Теорема Найквиста-Котельникова

Аналоговая непрерывная функция, переданная в виде последовательности ее дискретных значений, может быть восстановлена, если частота дискретизации в два или более раз больше, чем частота самой высокой гармоники спектра исходной функции (теория Найквиста-Котельникова).

Пример:

в телефонных сетях спектр передаваемого голосового сигнала ограничен шириной 100-3400 Гц, при этом используется частота дискретизации 8000 Гц (8000 > 2*3400), для кодирования замеров используется 7 или 8 бит, а для передачи оцифрованных данных используется канал с шириной пропускания 64 Кбит (8000*8= 64000).

Фрейм (E-1) передаваемый между АТС состоит из 32*8=256 бит на основе которых реализуется 30 голосовых каналов (B-1). Каждому голосовому каналу в фрейме отводится 8 бит, которые соответствуют одному замеру амплитуды. Таким образом каждый фрейм несет информацию о 30 замерах (временное мультиплексирование), 16 бит используются для служебных целей

Голосовой сигнал изменяется сравнительно медленно, в сравнении с частотой дискретизации, поэтому 8 разрядов отводимых для одного замера амплитуды в общем случае являются избыточными.

В дифференциальной кодово-импульсной модуляции измеряется не амплитуда сигнала, а разность значений амплитуды, для передачи полученного значения используются 5 бит.

В дельта-модуляции каждому замеру сопоставляется один бит, указывающий увеличилась или уменьшилась амплитуда сигнала со времени последнего замера.

Голосовой сигнал изменяется сравнительно медленно, в сравнении с частотой дискретизации, поэтому 8 разрядов отводимых для одного замера амплитуды в общем случае являются избыточными.

В дифференциальной кодово-импульсной модуляции измеряется не амплитуда сигнала, а разность значений амплитуды, для передачи полученного значения используются 5 бит.

В дельта-модуляции каждому замеру сопоставляется один бит, указывающий увеличилась или уменьшилась амплитуда сигнала со времени последнего замера.

 

Логическое кодирование

 

Логическое кодирование используется для обеспечения синхронизации передатчика и приемника и устранения постоянной составляющей. Для построения логических кодов применяются два метода - избыточные коды и скремблирование.

Избыточное кодирование - последовательная замена фиксированных групп бит в исходном потоке данных на группы, имеющие большее количество бит. Замена производится таким образом, что в итоговом потоке бит исключаются длинные последовательности единиц или нулей.

В коде 4B/5B группы по 4 бита заменяются на группы по 5 бит, что позволяет из 32 комбинаций по 5 бит выбрать 16, в которых не содержится большое кол-во одинаковых символов.

Например:

0000 -> 11010
0001 -> 01001
1000 -> 10010
1111 -> 11101

Часть 5-ти битовых комбинаций не используются для представления исходных 4-х битовых последовательностей – являются запрещенными.

Скремблирование - применение к исходной последовательности битов некоторой функции, результатом которой является последовательность такой же длинны, но исключаются большие последовательности одинаковых символов.

Пример

Кодирование двоичной цифры с номером i:

B_i = A_iB_i-3B_i-5 (сложение по модулю 2)

где

A _i – двоичная цифра с номером i поступающая на вход скремблера;
B _i-3 – двоичная цифра с номером i-3 полученная на выходе скремблера;

B _i-5 – двоичная цифра с номером i-5 полученная на выходе скремблера.

Декодирование:

C_i = B_iB_i-3B_i-5 = A_iB_i-3B_i-5 (B_i-3B_i-5) = A_i

Другие методы скремблирования: коды B8ZS и HDB3