О предупреждении возможных ошибок

У детей при решении задач.

Приступая к обучению вычислительной деятельности, воспитательница должна хорошо знать уровень знаний детей. Ведь даже в подготовительную группу дети нередко поступают прямо из семьи, и в их званиях есть много пробелов.

За неправильную же подготовку к школе должен отвечать тот детский сад, из которого пришли дети (если они воспитывались в нем не менее двух лет).

Обследования первоклассников, проведенные в последние _пять _ _{семь Л}ет, показывают, что дети, пришедшие как из семьи, так и из детского сада, умеют называть числительные в большом объеме.

Дети часто заявляют, что умеют решать задачи, что их учили этому дома. Но вскоре выясняется, что дети усвоили лишь схему построения задачи. Однако важно знать, что в задаче отражаются многообразные жизненные количественные отношения и логические связи, надо понять смысл задачи, взаимоотношение отдельных ее частей, т. е. структуру. Усвоение же одной лишь схемы приводит к скованности темой п сюжетом (один придумал про яблоки, все остальные повторяют ту же тему, не разнообразя даже ее содержания). Вот почему не следует поспешно переходить к составлению устных задач.

Встречается и другое. Дети знают, что задачи могут составляться на разные темы. Их фантазия разыгрывается, и они быстро придумывают различные задачи про танки, самолеты, армию и т. д., т. е. про то, о чем знают весьма поверхностно, но, как правило, ничего не могут придумать из своей собственной жизни, из близкого им опыта. Нередко составленные ими задачи не соответствуют реальной действительности, хотя, построенные по схеме, они выглядят внешне вполне правильными.

Поэтому необходимо учить детей требовательно относиться к составляемым ими задачам, помнить, что содержание задачи должно всегда соответствовать реальной жизни. Это воспитывает у детей вдумчивое отношение к фактам, учит критически анализировать их, предупреждает возникновение «всезнайства», поверхностного отношения к явлениям жизни.

Однако возникает вопрос, допустима ли задача-шутка, задача-вымысел. Если дети воспринимают такую задачу именно как шутку, ока вполне допустима.

Например, воспитательница использует известную шутку, чтобы проверить уровень критического отношения детей к содержанию задач. Она предлагает решить следующую задачу.

«На дереве сидело шесть птичек. Пришел охотник и убил одну птичку. Сколько птиц осталось на дереве?» Часть детей пытается решить задачу, а значительная часть смеется. «Улетели все, испугались». Пытавшиеся решить задачу смущены. «Надо прежде всего подумать, может ли быть так в жизни, а затем уже решать задачу»,— говорит воспитательница.

Приучая детей вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни, мы способствуем познанию жизни, учим детей рассматривать количественные явления в многообразных связях.

Выше обращалось особое внимание на усвоение смысла арифметических действий, которые всегда формулируются с помощью слов сложить, прибавить (при сложении) и вычесть (при вычитании). Эти слова в арифметических действиях имеют обобщающий, абстрактный смысл. И важно, чтобы дети это поняли.

Но бывает так, что слова прибавить и отнять (вместо вычесть) воспринимаются детьми лишь в их практическом смысле наряду с другими бытовыми глаголами. Поверхностно усвоив, что эти слова имеют какое-то отношение к задачам, дети начинают включать их в самый текст.

Например, Нина составляет следующую устную задачу: «В магазине было девять конусов. В магазин прибавили еще один конус. Сколько всего?»

Задачу Нины воспитательница анализирует вместе с детьми, и в результате обсуждения дети приходят к выводу, что в жизни так не бывает. «Из кладовой целую коробку приносят, а не один прибавляют»,— критикует задачу Лена.

Нина изменяет текст: «В магазине на полке стояло девять конусов. На другой полке нашли еще один конус и поставили его на место. Сколько всего в магазине?» Но теперь дети критикуют формулировку вопроса: «Чего, яблок или людей?» Нина исправляет вопрос к задаче: «Сколько всего конусов стоит на полке?»

Приведенный пример свидетельствует, что у некоторых детей не сразу формируется обобщенное значение смысла слов прибавить, отнять, получится, равняется. Поэтому при обучении арифметическим действиям на I этапе обращается особое внимание на раскрытие смысла арифметических действий, в которых обобщается и абстрагируется многообразная деятельность человека с множествами. Конечно, в дошкольном возрасте лишь только начинается этот процесс абстрагирования и понимания смысла арифметических действий, он будет дальше развиваться в школе. Но тем важнее уже в детском саду обеспечить правильное направление этого процесса.

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития (для наблюдений за жизнью, усвоения логических связей и количе-

ственных отношений, развития анализа, синтеза и обобщения, внимания, памяти и речи, сообразительности и т. д.). Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному мышлению и поведению, т. е. обеспечивает воспитательно-образовательный эффект.

Примерные занятия по развитию у детей представлений о величине и измерении, о форме, о пространственных и временных отношениях

Развитие

Представлений

О величине

И измерении.

Дети уже в предшествующих группах учились различать и сравнивать между собою различные параметры протяженности, отражая это в своей речи, в разных видах деятельности (рисовали прямоугольники, круги и другие фигуры и предметы разных размеров; определяли небольшие расстояния шагами и т. д.).

В подготовительной группе эта работа продолжается и усложняется. Дети упражняются в выделении разных параметров в окружающих предметах (длины стола, ширины доски, высоты шкафа; находят длину, ширину, высоту коробки в раз_: ном положении; ширину, длину картины, висящей на стене или лежащей на столе, и т. д.).

Дети сравнивают на глаз предметы по длине, ширине, высоте, проверяют свои суждения приемом накладывания, прикладывания одного предмета к другому. Например, что шире, что длиннее: книга или тетрадь? И т. д.

Дети раскладывают предметы разной длины, разной высоты в возрастающем и убывающем порядке, определяют практически разностную величину между смежными элементами сериацион-ного ряда.

Новой задачей в подготовительной группе является обучение детей приемам измерения условными мерками (расстояний, длины, ширины и высоты предметов, а также масс, объемов сыпучих и жидких тел и т. д.).

На что же следует обратить внимание при обучении измерению расстояния?

Способ измерения шагами в основном известен детям и использовался ими в играх. Он применим при измерении сравнительно больших расстояний (длины и ширины комнаты, дорожки сада и т. д.). В комнате дети уже различают длину и ширину пола, высоту стен. Воспитательница на занятии предлагает показать ширину и длину пола в комнате и на глаз определить, что больше чего или они равны. При таком способе определения результаты могут быть противоречивыми, могут даже возникнуть споры между детьми. Воспитательница разъясняет, что спор легко разрешить, если измерить длину и шири-

ну комнаты шагами. Она обращает внимание детей па то, что отсчитывать шаги надо обязательно по прямой линии. Возможно, что количество шагов у разных детей будет различным. Причину дети склонны видеть в неправильном подсчете. Воспитательница не спешит с разъяснением, а предлагает сосчитать количество ее шагов при измерении длины той же комнаты. Количество шагов оказывается меньше, а считали дети правильно. «У всех получилось разное количество шагов. От чего же это зависит?»— «У вас шаги большие»,— говорят дети. «У Миши тоже большие шаги, но поменьше ваших, а у Лены совсем маленькие, вот и получилось по-разному»,— догадываются дети. «А что такое шаг?» — ставит вопрос воспитательница. «Это расстояние от одной ноги до другой при ходьбе».—■ «Верно. Но чтобы сосчитать их количество, какими должны быть шаги?» — «Большими и одинаковыми»,— отвечают дети. «Правильно. Шаг — это мерка, а мерка должна быть одинаковой при измерении. А может ли наша мерка (шаг) быть одинаковой у всех детей?» Дети говорят, что шаги у людей разные. «Вон как шагает мой папа —• он высокий, а мама всегда отстает от него, у нее шаги короткие».— «Что же можно сказать об измерении шагами?» — подводит к обобщению воспитательница. «Такое измерение возможно, но оно не точное».— «Кто знает, какой меркой более точно измеряют люди расстояния?» — «Километром, метром»,— отвечают дети. «Правильно. Но что такое метр и километр, вы узнаете в школе, а пока будем учиться измерять длину и ширину комнаты шагами, выбрав прямо перед собой точку на противоположной стене комнаты и идя по прямой линии... А почему для измерения надо идти по прямой линии?» Дети задумываются. Воспитательница предлагает попробовать измерять не по прямой, а потом сравнить с тем количеством шагов, которое получилось раньше. Дети убеждаются, что шагов стало больше; значит, отрезок прямой линии — самое короткое расстояние между двумя точками (концами этого отрезка).

На последующих занятиях воспитательница учит детей измерять длину, ширину, высоту предметов тоже условными мерками. «Можно ли измерить стол, за которым вы сидите? И что можно в нем измерить?» Дети находят длину стола, его ширину, высоту. «А можно и стул измерить»,— говорят некоторые. «И шкаф и диван для кукол»,— дополняют другие.

Воспитательница показывает плоскую палочку длиной примерно в 20 см и измеряет с ее помощью длину и ширину своего стола. Она обращает внимание детей на то, что начинать измерять надо с самого края, укладывая палочку на крышку стола, затем, не сдвигая ее с места, осторожно отметить цветным мелком конец палочки и вновь уложить ее, точно начиная от цветной отметки. Палочку нужно укладывать точно по прямой линии и каждый раз отмечать ее конец. Затем подсчитывается количество отрезков, отмеченных цветным мелком. Если под-

счет мерок затрудняет детей, против каждой мерки можно положить кружок, т. е. установить между мерками и кружками взаимно-однозначное соответствие. Дети считают кружки, а значит, и мерки. Для первых занятий целесообразно брать такую мерку, которая уложится без остатка (хотя бы в длине стола). Допустим, длина стола равна шести меркам. Измеряя ширину, дети видят, что уложились три палочки и остался еще небольшой отрезок ширины стола неизмеренным. Воспитательница объясняет детям, что в таких случаях говорят: «Немного более трех мерок».

После показа и разъяснения способа измерения детям раздаются аналогичные мерки, и они приступают к измерению

своих столов.

Прием измерения не вызывает у детей особых затруднений, но точность измерения требует контроля воспитательницы.

«У вас столы все одинаковые по размеру, а вот у Леши и Лиды по длине уложились не шесть мерок, как у всех, а пять мерок с небольшим остатком. Почему так вышло у них?» — «Неверно сосчитали... Не начали откладывать мерку с самого края стола... Откладывали мерку не по прямой линии»,— слышны голоса детей. Воспитательница предлагает Леше и Лиде измерить длину стола вновь, а детям наблюдать за их действиями. При повторном измерении Леша и Лида тоже получили правильные результаты, так как тщательно укладывали свои палочки по длине стола.

При обучении измерению наблюдаются некоторые типичные ошибки: дети неправильно определяют точку отсчета, сдвигают линейку, неточно отмечают конец мерки мелком, не пользуются отметкой, а накладывают палочку на уже измеренную часть или слишком далеко отступают от отметки. Во избежание указанных ошибок необходимо четко объяснить и показать детям способы измерения.

Точно так же измеряется и высота стола. Следует, однако, помнить, что иногда дети за высоту принимают лишь высоту крышки стола, а не всю протяженность по вертикали. Поэтому перед началом измерения важно подчеркнуть, что точкой отсчета является пол, а отметки мерок следует делать на ножке стола.

На последующих занятиях дети могут измерять другие предметы — стул, шкаф, скамейку, диван и т. д. При этом особое внимание детей обращается на то, что высотой стула, дивана является расстояние от пола до сиденья, а высота спинки стула или дивана во внимание не принимается.

Для того чтобы дети хорошо поняли условность мерки, можно предложить измерить одни и те же предметы разными мерками (например, с помощью веревки). Веревку натягивают по длине стола и отрезают. Ее длина равна длине стола. Затем ею

измеряется ширина сгола и делается отметка цветной ниткой. При сравнении на глаз видно, что длина стола явно больше, чем его ширина.

Наконец, сама веревка может быть измерена той же палочкой, при помощи которой измерялась длина и ширина стола. Веревка накручивается на палочку по ее длине, и количество накрученных отрезков будет примерно равно количеству отложенных на столе отрезков при измерении его длины палочкой.

Но ведь размер палочки может быть разным. На одном из занятий воспитательница дает палочку меньшего размера, например 15 см.

Разный размер палочек дает разное количество мерок. Так, при длине стола примерно 120 см дети, измеряя длину одной палочкой, получили б мерок, а измеряя другой, более короткой,—■ 8 мерок.

Воспитательница может показать, как измерить длину стола рукою — пядью (пядь — расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указательного). Измерение пядью приводит детей к выводу о том, что количество пядей у взрослого человека и у ребенка различно.

Все эти упражнения подводят детей к выводу, что измерять расстояния или длину (ширину, высоту) предмета можно, используя различные средства (шаги, разного размера палочки, веревку, руку человека и др.), и что эти средства являются условными мерками.

«А как вы думаете: когда количество мерок при измерении одной и той же длины будет больше — при большей или при меньшей мерке?» — спрашивает воспитательница. Дети задумываются. Затем отвечают по-разному. Воспитательница предлагает им тут же практически проверить эти ответы. Дети убеждаются, что, чем меньше мерка, тем большее количество их получается при измерении одной и той же длины. Дети вспоминают, что при измерении стола длина его равнялась шести палочкам, когда палочка была длинной (20 см), и восьми палочкам, когда палочка была короче (15 см).

Так постепенно дети практически подводятся к элементарному пониманию функциональной зависимости между длиной мерки и количеством этих мерок при измерении одной и той же длины.

Овладев способом измерения разными мерками, дети сами начинают сопоставлять одни предметы с другими: сосна на их даче высокая — в два дома, а кусты жасмина выше забора; шоссейная дорога широкая — в 10 шагов, а лесная тропинка узкая, всего в один шаг, и т. д. Сравнения размеров на глаз становятся более точными. Глазомер детей развивается. Действия сравнения получают отражение в речи.

Примерные занятия по измерению

жидких и сыпучих тел.

Новым в подготовительной группе является обучение детей способам измерения жидких и сыпучих тел также с помощью условных мерок. Для подготовки детей к измерению объемов, вместимости сосудов необходимо прежде всего подвести их к пониманию равенства и неравенства объемов сосудов независимо от внешней формы. В этих целях воспитательница подбирает сосуды разной формы, но равной вместимости, например равную по емкости стакану чашку, бутылку, пробирку и др. Емкость стакана в данном случае будет служить эталоном для определения емкости всех других сосудов. Стакан наполняется подцвеченной водой, а затем содержимое переливается в другие сосуды, подобранные воспитателем. Дети приходят к выводу, что форма и размер этих сосудов па глаз различны, а емкость (объем) у всех одна и та же. Значит, по внешнему виду трудно определить, в каком из сосудов поместится больше или меньше жидкости.

Чтобы утвердить детей в этом выводе, воспитательница подбирает несколько сосудов разной емкости, например, низкий кувшин с широким основанием, высокую узкую вазу, бутыли разного объема и др. Дети пытаются сначала на глаз определить вместимость каждого из этих сосудов, пользуясь стаканом как эталоном, потом все сосуды наполняются водой, и их вместимость измеряется стаканом.

Сопоставляя данные, полученные при измерении жидкости стаканом, с предполагаемой вместимостью разных сосудов, дети убеждаются, что вместимость сосудов необходимо измерять какой-либо одной меркой — тогда результат будет более точным. На одном из занятий целесообразно показать зависимость количества мерок от их величины и при измерении определенного объема жидкости. С этой целью воспитательница просит детей измерить емкость кувшина, которая равна, допустим, двум стаканам. Затем она дает им пол-литровую банку и небольшую чашку, предлагая сначала подумать, будет ли больше или меньше мерок в данном кувшине, если воду измерить банкой или маленькой чашкой. Высказанные детьми предположения практически проверяются. Дети приходят к выводу, что, чем меньше мерка, тем большее количество этих мерок будет при измерении данного объема одной и той же жидкости.

Аналогично проводится и измерение объема сыпучих тел, например крупы в мешочке, в пакете. Сыпучие тела можно также измерять кружками, стаканами, чашкой, ложкой. И вновь дети приходят к выводу, что, чем меньше объем условной мерки, тем большее количество мерок получается при измерении одного и того же пакета крупы.

На что следует обратить особое внимание при обучении детей измерению жидких и сыпучих тел? Необходимо показать детям, что мерка должна быть полной. Переливать жидкость

(или пересыпать крупу) в другую посуду из сосудов, которые служат условными мерками, надо осторожно, не разливая (не рассыпая). «А почему надо это делать так аккуратно?»— спрашивает воспитательница, предлагая подумать и вспомнить правила измерения шагами комнаты по прямой. «Если измерять не по прямой, шагов будет больше, чем по прямой».— «А почему здесь важно быть аккуратным?» — «Если разольешь, воды будет меньше, и другой меркой нельзя будет точно измерить». Воспитательница соглашается с этим ответом и добавляет: «Если разольешь, воды в графине будет меньше, а ведь нам интересно узнать количество мерок при одном и том же количестве воды в графине».

На первых этапах измерения объемов сыпучих тел целесообразно ссыпать каждую мерку в особую кучку, а затем подсчитать количество кучек. Допустим, что у Леши и Нади получилось по десять кучек, а у Симы только девять кучек. Почему это могло произойти? Наблюдая за выполнением задания Лешей, Симой и Надей, дети приходят к выводу, что Сима насыпала на ложку крупу с верхом, а Леша и Надя — только до краев. Дети делают вывод: для того чтобы количество мерок было одинаковым, надо точнее насыпать крупу, наполнять ложку до краев.

Обобщая свой опыт и наблюдения, дети приходят к выводу, что при измерении одного и того же объема тела, одной и той же массы, длины и т. д. количество мерок всегда бывает тем больше, чем меньше м е р к а.

Далее воспитательница может предложить детям подумать и сказать, будет ли количество кучек больше, меньше или их будет столько же, если крупу измерять не столовой, а чайной ложкой, и сколько примерно кучек тогда образуется. Дети высказывают разные суждения. Все говорят, что кучек при измерении той же крупы чайной ложкой будет больше, но количество кучек предполагают разное. «А кто догадается, как можно определить точнее, допустив лишь небольшую ошибку?» Дети задумываются. Несколько человек предлагают измерить чайной ложкой кучку, равную одной столовой ложке. Измерив, дети обнаруживают, что в столовой ложке две чайные ложки. Значит, вместо каждой одной кучки, измеренной столовой ложкой, будут две кучки, измеренные чайной ложкой. Высказав такие предположения, дети могут практически проверить свою догадку.

Измеряя различными условными мерками разные расстояния, длину, ширину и высоту предметов, сыпучие и жидкие тела, дети все глубже начинают осознавать функциональную зависимость между количеством и размером мерок. Эти операции позволяют нагляднее раскрыть

перед детьми самый смысл измерения и подготовить детей к пониманию в будущем значения общепринятых единиц измерения. Поэтому важно, чтобы измерение условными мерками предшествовало измерению стандартными единицами.

Различные измерения необходимо связывать с дальнейшим развитием глазомера детей. Например, во время прогулки дети поспорили: забор выше роста взрослого человека или равен ему. Стремясь самостоятельно ответить на этот вопрос, дети просят дать им длинную палку для измерения забора, а затем ею же измеряют рост кого-либо т взрослых и приходят к выводу, что забор немного выше. В связи с проводимыми занятиями у детей появляется большой интерес к измерениям разными способами. При этом они усваивают основное правило всякого измерения — внимательность и аккуратность. Они начинают также понимать, что измерение на глаз является весьма приблизительным, но результаты его можно проверить с помощью мерок.

Развитие барического чувства («чувства веса») продолжается и в подготовительной группе. Детей упражняют в сравнении тяжести предметов при взвешивании их на ладонях, совершенствуя эти движения.

Развитие у детей

представлений

о геометрических

фигурах.

Знания о геометрических фигурах не столько расширяются в подготовительной группе, сколько закрепляются и систематизируются. У ряда детей, которые только влились в группу, знания приходится восполнять, поскольку они не прошли программу предшествующих групп. При ознакомлении с геометрическими фигурами и закреплении представлений о них следует использовать те методические приемы, которые указывались в предшествующих группах. Главная задача в этой группе — систематизировать приобретенные знания, усвоить взаимосвязи между фигурами. Поэтому очень важно, чтобы дети познакомились с понятием многоугольника, являющимся обобщением понятий треугольника, квадрата, прямоугольника и др.

Прежде чем познакомить с многоугольником, воспитательница, вносит модель повой фигуры — пятиугольника, и не называя ее, предлагает внимательно ее рассмотреть и сравнить с квадратом и прямоугольником, найти в них общее и отличное. Дети указывают, что обе фигуры имеют вершины, углы и стороны, но в новой фигуре пять вершин, пять углов и пять сторон, а у квадрата и прямоугольника четыре вершины, четыре угла и четыре стороны. Воспитательница предлагает подумать, как можно назвать эту новую фигуру. Дети называют ее пятиугольником. Далее детям предлагается составить множество из известных им плоских геометрических фигур (имеющих стороны, углы) и расположить их по порядку возрастания количества вершин, углов и сторон.

«А треугольник тоже нужен?» — сомневаются дети. Так выкладываются треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, пятиугольник, т. е. получается множество фигур; его предлагается разложить на группы, объединяя в одну группу фигуры с равным числом углов. «Сколько же вышло частей в вашем множестве фигур?»—'«Три части: одна часть треугольник, одна часть четырехугольники, одна часть пятиугольник». Воспитательница, обращая внимание детей па части, выделенные по признаку количества углов, предлагает подумать, как одним словом можно было бы назвать все множество в целом. Дети задумываются. Один предлагает назвать геометрическими фигурами, другие-—угольными фигурами. «Верно. Но как еше точнее можно их назвать?» И если дети не догадываются, воспитательница сама называет их многоугольниками. «А могут ли быть фигуры с еще большим количеством углов?» — ставит новый вопрос воспитательница. Один мальчик говорит, что ему отец показывал шестиугольник, другой вспоминает, что они шестиугольник сами рисовали и что его легче рисовать, чем пятиугольник. Воспитательница показывает шестиугольник и восьмиугольник. Дети считают количество сторон, вершин и углов в этих фигурах. Шестиугольники и восьмиугольники раздают детям. Теперь в их конвертах много разных фигур, но их можно разделить на две основные группы: округлые фигуры (фигуры овальной формы и круг) и многоугольники.

На одном из занятий детям дают бумагу в клетку и предлагают нарисовать многоугольник с любым количеством сторон, верши-н и углов. Так обобщенное понятие многоугольник конкретизируется, что развивает у детей дедуктивный способ мышления.

Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предшествующей группе, состоят в опознавании их в разном пространственном положении, в подсчете вершин, углов и сторон, в упорядочивании их по размерам (сериация), в группировке по форме, цвету и размеру.

Дети должны не только различать, но и воспроизводить эти фигуры, зная их особенности и свойства. Например, воспитательница просит детей нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата сторона должна быть равна длине четырех клеток, а у другого — на две клетки больше.

После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком прямой линии две противоположные стороны, а в другом квадрате две противоположные вершины; рассказать, сколько и какие фигуры получились, на сколько частей разделили квадрат и как называется каждая из частей. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной клеточки), воспроизведение фигур разных размеров на основе знания их свойств, опознание и называние фигур после деления на части, называние частей целого. Такое комплексное построение занятия систематизирует знания, полученные детьми на разных занятиях, по разным разделам программы (счет, величина,

форма, измерение).

На другом занятии можно предложить детям сравнить размеры круга и фигуры овальной формы с квадратом и прямоугольником, подумать, как лучше это сделать. Можно посоветовать сначала сделать это на готовых фигурах, накладывая их друг на друга, и подумать, какие фигуры по размеру ближе друг другу (фигура овальной формы лучше накладывается на прямоугольник, а круг — на квадрат, если диаметр круга равен стороне квадрата, а высота овала равна большей стороне прямоугольника) (см. рис. 12 па стр. 360).

Одной из важных задач знакомства детей с геометрическими фигурами является обучение детей умению видеть форму предмета в целом и форму его отдельных частей.

В подготовительной группе целесообразно пользоваться теми же приемами группировки предметов по форме, которые рекомендовались в старшей группе. Дополнительно можно предложить детям составить целый предмет из частей (предметная картинка). Например, картинка «Разбитая чашка» составляется из осколков разной формы или чайник делится на его составные части: ручка, носик, крышка, корпус, которые, соединенные вместе, создают образ целого чайника.

Некоторые предметы могут выкладываться и путем комбинирования разных геометрических фигур. Контуры предметов и геометрических фигур могут создаваться и с помощью-палочек (спичек). Дети любят различные упражнения на трансфигурацию фигур, и их следует использовать (см. цветные рис. 10 и 11).

Умение видеть форму предмета и действенно воспроизводить ее различным путем (выкладывание из палочек геометрических фигур, предметное рисование, лепка, вырезывание и др.) не только углубляет восприятие детьми окружающего мира, но и подводит их к некоторым обобщениям. Дети, например, отмечают, что для мира животных и растений (листья, цветы) характерна округлая форма, а для предметов обихода, созданных человеком,— прямоугольная. Все это расширяет познавательную деятельность детей, формирует новые интересы, развивает внимание, наблюдательность, речь и мышление детей (учит анализу, синтезу, обобщению и конкретизации в их единстве).

При знакомстве с разными фигурами очень важно, чтобы у детей развивалась наблюдательность, чтобы они научились видеть особенности разных фигур, их сходство и различия; важно также подвести детей к вполне доступным им обобщениям, синтезу (хотя треугольники, как и четырехугольники, бывают разные, но треугольники, как и четырехугольники, являются одной из разновидностей многоугольников).

Дети начинают понимать взаимосвязь между разными геометрическими формами, и если в младшей группе они находили среди окружающих предметов округлые или имеющие углы, то теперь их знания обогатились представлениями о многообразных геометрических фигурах, а эти представления систематизировались: дети узнали, что одни формы оказываются подчиненными другим, например понятие четырехугольника обобщает такие понятия, как квадрат, прямоугольник, трапеция и другие, а понятие многоугольника обобщает все четырехугольники, все треугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида. Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень, готовят их к усвоению научных понятий в школе.

Дети сами могут на бумаге в клетку начертить треугольники разной формы. Для этого надо наметить три точки в разных местах и соединить их отрезками прямой. Или начертить по горизонтали отрезок длиной в шесть клеток, найти его середину и, отсчитав от середины вниз четыре клетки, поставить точку; затем соединить ее с концами отрезка. Получается равнобедренный треугольник. Можно предложить показать вершины, углы этого треугольника, посчитать их, а затем — стороны.

Далее воспитательница предлагает начертить другой треугольник (с прямым углом): провести два отрезка с общим концом — один по горизонтали, а другой по вертикали, каждый по пять клеток, а затем соединить концы этих отрезков. Получится прямоугольный треугольник. Не зная названий этих разных фигур, дети находят сходство и различия. У детей развиваются умственные операции анализа, сравнения и обобщения. Можно предложить детям из треугольников и прямоугольников, объединяя их, составить новые фигуры. В этих целях целесообразно использовать геометрическую мозаику.

Геометрические фигуры могут быть не только предметом счета, но и материалом содержания арифметических задач, например: Леша вырезал шесть трапеций, а Лена только две трапеции. Сколько трапеций надо вырезать Лене, чтобы у них было поровну?

Такая связь количественных представлений с представлениями геометрических фигур создает основу для обще математического развития детей.

Пространственные

Представления

Детей и отражение

Их в речи.

В младшей и средней группах дети учились практически ориентироваться в пространственном расположении частей своего тела и определять расположение предметов «от себя» (что впереди них, что сзади, что справа, что слева и т. д.), затем в старшей группе определять положение конкретного предмета по отношению к любому другому предмету и

ориентироваться в различных направлениях движения какого-либо объекта, а также в процессе собственного движения.

Все эти пространственные представления следует закреплять у детей в подготовительной группе, широко используя игровые приемы на занятиях и привлекая детей к различным дидактическим играм вне занятий (подвижным, с пособиями и др.).

Воспитанники подготовительной группы должны научиться не только свободно ориентироваться в направлении движений и в пространственных отношениях между собой и предметами, а также между самими предметами, но и уметь правильно пользоваться соответствующими словами.

Многообразие пространственных отношений отражается в речи с помощью пространственных предлогов: в, на, под, над, перед, сзади, впереди, за, напротив, среди, вокруг, между, к, из, из-за, по, через, вдоль, поперек и другие, а также наречий: сюда, туда, налево, направо, далеко, близко, снизу, сверху и др.

Правильному применению этих предлогов и наречий должен научить детей педагог как на занятиях по математике и по развитию речи, так и на занятиях изобразительной деятельностью, в играх и в повседневной жизни.

Воспитательница может использовать различные жизненные ситуации, разные дидактические игры, а дети, выполнив задание, объясняют, где нашли тот или иной предмет, и т. д.

Приведем некоторые примеры игровых заданий.

Несколько детей размещают те или иные вещи по инструкции воспитателя. Остальные следят за правильностью выполнения заданий и рассказывают, что сделали вызванные дети.

В другой раз дети закрывают глаза, а один ребенок (по указанию воспитательницы) прячется за шкаф, а затем выглядывает из-за него. Дети, открыв глаза, должны обнаружить, кого нет среди них, куда он спрятался. Дети не видят спрятавшегося, но он выглядывает из-за шкафа. Воспитательница предлагает кому-либо рассказать, что сделал Миша.

Возможен и такой вариант: водящий выходит за дверь, а оставшиеся дети договариваются и прячут какую-либо вещь. Водящий должен найти эту вещь и рассказать, где она была. Допустимо помогать водящему в поисках вещи: когда он приближается к ней, дети говорят: «Горячо, горячо, горячо», а когда удаляется: «Холодно, холодно, холодно».

Пространственные ориентировки могут закрепляться во время прогулок и игр на площадке. Важно, чтобы те или иные действия не только производились практически, но и отражались в речи.

Этому способствуют также рассказы детей по картинкам, особенно рассказы, требующие описания.

В подготовке детей к школе большое значение имеет развитие умений ориентироваться на листе бумаги, т. е. в двух-

мерном пространстве. Дети должны точно находить верхнюю и нижнюю строчку, место справа и слева листа, середину листа (центр его), левый верхний и нижний угол, правый верхний и нижний угол, уметь располагать предметы слева направо, сверху вниз и т. д. Уже в старшей группе дети выполняли ряд подобных упражнений-

Одним из эффективных приемов является так называемый зрительный диктант. Например, воспитательница предлагает расположить квадрат на середине листа бумаги, вокруг квадрата разместить восемь треугольников острым углом к квадрату, между треугольниками — маленькие круги, а над треугольниками— квадраты (углами); в левом верхнем и нижнем углу, а также в правом верхнем и нижнем углу разложить круги, соединив их между собой ломаными линиями.

На первых этапах зрительного диктанта дети рассматривают готовую композицию орнамента, анализируют его, воспроизводят его по памяти, пользуясь заранее заготовленными геометрическими фигурами.

Может быть предложен такой вариант. Дети создают орнамент под диктовку воспитательницы. Она говорит, где какие фигуры следует разместить, но ничего не показывает. Дети внимательно вслушиваются в словесные указания воспитательницы. Они должны уже свободно ориентироваться в пространстве листа, знать названия геометрических фигур и выражений, отражающих пространственные отношения, которые указываются воспитательницей.

На одном из вариантов подобного занятия дети могут самостоятельно создать орнаменты из готовых геометрических фигур, а потом рассказать, сколько каких фигур они брали и как их разместили.

В занятиях типа зрительного диктанта одновременно отражаются знания детей о форме, размере, количестве, о пространственном размещении фигур на плоскости и о пространственных отношениях между всеми этими фигурами.

Что же должен знать воспитатель, развивая у детей пространственные представления и речь? Прежде всего значение предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения.

Одна группа предлогов отражает многообразие пространственных отношений между предметами, между человеком и предметами, указывает на положение предмета среди других. Вторая группа предлогов передает направление движения к тому или иному предмету или указывает на расположение предмета в процессе движения.