Исследование электрических цепей

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов всех форм обучения

специальности «Технология машиностроения» и

направления подготовки «Технология, оборудование и

автоматизация машиностроительных производств»

 

Арзамас 2010

УДК 621.3

ББК 31.2

И-88

 

 

Печатается по решению кафедры «Технология машиностроения» АПИ НГТУ на основании заказа центра образовательных услуг и технологий АПИ НГТУ

 

И-88

Исследование электрических цепей синусоидального тока: методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальности «Технология машиностроения» инаправления подготовки «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств» / АПИ НГТУ; сост.: А.Ю. Шурыгин. - Арзамас: Издательство ОО «Ассоциация ученых» г. Арзамаса, 2010. - 28 с.

 

 

УДК 621.3

ББК 31.2

 

____________________________________________________________________

Исследование электрических цепей синусоидального тока: методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальности «Технология машиностроения» инаправления подготовки «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»; сост.: А.Ю. Шурыгин.

Компьютерный набор и верстка Шурыгин А.Ю.

Лицензия ИД №05442 от 20.07.2001 г. Подписано в печать __.__.2010. Формат 60×84 ¹/₁₆.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 1,8. Тираж 150 экз. Заказ ____.

Издатель: ОО «Ассоциация ученых» г.Арзамаса,

607220, г.Арзамас Нижегородской области, ул.Калинина, 19

Участок офсетной печати:

607220, г.Арзамас Нижегородской области, ул.Севастопольская, 15

 

© Шурыгин А.Ю., 2010

© ОО «Ассоциация ученых» г.Арзамаса, 2010

© Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ, 2010

Содержание

Лабораторная работа №1. Исследование неразветвленной

электрической цепи однофазного синусоидального тока………………….4

Лабораторная работа №2. Исследование разветвленной

электрической цепи однофазного синусоидального тока………………….9

Лабораторная работа №3. Трехфазная цепь при соединении

потребителей звездой………………………………………………………..15

Лабораторная работа №1

Исследование неразветвленной электрической цепи однофазного

Синусоидального тока

Цель работы

Ознакомиться с особенностью расчета неразветвленных цепей синусоидального тока. Проанализировать цепи, содержащие последовательно соединенные активные и реактивные элементы.

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Расчетная схема и исходные данные.

3. Расчетные формулы и таблицы с результатами расчетов.

4. Многоугольник сопротивлений.

5. Векторные диаграммы тока и напряжений.

 

Последовательность выполнения работы

1. Используя исходные данные, приведенные в табл. 1.1, рассчитать схему, состоящую из соединенных последовательно: резистора — R; катушки — L_К, R_К; и конденсатора — C. Частота напряжения сети f = 50 Гц.

 

Таблица 1.1

Вариант

Е, В

R, Ом

C, мкФ

Катушка

RК = 5 Ом, LК = 0,1 Гн

 

2. Определить активные, реактивные, полные сопротивления и коэффициенты мощности отдельных участков и всей схемы. Рассчитать ток, напряжения на участках, активные, реактивные и полные мощности. Результаты расчетов занести в табл. 1.2.

 

Таблица 1.2

 

Элемент схемы	R, Ом	X, Ом	Z, Ом	cos j	I, А	U, В	P, Вт	Q, ВАр	S, ВА
Катушка
Резистор		-						-
Конденсатор	-						-
Вся схема

 

3. По результатам расчетов построить в масштабе многоугольники напряжений, сопротивлений и мощностей.

4. На основании расчетов для каждой из исследуемых схем построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений.

 

Теоретические положения

На рис. 1.1 приведена расчетная схемас последовательным соединением элементов R, L и C, по которой протекает переменный ток .

 

 

Активное сопротивление для элементов цепи и всей цепи, образованной последовательно соединенными элементами, равно:

· катушки R_K;

· резистора R;

· конденсатора 0;

· всей схемы R_K + R.

Реактивное сопротивление для элементов цепи и всей цепи, образованной последовательно соединенными элементами, равно:

· катушки ;

· резистора 0;

· конденсатора ;

· всей схемы X_L - X_C.

В общем случае комплексное сопротивление определяется по формуле

 

,

 

где - модуль комплексного сопротивления; .

При расчетах для удобства последующих вычислений следует перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к показательной форме. Комплексное сопротивление участков цепи и всей цепи равно:

 

· катушки , где ;

· резистора , где ;

· конденсатора , где ;

· всей схемы ,

где .

При последовательном соединении элементов цепи через все элементы протекает одинаковый комплексный ток

 

.

 

Падение напряжения на каждом из элементов цепи и всей цепи определяется по закону Ома:

· на катушке ;

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· во всей схеме .

Активная мощность в общем виде определяется по формуле:

 

,

 

где U, I – действующие значения напряжения и тока соответственно равные модулю их комплексов; cosφ – коэффициент мощности.

Согласно приведенной выше формуле, активная мощность на отдельных элементах и во всей цепи равна:

· на катушке ;

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· во всей схеме .

Реактивная мощность:

· на катушке ;

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· во всей схеме .

Полная мощность в общем виде определяется по формуле:

 

.

 

Приведенные выше формулы для удобства вычислений сведены в табл. 1.3 и 1.4.

 

Таблица 1.3

Элемент схемы	R, Ом	X, Ом	Z, Ом	cos j
Катушка	RK
Резистор	R
Конденсатор
Вся схема	RK + R	XL - XC

 

Таблица 1.4

Элемент схемы	I, А	U, В	P, Вт	Q, ВАр	S, ВА
Катушка
Резистор
Конденсатор
Вся схема

 

Многоугольник сопротивлений строится для цепей с последовательным соединением элементов. Он представляет собой изображение активных и реактивных сопротивлений элементов цепи с помощью векторов на комплексной плоскости (рис. 1.2).

При построении векторной диаграммы задаются масштабами токов и напряжений, а при построении многоугольника сопротивлений – масштабами сопротивлений. Векторную диаграмму и многоугольник сопротивлений можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. При этом векторы длиной равной модулю комплексной величины откладываются из начала координат под углом к действительной оси равным фазе. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней. Затем путем параллельного переноса векторы выстраиваются на комплексной плоскости согласно расположению элементов электрической цепи.

Построение векторной диаграммы напряжений (топографической диаграммы) предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости (рис. 1.3). Порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе. Аналогично выполняется построение многоугольника сопротивлений.

 

5. Контрольные вопросы

1. В чем отличие электрической цепи и электрической схемы?

2. В чем отличие постоянного и синусоидального тока?

3. Что такое вольтамперная характеристика и как она связана с линейностью и нелинейностью сопротивлений и цепей?

4. В чем отличие разветвленной и неразветвленной цепей? Дайте определение понятиям «узел», «ветвь».

5. Сформулируйте закон Ома для участка цепи, содержащего сопротивление и источник ЭДС.

6. Как вы понимаете последовательное и параллельное соединение элементов цепи?

7. Как вы понимаете баланс мощности?

8. Запишите закон изменения синусоидального тока и изобразите его графически.

9. Что такое активное и реактивное сопротивления? Запишите математические выражения для них.

10. Комплексное сопротивление в алгебраической и показательной форме записи.

11. В чем физический смысл активной, реактивной и полной мощностей? Назовите единицы их измерения.

 

 

Лабораторная работа №2

Синусоидального тока

Цель работы

Ознакомиться с особенностью расчета разветвленных цепей синусоидального тока. Проанализировать цепи, содержащие параллельно соединенные активные и реактивные элементы.

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Расчетная схема и исходные данные.

3. Расчетные формулы и таблица с результатами расчетов.

4. Векторная диаграмма токов и напряжений.

5. Многоугольник проводимостей.

 

Теоретические положения

На рис. 2.1 приведена расчетная схемас параллельным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора. На входе схемы действует переменное напряжение .

 

Предварительно определяется комплексная проводимость отдельных участков цепи Y_R, Y_C и Y_K, содержащих соответственно резистор, конденсатор и катушку индуктивности, а также проводимость Y всей цепи, образованной параллельно соединенными элементами.

С целью удобства проведения последующих вычислений следует в расчетах для каждой ветви схемы перейти от алгебраической формы записи комплексной проводимости к показательной форме, используя для этого следующие формулы:

 

· проводимость резистора ;

· проводимость конденсатора ,

где - емкостное сопротивление;

· проводимость катушки ,

где ; ; ;

- индуктивное сопротивление;

· проводимость схемы, содержащей параллельно соединенные резистор, конденсатор и катушку

,

где ; ; .

Ток, протекающий через отдельные участки цепи и во всей схеме, является комплексным и определяется по закону Ома:

· ток через резистор ;

· ток через конденсатор ;

· ток через катушку ;

· ток во всей схеме .

В том случае, если в схеме содержится только один элемент (резистор, конденсатор или катушка), ток во всей схеме будет равен току через этот элемент.

Активная мощность в общем виде определяется по формуле:

 

,

 

где U, I – действующие значения напряжения и тока соответственно равные модулю их комплексов; cosφ – коэффициент мощности.

Согласно приведенной выше формуле, активная мощность во всей цепи и на отдельных ее участках равна:

· на катушке ;

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· во всей схеме .

Реактивная мощность:

· на катушке ;

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· во всей схеме .

Полная мощность:

 

.

 

Активная составляющая тока в общем виде определяется по формуле:

 

.

 

Активная составляющая тока на отдельных участках цепи и в цепи, содержащей все три элемента, равна:

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· на катушке ;

· во всей схеме .

Реактивная составляющая тока в общем виде:

 

.

 

Реактивная составляющая тока на отдельных участках цепи и в цепи, содержащей все три элемента, равна:

· на резисторе ;

· на конденсаторе ;

· на катушке ;

· во всей схеме .

Приведенные выше формулы для удобства вычислений сведены в табл. 2.3.

Многоугольник проводимостей строится для цепей с параллельным соединением элементов. Он представляет собой изображение проводимостей элементов цепи с помощью векторов на комплексной плоскости (рис. 2.2).

 

 

 

Таблица 2.3

Вклю-чено в цепь	R	XC	ZК	R, ZК, XC
U, В
Y, См
I, А
P, Вт
Q, ВАр
S, ВА
cos j			cosj K	cosj
j, град
IА, А
IР, А

 

При построении векторной диаграммы задаются масштабами токов и напряжений, а при построении многоугольника проводимостей – масштабами проводимостей.

Векторную диаграмму и многоугольник проводимостей можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. При этом векторы длиной равной модулю комплексной величины откладываются из начала координат под углом к действительной оси равным фазе. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней. Затем путем параллельного переноса векторы выстраиваются на комплексной плоскости согласно расположению элементов электрической цепи.

Построение векторной диаграммы токов предполагает расчет комплексов токов в каждой ветви цепи с последующим суммированием векторов тока в узле схемы непосредственно на комплексной плоскости. Аналогично выполняется построение многоугольника проводимостей.

 

 

5. Контрольные вопросы

 

1. Какие вы знаете схемы замещения источников электрической энергии?

2. Законы Кирхгофа.

3. В чем заключается расчет электрических цепей? Назовите методы расчета?

4. Назовите основные величины, характеризующие синусоидальный ток.

5. Изобразите синусоидально изменяющуюся величину с помощью вектора на комплексной плоскости.

6. Дайте определение понятиям «комплексная амплитуда», «комплекс тока», «мгновенное значение тока».

7. Комплексная проводимость в алгебраической и показательной форме записи.

8. Что такое коэффициент мощности? Каким образом его можно повысить?

9. Какой прибор используется для измерения мощности? В чем особенности включения обмоток этого прибора в цепь? Какую мощность он измеряет?

10. Дайте определение понятиям «векторная диаграмма» и «топографическая диаграмма». Каковы особенности взаимного расположения на них векторов напряжения и тока для активных и реактивных элементов?

Лабораторная работа №3

Цель работы

 

Проанализировать режимы работы симметричного и несимметричного потребителей электрической энергии в трехфазной цепи при соединении "звездой" при наличии и отсутствии нейтрального провода. Научиться строить векторные диаграммы напряжений и токов трехфазной цепи.

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Расчетная схема и исходные данные.

3. Расчетные формулы и таблица с результатами расчетов.

4. Векторные диаграммы напряжений и токов для всех рассчитанных режимов цепи.

 

Экспериментальная часть

1. В соответствии с программой исследований (табл. 3.3), выполнить восемь серий опытов. Сопротивления фаз нагрузки (Z_A, Z_B, Z_C) устанавливать по варианту см. табл. 3.1. и 3.2. Четырехпроводная цепь будет при наличии нейтрального провода (ключ в схеме замкнут), трехпроводная - при его отсутствии (ключ разомкнут). Неоднородность несимметричной нагрузки обеспечивается добавлением последовательно включаемого конденсатора в одну из фаз нагрузки.

2. Для всех опытов (по данным измерений, табл. 3.3) рассчитать коэффициент мощности cosj фаз потребителя.

3. Идентифицировать физические величины соответствующие приведенным осциллограммам. В рассуждениях рекомендуется опираться на эксперименты. Можно манипулировать коммутацией элементов схемы или их параметрами (точки подключения каналов осциллографа неизменны). Допустимо привлекать теоретические положения.

4. Результаты расчетов занести в табл. 3.3.

Теоретические положения

Четырехпроводная цепь

 

Многофазный приемник называются несимметричным, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз не равны. При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки U_AN′, U_BN′, U_CN′ равны соответствующим напряжениям на фазах источника U_AN, U_BN, U_CN. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления

; ; , (3.4)

 

где Z_A, Z_B, Z_C – комплексные сопротивления фаз нагрузки, которые в зависимости от характера нагрузки равны:

 

· активная нагрузка ;

· активно-емкостная нагрузка ,

 

где - емкостное сопротивление; .

Комплексные сопротивления фаз, необходимые для расчетов, в зависимости от того, в какую фазу включен конденсатор емкостью С, приведены в табл. 3.4.

 

Таблица 3.4

Конденсатор включен в
фазу А	фазу В	фазу С

 

Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов:

 

.

 

Для определения суммы фазных токов запишем их в алгебраической форме:

 

;

;

.

 

Складывая отдельно их действительные и мнимые части, получаем ток в нейтральном проводе в алгебраической форме записи. Для его сопоставления с результатами экспериментов переходим к показательной форме:

(3.5)

 

где

 

Трехпроводная цепь

 

При симметричном питании и несимметричной нагрузке (Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C) трехфазной цепи на рис. 3.3, а в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 3.3, б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

 

Рис. 3.3

 

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали.

При отсутствии нейтрального провода в трехфазной цепи для расчета напряжений на фазах нагрузки необходимо первоначально найти напряжение смещения нейтрали. Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

 

.

 

В случае отсутствия нейтрального провода . Для расчетов формулу для напряжения смещения нейтрали удобнее представить в следующем виде

 

, (3.6)

 

где ; ;

;

;

;

,

 

где y_A, y_B, y_C, а также φ _A, φ _B, φ _C в зависимости от характера нагрузки могут принимать следующие значения (см. табл. 3.5):

· активная нагрузка ; ;

· активно-емкостная нагрузка ; .

 

Таблица 3.5

Конденсатор включен в
фазу А	фазу В	фазу С
; ; ;	; ; ;	; ; ;

 

Зная напряжение смещения нейтрали можно найти напряжения на фазах нагрузки:

; ; .

 

Их вычисление удобнее проводить, имея алгебраическую форму записи напряжений на фазах генератора и смещения нейтрали:

 

;

;

;

.

 

После чего следует перейти от алгебраической формы записи фазных напряжений нагрузки к показательной.

Окончательный расчет выполняется по приведенным ниже формулам. Для напряжения нагрузки фазы А:

 

,

 

где .

Аналогично можно записать выражения для определения фазных напряжений фаз В и С:

 

,

 

где ;

 

,

 

где .

Фазные токи нагрузки определяются по тем же формулам (3.4), что и в случае наличия нейтрального провода.

 

Четырехпроводная цепь

 

Фазные напряжения нагрузки U_AN′, U_BN′, U_CN′ равны соответствующим напряжениям на фазах источника U_AN, U_BN, U_CN.

Фазные токи определяются по формулам (3.1) – (3.3) с учетом того, что ток фазы, в которой произошел обрыв, равен нулю.

Ток в нейтральном проводе определяется как сумма фазных токов. При этом его можно определить путем формального добавления 180⁰ к аргументу тока той фазы, в которой произошел обрыв, т.к. данные векторы направлены в противоположные стороны.

Фазные токи и ток в нейтральном проводе равны:

обрыв фазы А: ; ; ; ;

обрыв фазы В: ; ; ; ;

обрыв фазы С: ; ; ; .

Трехпроводная цепь

При обрыве фазы А нагрузки:

Напряжение смещения нейтрали .

Напряжение между точками обрыва

Напряжение фазы В

Напряжение фазы С

Ток фазы А .

Ток фазы B .

Ток фазы C .

 

При обрыве фазы B нагрузки:

Напряжение смещения нейтрали .

Напряжение между точками обрыва

Напряжение фазы A

Напряжение фазы C

Ток фазы А .

Ток фазы B .

Ток фазы C .

 

При обрыве фазы C нагрузки:

Напряжение смещения нейтрали .

Напряжение между точками обрыва

Напряжение фазы A

Напряжение фазы B

Ток фазы А .

Ток фазы B .

Ток фазы C .

 

Четырехпроводная цепь