Методы решения инженерных задач

Для современных инженерно-технических задач необходимо использовать математический аппарат и развитые методы их решения. При этом часто встречаются задачи, для которых аналитическое решение, т.е. общее решение в виде аналитического выражения, связывающего исходные данные задачи с требуемыми результатами, либо вообще невозможно, либо выражается такими громоздкими формулами, что использование их для практических целей явно нецелесообразно.

В этом случае применяются численные методы решения, которые позволяют достаточно просто получить численное решение поставленной задачи. Численные методы реализуются с помощью вычислительных алгоритмов. Использование ПЭВМ для выполнения вычислительных алгоритмов позволяет получать необходимые результаты с достаточной эффективностью.

Все многообразие численных методов подразделяют на две группы - точные и приближенные.

Точными называют методы, которые предполагают, что если вычисления ведутся точно, то с помощью конечного числа арифметических и логических операций могут быть получены точные значения искомых величин.

Однако точные методы имеют ряд существенных недостатков. Они могут оказаться настолько громоздкими, что становятся неприемлемыми для практического использования. Поскольку любые вычисления, в том числе и на ЭВМ, ведутся с округлением, то значения неизвестных, полученные точными методами, неизбежно содержат погрешности. Любая погрешность, допущенная в промежуточных вычислениях, при работе с точными методами влияет и на конечные результаты. Так, например, при решении системы алгебраических уравнений методом Гаусса возникающая один раз вычислительная погрешность накапливается, что может привести к значительному отличию полученного результата от истинного.

Приближенными называются методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение задачи лишь с заданной точностью.

Приближенный метод называется итерационным, если решение с его помощью может быть получено как результат бесконечного процесса повторяющихся операций, при котором каждая следующая операция уточняет значения неизвестных, используя приближенные значения, уже найденные на предыдущих операциях. Вычислительный алгоритм, реализующий такой метод, называется итерационным алгоритмом.

Итерационные методы не всегда сходятся в применении к данному классу уравнений, однако если они сходятся, то затраты времени на получение решения с приемлемой точностью, как правило, сокращаются по сравнению с точными методами решения этой же задачи. Итерационные методы, в отличие от точных, требуют предварительной проверки условий сходимости и выбора начального приближения.

8. Рекомендуемая литература

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Гос. изд. физ-мат лит., 1963. – 660 с.

2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Учеб. пособие для студентов втузов. – М.:Высш.шк., 1990. – 544 с.

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.:Наука, 1977.

4. Маликов А.И. Лабораторный практикум по программированию. Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1998, 78 с.

5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.:Наука, 1967. – 368 с.

6. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. – М.:Мир, 1977. - 584 с.

7. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений./ Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. – М.:Мир, 1979, 312 с.

8. Кибернетика. Микрокалькуляторы в играх и задачах. – М.:Наука, 1986. – 160 с.

9. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. – М.:Наука, 1986. – 224 с.

10.Сальвадори М.Дж. Численные методы в технике. – М.:Иностранная литература, 1955. – 248 с.

11.Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.Наука, 1976. 352 с.

12.Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. – М.: Машиностроение, 1976.

13.Загускин В.Л. Справочник по численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений. – М.:Наука, 1960. – 216 с.

14.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988. – 223 с.

15.Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1977, 343 с.

16.Бояринов Ф.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. Изд. 2-е. М.: Химия, 1975. – 576 с.

17.Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ. – М.:Мир, 1984. – 224 с.

18.Дэннис Д., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений.– М.:Мир, 1988. – 289 с.

19.Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.:Мир, 1962, 236 с.

20. Информатика. Базовый курс. Учебник для ВУЗов /Под ред. Симоновича. – СПб: Питер, 2000. – 640 с.

21. Информатика. Учебник /Под ред. Макаровой. – СПб:, 1998.

ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева

________________________________________________________________

 

Кафедра автоматики и управления

 

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине "ИНФОРМАТИКА"

на тему