шарля, связывающий начальное и конечное состояния:

, (1)

где , . Подставляем выражения для V ₁ и V ₂ в (1) и получаем

. (2)

Размерности левой и правой частей, как легко убедиться, совпадают.

Подставляем численные значения физических величин в (2) и получаем:

Ответ: объём пустотелого шара равен 0,106 л.

 

Пример 3. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 минут, если только вторая, то через 30 минут. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

Решение

сетевое напряжение не изменяется при параллельном подключении различных электрических устройств. применяем закон Джоуля–Ленца в форме

,

где – постоянно, количество энергии , необходимой для нагревания воды, одинаково во всех случаях. Далее получаем, что

.

а) последовательное соединение секций

б) параллельное соединение секций

Ответ: вода закипает: а) при последовательном соединении секций через минут; б) при параллельном соединении секций минут.

Содержание контрольной работы № 1

Содержание	Номера задач
	Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки	101–110
	Импульс и энергия материальной точки. Закон сохранения импульса и энергии. Работа.	111–120
	Вращательное движение твердого тела. Закон сохранения момента импульса	121–130
	Молекулярная физика и термодинамика	131–140
	Закон Кулона. Напряженность. Суперпозиция полей	141–150
	Потенциал, разность потенциалов. Работа перемещения зарядов в электростатическом поле	151–160
	Электрическая емкость. Конденсаторы	161–170
	Постоянный ток	171–180

11. Таблица вариантов задач
к контрольной работе № 1

Вариант	Номера задач

Задачи

101. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид , где , . Найти скорость и ускорение точки в момент времени и . Каково среднее значение скорости за первые движения?

 

102. Уравнение движения материальной точки вдоль оси ОХ имеет вид , где , , . Найти координату х, скорость V_x и ускорение а_х в момент времени .

 

103. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где , , . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, в момент времени .

 

104. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: и , где , , , , , . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а ₁ и а ₂ этих точек в момент времени .

 

105. Определить полное ускорение а в момент времени точки, находящейся на ободе колеса радиусом , вра­щаю­ще­гося согласно уравнению , где , .

 

106. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где , . Через какое время тело остановится и сколько оборотов сделает до остановки?

 

107. Сколько оборотов сделало тело за время, в течение которого частота увеличилась от до ? Угловое ускорение равно .

108. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью и угловым ускорением . Сколько оборотов сделает тело за время от начала движения?

 

109. Диск радиусом , находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением . Каковы были тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное a ускорения точек, лежащих на ободе диска, в конце второй секунды после начала вращения?

 

110. Движение материальной точки описывается уравнением , где , . Найти скорость и ускорение точки в момент времени и среднюю скорость за первые две секунды движения.

 

111. Шарик массой , летевший со скоростью под углом 60^о к плоскости стенки, упруго ударился о неё и отскочил с той же (по модулю) скоростью. Определить импульс силы, полученный стенкой.

 

112. Масса железнодорожной платформы вместе с жестко закрепленным на ней орудием . Орудие выстреливает под углом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость U приобретет платформа вследствие отдачи, если масса снаряда и он вылетает из ствола орудия со скоростью ?

 

113. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью , разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20 % от общей массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью . Определить скорость большего осколка.

 

114. Человек массой , бегущий со скоростью , догоняет тележку массой , движущуюся со скоростью , и вскакивает на нее. С какой скоростью U ₁ станет двигаться тележка? С какой скоростью U ₂ будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

 

115. Стальной шарик массой , падая с высоты на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту . Найти количество тепла, выделившегося при ударе, и долю от первоначальной энергии, потерянную шариком.

 

116. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с покоящимся шаром массой . Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

 

117. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с шаром массой , который движется ему навстречу со скоростью . Определить скорости U ₁ и U ₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

 

118. Конькобежец массой , стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой со скоростью . Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков об лед .

 

119. Вагон массой , двигавшийся со скоростью , налетев на пружинный буфер, остановился, сжав пружины на . Найти общую жесткость k пружин буфера.

 

120. Шар массой , движущийся со скоростью , ударяет неподвижный шар массой . Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

 

121. На вал диаметром намотан шнур, к которому привязан груз массой . Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь за . Определить момент инерции маховика.

122. Маховик в виде сплошного диска равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности диска. Под действием тормозящего момента маховик останавливается, сделав оборотов. С какой частотой вращался диск, если его масса , а радиус .

 

123. Тонкостенный цилиндр, масса которого , а диаметр , вращается согласно уравнению , где , , . Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени .

 

124. Определить момент силы, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой , чтобы он остановился в течение времени . Диаметр блока . Массу блока считать равномерно распределенной по ободу.

 

125. Маховик, момент инерции которого , начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента сил . Равноускоренное движение продолжалось в течение . Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

 

126. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где , . Определить вращающий момент, действующий на стержень через после начала вращения, если момент инерции стержня .

 

127. На обод маховика диаметром намотан шнур, к которому привязан груз массой . Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием груза, за время приобрел угловую скорость .

 

128. Платформа в виде однородного диска радиусом и массой вращается по инерции с частотой . На краю платформы стоит человек, масса которого . С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в еe центр? Какую работу совершит при этом человек? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

 

129. На краю скамьи Жуковского (см. рисунок) диаметром и массой стоит человек массой . С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой ? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии от оси скамьи. Скорость мяча .

 

130. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью . С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Какую работу при этом совершает человек? Суммарный момент инерции человека и скамьи . Длина стержня , масса . Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

 

131. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью . Количество вещества кислорода составляет .

 

132. Сколько молекул содержит водяного пара?

 

133. В сосуде вместимостью находится кислород* при температуре . Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на . Определить массу израсхо­дован­ного кислорода. Процесс считать изотермическим.

 

134. В сосуде емкостью находится азот при температуре . Вследствие утечки газа давление уменьшилось на . Определить массу газа, вышедшего из баллона. Температуру считать неизменной.

 

135. Определить массу газа в баллоне емкостью при температуре и давлении , если его плотность при нормальных условиях .

 

136. Объем водорода при изотермическом расширении () увеличился в раза. Определить работу, совершенную газом, и теплоту, полученную им при этом. Масса водорода равна .

 

137. азота охлаждают при постоянном давлении от до . Определить изменение внутренней энергии, работу и количество выделенной теплоты.

 

138. Кислород массой , имевший температуру , был адиабатически сжат. При этом была совершена работа . Определить конечную температуру газа.

 

139. При изотермическом сжатии давление азота массой было увеличено от до . Определить изменение энтропии газа.

 

140. Азот массой был изобарически нагрет от до . Определить работу, совершенную газом, полученную им при этом теплоту и изменение внутренней энергии газа.

 

141. Два одинаковых положительных заряда находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность электростатического поля: а) в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды; б) в точке А, расположенной на расстоянии от каждого заряда.

 

142. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии . Где между ними, какой по величине и знаку заряд надо поместить, чтобы он находился в устойчивом равновесии?

 

143. Отрицательный заряд и положительный закреплены на расстоянии друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить заряд , чтобы он находился в равновесии?

 

144. Два отрицательно заряженных шарика, расположенных на расстоянии , взаимодействуют с силой . Найти число «избыточных» электронов на каждом шарике считая их заряды равными. Шарики принять за материальные точки.

 

145. Два равных по величине положительных заряда расположены в вершинах острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии . Определить, с какой силой оба заряда действуют на третий заряд , находящийся в вершине прямого угла треугольника. Ответ поясните рисунком.

 

146. Три одинаковых заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной . Определить силу , действующую на один из этих зарядов.

 

147. В вершинах квадрата со стороной находятся одинаковые положительные заряды . Какой заряд необходимо поместить в центр квадрата, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

 

148. Определить напряженность электростатического поля в центре шестиугольника со стороной , в вершинах которого расположены:
а) равные заряды одного знака; б) заряды, равные по модулю, но чередующиеся по знаку.

149. В вершинах шестиугольника расположены точечные заряды , , , , , (). Найти силу, действующую на точечный заряд , лежащий в центре шестиугольника. Ответ поясните рисунком.

 

150. Два шарика массой каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити . Какие одинаковые заряды необходимо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол ?

 

151.Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом . Он заряжен с линейной плотностью заряда . Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести заряд из центра кольца в точку А, расположенную на оси кольца на расстоянии от его центра?

 

152. Положительные заряды и находятся в вакууме на расстоянии друг от друга. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния .

 

153. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда . Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояния и .

 

154. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом . Он заряжен с линейной плотностью заряда . Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии от его центра.

 

155. На расстоянии от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд . Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния . При этом совершается работа . Найти линейную плотность заряда на нити.

 

156. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью заряда . Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести заряд из центра кольца в бесконечность?

 

157. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда и точечный заряд находятся на расстоянии . Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния

 

158. На тонком кольце радиусом равномерно распределен заряд . Какую наименьшую скорость необходимо сообщить находящемуся в центре кольца маленькому шарику массой с зарядом , чтобы он мог удалиться из центра кольца на бесконечность?

 

159. В однородное электрическое поле напряженностью влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью . Определить расстояние , которое пройдет электрон до точки, где его скорость будет равна половине начальной.

 

160. Шарик массой и зарядом перемещается из одной точки поля с потенциалом в другую с потенциалом . Найти скорость шарика в первой точке, если во второй точке она стала равной .

 

161. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы вынуть диэлектрик из плоского конденсатора, если напряжение на обкладках поддерживается постоянным и равным . Площадь каждой пластины , расстояние между пластинами , а диэлектрическая проницаемость диэлектрика .

162. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы вынуть диэлектрик из плоского конденсатора, если заряд на обкладках поддерживается постоянным и равным . Площадь каждой пластины , расстояние между пластинами , а диэлектрическая проницаемость диэлектрика .

 

163. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, заряженного разноименными зарядами , на величину . Площадь каждой пластины конденсатора .