Тема 4. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ. Корреляция. Коэффициент парной корреляции. Степень тесноты статистической связи. Коэффициент детерминации. Проверка значимости параметров связи. Интервальная оценка параметров связи. Доверительные интервалы. Исследование парных нелинейных связей. Корреляционное отношение. Исследование линейной зависимости с несколькими предикторами. Множественный коэффициент корреляции. Частный коэффициент корреляции. Ранговая корреляция. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Коэффициент конкордации. Каноническая корреляция. Критерий значимости Бартлета. Статистическая связь между категоризованными переменными. Таблицы сопряжённости. Регрессионный анализ. Выбор вида регрессионной функции. Геометрический анализ парных корреляционных полей. Отбор предикторов. Мультиколлинеарность. Устранение мультиколлинеарности. Проверка гипотез об общем виде функции регрессии. Линеаризация зависимостей. Преобразование Бокса-Кокса. Линейное уравнение регрессии. Анализ регрессионных остатков. Метод наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия. Оценка уравнения регрессии. Оценка коэффициентов регрессии. Значимость уравнения регрессии. Интервальная оценка математического ожидания результирующей переменной. Состоятельность оценок. Несмещённость оценок. Оптимальность оценок.

Тема 5. Дисперсионный и ковариационный анализ

Сравнение независимых выборок. Тест Стюдента для независимых выборок. Гипотеза о равенстве дисперсий. Тест Левена. Сравнение зависимых выборок. Тест Стюдента для зависимых выборок. Однофакторный дисперсионный анализ. Определение результирующей и влияющей переменной. Разложение полной дисперсии. Измерение факторов. Проверка значимости. Апостериорный тест. Тест Дункана. Интерпретация результата. Разложение на составляющие тренда. Априорные множественные сравнения. Многофакторный дисперсионный анализ. Полнофакторная модель. Значимость полного эффекта. Межсубъектные факторы. Значимость эффекта взаимодействия. Неметрический дисперсионный анализ. Ковариационный анализ. Факторы. Ковариаты. Тесты межсубъектных эффектов. Многомерный дисперсионнный анализ. Многомерные тесты. След Пиллая. Лямбда Уилкса. След Хоттелинга. Максимальный характеристический корень по методу Роя.

 

Тема 6. Дискриминантный анализ

Категориальные переменные. Приложения дискриминантного анализа. Понятие класса. Функция потерь. Вероятность неправильной классификации. Дискриминан-тная функция. Оптимальная процедура классификации. Прямой дискриминантный анализ. Пошаговый дискриминантный анализ. Определение значимости дискриминантной функции. Оценка достоверности дискриминантного анализа. Среднее значение независимых переменных. Групповые среднеквадратические отклонения. Ля-мбда Уилкса. Канонические дискриминантные функции. Нормированные коэффициенты канонической дискриминантной функции. Структурная матрица. Ненормированные коэффициенты канонической дискриминантной функции.

Тема 7. Факторный анализ

Цели факторного анализа. Этапы факторного анализа. Построение корреляционной матрицы. Проверка гипотезы об отсутствии корреляции. Критерий сферичности Ба-ртлетта. Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина. Анализ главных компонент. Определение числа факторов. Обоснование числа факторов по предварительной информации. Обоснование числа факторов на основе их собственного значения. Критерий Кайзера. Обоснование числа факторов по критерию «каменис-той осыпи». Критерий Кэттеля. Расчет общностей. Факторные нагрузки. Обоснование числа факторов на основе процента объясненной дисперсии. Обоснование числа факторов на основе надежности, выполняемой расщеплением. Обоснование числа факторов на основе критерия значимости. Вращение матрицы факторных коэффициентов. Интерпретация факторов. Вычисление значения фактора. Соответствие модели исходным данным. Анализ общих факторов. Понятие латентного фактора. Переход от исходных наблюдений к центрированным. Вектор общих факторов. акторы-аргументы. Идентификация модели. Алгоритмическое определение структурных параметров модели. Статистическое оценивание неизвестных параметров факторной модели. Статистическая проверка гипотез о природе модели. Гипотеза об истинном числе общих факторов. Гипотеза об адекватности модели. Гипотеза о ненулевых значениях коэффициентов линейного преобразования. Статистическая оце -нка значений общих факторов. Метод Бартлетта. Метод Томсона.

Тема 8. Кластерный анализ

Задача автоматической классификации. Понятие кластера. Интервалы группирования. Естественное расслоение наблюдений. Области повышенной плотности наблю- дений. Выбор метрики. Требование симметрии. Требование максимального сходства объекта с самим собой. Требование монотонного убывания. Метрика махаланобисского типа. Евклидово расстояние. Взвешенное евклидово расстояние. Хеммингово расстояние. Расстояния между классами. Принцип «ближнего соседа». Принцип «дальнего соседа». Принцип «цетров тяжести» групп. Принцип «средней связи». Обобщённое расстояние по Колмогорову (К-расстояние). Критерии качества разбиения. Сумма квадратов расстояний до центров классов. Сумма попарных вну-триклассовых расстояний между объектами. Сумма внутриклассовых дисперсий. Обобщённая внутриклассовая дисперсия. Мера концентрации. Средняя мера внутриклассового рассеяния. Методы кластерного анализа. Иерархический агломерати-вный анализ. Метод «ближайшего соседа» (одной связи). Метод «дальнего соседа» (полной связи). Метод «средней связи». К-обобщённый иерархический метод. Метод Уорда. Метод медианной связи. Параллельный кластерный анализ. Алгоритмы с функциями качества разбиения. Алгоритмы с эталонными точками. Последовате-льный кластерный анализ. Метод k-средних. Методы поиска сгущений. Поиск пересекающихся кластеров. Анализ полученных кластеров. Средние значения показателей по кластерам. Расстояния от центров кластеров. Разбиение на подкластеры.