Глава 2. Абстракция и научный метод

Мне мило отвлечённое:

Им жизнь я создаю...

(Зинаида Гиппиус, “Надпись на книге”)

Когда какой-либо термин из обыденной лексики переходит в научную, значение этого термина обычно уточняется и даже в переопределяется. В повседневном обиходе крайне редко требуется такая осторожность выражений, которая превращала бы само “слововыражение” в проблему. Между тем наука особенно нуждается в таких превращениях. Но превратить значение слова в проблему – значит однажды не поверить в это значение или же усомниться в нем, как это сделал, например, Альберт Эйнштейн, усомнившись в ясности обыденного и классического значения слова “одновременность”.

Потребность в семантическом уточнении или же “расщеплении” значений – это естественное следствие растущей концептуализации научного опыта, обусловленной его разнообразием и определенным “ростом различимостей” в мире этого опыта ^[52] . Именно рост различимостей приводит к необходимой понятийной детализации научной терминологии, причем до поры до времени такая детализация идет как бы исподволь и целиком в сфере понятийного, а не языкового материала – и новые и старые значения актуализируются обычно в одном термине.

Так или почти так обстоит дело и с термином “абстракция”. Дифференциация его понятийных значений подразумевается давно. Но необходим еще логический анализ этих подразумеваемых значений. Тогда тема абстракции, возможно, представит бульший интерес для методологов науки. Пока же, как известно, эта тема непопулярна.

2.1. Странички истории. Возможно, что первым, кто стал рассматривать абстракцию как научный метод анализа явлений (в отличие от абстрактного как духовного начала или acide Платона), был Аристотель. Он считал, что посредством абстракции можно наилучшим образом вести исследование, а мысленное разделение целого, свойственное абстракции, хотя и создает феномен нереальности результата, объективно все же оправдано многообразием свойств целого и относительной их независимостью друг от друга. И поскольку обо всём можно говорить в нескольких разных аспектах рассмотрения, порою даже столь разных, что они вообще не могут стать предметом одной науки, абстракция, по Аристотелю, не является произволом нашего мышления, не насилует природу, ведь “если, полагая что-то обособленно от привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не получится никакой ошибки” ^[53] .

Хотя Аристотель не принял платонизм, в вопросе объективности абстракций Аристотель был осторожнее номиналистов. Он вполне допускал, что об абстрактном тоже можно говорить как о сущем ^[54] . Ведь иначе и научное познание, которое всегда есть познание общего и абстрактного, лишилось бы смысла. Поэтому абстракции не только представляют собой основную предпосылку научного познания, но и “создают науку”. В науке мы стремимся давать определения и доказывать, поскольку убеждены, что и то и другое выражает некую необходимость. А в отдельных единичных вещах, хотя они и представляют собой действительно сущее, необходимости нет. Поэтому преходящие объекты опыта важны для науки не сами по себе, а в той мере, в какой они причастны к какой-нибудь абстракции. Например, в физике – к движению, в математике – к числу или пространству.

У Аристотеля можно найти намек и на классификацию абстракций. Точнее, на то, что в наше время выработалось в форму различения эмпирических (феноменологических) и теоретических законов науки. По крайней мере, Аристотель отделял математическую (теоретическую) абстракцию от эмпирической. Например, движение он считал эмпирической абстракцией, а основные понятия арифметики и геометрии – теоретическими абстракциями. Он вполне понимал, что теоретические абстракции необходимы там, где постигаемое мыслью и сама мысль неотличимы друг от друга. А именно так обстоит дело в математике, где, по мнению Аристотеля, знание и предмет знания, по существу, совпадают, так как предметом знания здесь являются логические формулировки самих абстракций.

Аристотелевская теория абстракций – это, по-видимому, самое значительное из того, что оставила нам ранняя античность на эту тему. Схоластика, включая арабоязычный неоплатонизм, свела тему абстракции к теме универсалий, связав её с понятием arche, что соответствовало философской мысли, ориентированной на logos, но не на physis. Правда, она отчасти рафинировала проблему абстракции учением о континууме и бесконечности, но только в онтологическом аспекте, устранив в какой-то мере гносеологическую направленность аристотелевской теории. А когда на смену средневековой “книжной науке” пришла опытная наука нового времени, тема абстракции, казалось, вовсе сошла на нет. И Бэкон, и Декарт, и Лейбниц – все говорили о методе и почти никто об абстракции. Разве что попутно в связи с образованием общих понятий, сопровождая сказанное уничижительным “лишь абстракция”, то есть то, что не имеет объективной достоверности, или попросту не существует. Правда, Локка нередко называют родоначальником современной теории абстракции. Но и он не пользовался термином “абстракция”, предпочитая говорить об общих идеях

В итоге онтологический и гносеологический взгляд на абстракцию сменился психологическим: абстракция представлялась теперь просто вынужденным “действием души” по выработке общих понятий, необходимость в которых обусловлена несовершенством рассудка, неприспособленного познавать иначе естественную (и нераздельную) “природу вещей”. И сенсуализм, и рационализм 17-18 вв. были почти единодушны в том, что “опредмечивание” (онтологизирование) абстракций не только заслоняет от глаз исследователя особенности реальных явлений, но и приводит к гипостазированию фиктивных сущностей и бессодержательных представлений. Известным выражением этой позиции явилось кантовское требование “ сделать чувственным (sinnlich) всякое абстрактное понятие, т. е. показать соответствующий ему объект в созерцании, так как без этого понятие... было бы бессмысленным (ohne Sinn), т. е. лишённым значения” ^[55] .

В целом в эту эпоху тема абстракции надолго уступила место теме наблюдения, индукции, эксперимента и т. п., то есть изучению всех тех условий, которые стали определять с тех пор понятие рационального научного метода как продуктивного пути в исследовании и познании природы.

Ещё философ Евдем, друг и ученик Аристотеля, определил путь познания как переход от чувственного восприятия к мысленному созерцанию и от последнего – к разумному знанию. В этом примечательном определении как будто узнаётся современный нам взгляд на диалектический путь познания. Однако стоит перевести евдемовскую мысль в наглядный образ ее логической модели ^[56] , как тотчас же обнаруживается разница. На пути познания, начертанном античной мыслью, предполагалась окончательная остановка: лишь только знание достигается, путь познания обрывается. Историческая экстраполяция этой модели почти очевидна. Идея законченности космологических принципов присуща и сознанию античности, и сознанию эпохи раннего и позднего средневековья. Только у мыслителей эпохи Возрождения мы находим принципиально новый методологический шаг: от асимметричного отношения “опыт—теория” к композиции отношений “опыт —теория” и “теория—опыт”, сообщая познанию, таким образом, некоторый вид развития. Это, конечно, был ещё первый шаг навстречу экспериментальной проверке, навстречу опыту как методу. Но вскоре за этим первым шагом последовал и второй – родился гипотетико-дедуктивный метод Коперника – Галилея.

С тех пор гипотетико-дедуктивный метод становится нормой в рабочей мастерской исследователя. Однако на характер философской позиции, на методологическую рефлексию исследователей это, по-видимому, почти не влияет. Опыт и основанная на опыте аргументация вместо абстракций – вот духовная установка, определявшая эту позицию и эту рефлексию едва ли не до конца прошлого столетия. Правда, “дух гипотез”, как выразился Д.-Ф. Араго, какое-то время ещё царил в рационалистических школах Декарта и Лейбница, и в этом же духе выдержано первое издание ньютоновских “Начал” (1687). Но после его “Правил философствования” (1713), после его “hypotheses non fingo”, эмпиризм стал одерживать верх. Сам Ньютон не был, конечно, эмпириком. Но своей приверженностью к эмпирической индукции как высочайшей инстанции в оценке физических принципов он немало содействовал распространению эмпиризма. “Мне кажется, – писал Ньютон, – что наилучший и самый верный метод в философии – сначала тщательно исследовать свойства вещей и установить эти свойства опытами и затем уже постепенно переходить к гипотезам для объяснения их. Ибо гипотезы полезны только для объяснения свойств вещей, а не для определения их, по крайней мере, поскольку свойства могут быть установлены опытами” ^[57] .

Многим тогда казалось, что абстракции, безусловно полезные для классификации знаний, непригодны для их приращения. И уж тем более не годятся в качестве первых принципов познания, если они имеют вид априорных гипотез, а не опытных истин. Беззаветная вера в индукцию, в наблюдение и эксперимент, в полученные на их основе факты и общие положения, выведенные из этих фактов, вытеснила из философского сознания античную идею дедукции фактов из абстрактных принципов ^[58] .

В то же время экспансия сенсуализма с его стремлением сочетать “максимум эмпирии с минимумом теории” сделала какую-либо научную теорию абстракций и вовсе излишней: “всякая абстрактная идея должна быть объяснена другой, менее абстрактной, и так следует поступать последовательно до тех пор, пока мы не придем к некоторой частной и чувственной (sensible) идее” ^[59] . В этом программном заявлении эпохи первых промышленных революций отчетливо звучит мотив семиотической доктрины грядущего позитивизма. Но это пока не борьба с метафизикой, а борьба самой метафизики против схоластики.

Существенно, что рационализм и эмпиризм этого периода, взяв психологический курс в трактовке абстракции, видели в ней всего лишь “отрицательное условие образования общезначимых представлений” ^[60] . И философия начала 19 в. существенно не изменила этой оценки. В частности, Гегель, признавая абстракцию как первый (исходный) элемент духовного освоения реальности и включая абстракцию в обыденный и научный опыт (уже простое наблюдение нуждается в способности к абстракции), в то же время причислял абстракцию к “формальной мысли”, чуждой философскому методу, и порицал абстрактное за односторонность и пустоту. В субъективном акте абстрагирования Гегель видит противопоставление всеобщего единичному, выставляя единичное как нечто “презираемое абстракцией”, так что именно в силу этого противопоставления абстракция не может постичь подлинную (живую) реальность и “приходит лишь к безжизненным и бездуховным, бесцветным и бессодержательным всеобщностям” ^[61] . Замечу, однако, что для Гегеля абстрактность и всеобщность не совпадают, они различаются как средство и цель. Общность, к которой приводит абстракция (путём отвлечения) имеет сугубо отрицательный смысл. Напротив, подлинная (конкретная) общность возникает на пути, обратном абстракции, за счёт синтеза абстрактных определений. Сначала анализируем и обобщаем абстрактно, затем синтезируем и обобщаем конкретно. Последний путь и есть пресловутое “восхождение от абстрактного к конкретному”.

Справедливости ради замечу, что психологическая трактовка абстракции не удовлетворяла Гегеля. И хотя он исходит из постулата о тождестве мышления и бытия, он против упрощённого толкования абстракции, согласно которому абстракция “только отражает в форме мысли то содержание, которое уже заключается в вещах” ^[62] . При этом Гегель высказывает важную мысль о “собственном содержании” абстракций как темы, образующей основу для выполнения, которая, между прочим, и составляет “живой дух действительности”.

Энтузиазм, с каким иные философские школы различных направлений умаляли абстракцию как форму и метод познания природы, был пропорционален пафосу их натурфилософских амбиций. Только к середине 19 в. признание гносеологической значимости абстракции выходит за пределы её понимания как “отвлечённой мысли”, распространяясь на методы объяснения явлений природы и общественной жизни. Причём посредством абстракции анализируется и объясняется не только статика, но и динамика явлений. В гуманитарной области это относится в первую очередь к философскому анализу К. Маркса, в котором объективная диалектика развития осознаётся через развитие субъективной диалектики понятий, и поэтому принцип абстракции играет в ней ведущую роль. Но и в естественно-научной методологии тех лет, в сущности далёкой от сознательной диалектики, применение абстрактных моделей “достигает поразительных результатов в объяснении явлений природы” ^[63] . В результате и в научной методологии духовная установка послесхолостической реформации (“вместо абстракций – опыт”) постепенно заменяется компромиссом, когда абстракции признаются как выражения реальных взаимодействий эмпирических (конкретных) объектов. Даже позитивизм (в форме эпистемологического скептицизма) в известной мере принял этот компромисс, отводя абстракции не только руководящую роль в научном исследовании (как методу “логической схематизации”), но и признавая за ней некоторый “род реальности” ^[64] . Тогда же появилась и первая терминология по классификации абстракций: изолирующая и обобщающая абстракции, истолкованные в манере номинализма, – вот главное наследие этого периода.

Лишь в конце прошлого и в начале нынешнего века в адрес традиционной, по существу локковской (психологической), концепции абстракции прозвучали критические голоса ^[65] . Традиционная концепция абстракции была признана недостаточной для объяснения образования научных понятий прежде всего потому, что она усматривала ключ к логическому содержанию любой формы понятия в психологическом акте отвлечения. Последовательное проведение такой точки зрения воздвигало “пирамиду понятий”, которая вела в пустоту. Основывалась на несходстве способов образования понятий в математике и в естественных науках, критикой был поставлен вопрос, всегда ли математические понятия, даже непосредственно близкие нашей интуиции, можно представить как результат изолирующей или же обобщающей абстракции? К примеру, абстрагируем ли мы в традиционном локковском смысле, когда определяем прямую как функцию у = х + k? Выражаясь более общо, можно вопрос поставить так: является ли психологический (и эмпирический) подход к процессу абстракции универсальным или же он недостаточен и существенно ограничен в сфере математического творчества?

Вот как отвечаал на этот вопрос Кассирер: “Понятие о точке, о линии, о поверхности невозможно рассматривать как непосредственный частичный состав данного налицо физического тела, и их нельзя поэтому извлечь из него путём простой “абстракции”... Голой “абстракции” здесь противостоит своеобразный акт мышления, свободное творчество определённых связей отношения... Учение об абстракции теряет здесь или своё всеобщее значение, или свойственный ей с самого начала специфический логический характер” ^[66] .

Видеть “специфический логический” характер абстракции в субъективном акте отвлечения, – это, конечно, дань традиции. Но поскольку иного, по определению, не дано, Кассирер в приведённом отрывке, чтобы предусмотреть возможность “свободного творчества”, намечает переход от проблемы абстракции к проблеме идеализации, которая была поставлена ещё Феликсом Клейном в его “Эрлангенской программе” (1872). Оценивая абстракцию только как психологический акт отвлечения, слишком связанный с чувственным содержанием опыта, Клейн ставил идеализацию выше абстракции в творческом плане, усматривая её суть в логической обработке факта, в его преобразовании в доведённый до совершенства теоретический рафинированный образ. “В этом “идеализировании” эмпирических данных, – писал Клейн, – лежит истинная сущность аксиом. Наше прибавление к эмпирическим данным ограничено при этом в своём произволе тем, что оно должно приспособляться к фактам опыта и, с другой стороны, не может вводить никаких логических противоречий” ^[67] .

При такой постановке вопроса решающим фактором возрождения интереса к теме абстракции явилась, конечно, канторовская теория множеств с сопутствующим ей утверждением, что “суть математики в её свободе”. Постулируя множество в качестве реальной сущности, Г. Кантор предложил отличать интуитивно ясный эмпирический факт наличия многих вещей – множественности их – от множества как единой вещи, которая уже не является эмпирическим фактом и, вообще говоря, не может быть проиллюстрирована на примере ^[68] . Чисто логический переход от множественности вещей к множеству их как “абстрактной вещи” с тех пор является важнейшим априорным принципом теории абстрактных множеств, лишь очень немногое почерпнувшей из мира эмпирических истин. Можно сказать, что кризис оснований математики имел философскую подоплеку и развился из недоверия к объективному смыслу трансфинитных абстракций, породивших определённое “чувство беспокойства относительно зависимости чистой логики и математики от онтологии платонизма” ^[69] . Именно с критики трансфинитных принципов начинается глубокая дифференциация методологических подходов по типу применяемых абстракций (эффективизм, интуиционизм, логицизм, формализм и др.), стремящихся преодолеть кризис оснований не только техническими средствами усовершенствования математических теорий, но также тем или иным решением гносеологических проблем абстракции. В частности, это нашло отражение в неоднократном обсуждении ординалов с точки зрения эмпирических (финитных) принципов, начиная с эффективистской модели, основанной на теореме о росте функций, и кончая рекурсивным анализом.

2.2. О значениях слова “абстракция”. Обычно первые – “наивные” – понятия науки живут в нашем сознании в виде несовершенных и туманных образов. Только со временем – да и то не всегда – они могут приобретать логически приемлемую форму. Случается, правда, что научную теорию нельзя построить без предварительного точного определения основных (первых) понятий этой теории; когда, как говорил Фейербах, смысл продвижения вперёд – в определении ^[70] . Но, вообще говоря, это не правило. Известная туманность необходимого нам концептуального материала далеко не всегда препятствует созданию с его помощью хорошей научной теории. Исторически так создавались неформальная арифметика и элементарная геометрия, классическая физика и математический анализ и, наконец, упомянутая выше наивная теория множеств.

Замечание Н. Бурбаки о том, что начиная с античности понятия “математика” и “доказательство” по значению, по существу, совпадали, интересно, в частности, тем, что интуитивное понятие доказательства “во всей его полноте” всегда оставалось достаточно неопределенным ^[71] .

Между тем, именно изучение понятий во всей их полноте “часто оказывается чрезвычайно ценным для развития пауки” ^[72] . Но такое изучение не может быть догматичным, оно дается расщеплением, релятивизацией смысла. И формальная аксиоматика, какой бы абсолютной ни казалась нам её роль, является одним из средств релятивизации понятий. Полиморфизм аксиоматик – это не только следствие положительного стремления к точности, но и оборотная сторона той отрицательности, которая заведомо заключена в этом стремлении, поскольку “уточнение смысла происходит за счёт отбрасывания потенциальных возможностей, заключённых в интуитивном образе” ^[73] . К примеру, никакая формальная схема математической индукции для системы аксиом арифметики натуральных чисел (для системы Пеано) не может исчерпать всей силы интуитивного содержания математической индукции “в том смысле, что нельзя посредством такой схемы обеспечить, что единственной (с точностью до изоморфизма) моделью её аксиом будет множество натуральных чисел” ^[74] . В целом система аксиом Пеано однозначно определяет только тот факт, что универсум любой её индукционной модели (Л.Генкин) должен быть не более чем счётным.

Итак, каждая данная аксиоматика ограничивает свободу “обращения” понятий в их неограниченной интуитивной общности, а кроме того – и свободу экстраполяции понятий за пределы соответствующего класса моделей ^[75] . Не случайно аксиоматический метод представляют как метод неявных определений – determinatio negatio est.

Правда, полагая, что система аксиом является совместным определением “каких-то понятий”, вопрос каких именно часто оставляют открытым. Однако факт существования таких понятий (абстрактных объектов) вовсе не безразличен. Мы доказываем непротиворечивость системы аксиом, поскольку понимаем, что противоречивая система не имеет моделей и в этом смысле вообще никаких понятий не определяет.

Не лишнее отметить, что традиционная приверженность к аксиоматике – это, помимо прочего, и спасительный компромисс между интуицией и дедукцией, закрепивший привычку работать с классами понятий, вообще не допускающих абсолютных определений. Дедукция возвышает нас до понимания единства и связей с некоторой точки зрения, но можно ли разглядеть новое в науке, если пренебречь интуицией? ^[76] .

Этот долгий разговор о неявном определении понятий я затеял с одной только целью: перейти к обсуждению понятия “абстракция”. Конечно, когда мы говорим об абстракции, мы вряд ли ожидаем каких-либо открытий в этой области. Слишком уж эта область испытана. Но каждое слово, говорил Геррит Маннури, однажды рожденное или сказанное, входит в мир как живая мистерия человеческой реальности – мысли, воли или действия людей, и главная проблема философии языка – это выяснение и отделение субъективной ценности свободно изречённой мысли от её объективного значения (как утверждения факта) ^[77] . В этом залог развития языка и развития понятий.

Но для такого развития подразумеваемое и неизреченное бывает нередко важнее высказанного, важнее точных определений. Вот почему, обращаясь к семантике слова “абстракция”, я вовсе не претендую на полноту возможных здесь толкований. Я не претендую и на какое-либо “единственно правильное” понимание абстракции, на то, чтобы выявить некий “истинный смысл” того, что обычно называют абстракцией. Ведь я отношусь к абстракции как к философской категории. А уже логики Пор-Рояля полагали, что любую систему категорий полезнее всего рассматривать как произвольно установленную систему понятий, которая, в зависимости от философской установки, с одинаковым правом может быть заменена какой-либо иной системой понятий.

И всё же главное, на чём основывается интервальная установка, – это смысловое содержание понятия “абстракция”. По замыслу этой установки, оно значительно шире чем то, что индуцировано буквальным переводом с латинского. В сущности мы следуем здесь завету Уайтхеда: каждому философскому понятию “придавать самое широкое значение, какое оно только способно иметь. Только так можно установить подлинную ценность идей” ^[78] . А ценность абстракции (с интервальной точки зрения), в частности, в том, что именно ей мы обязаны нашей способностью мышления. Абстрактны все когнитивные (“вторичные”) образы знания – от перцептивных (восприятия, представления и пр.) до концептуальных (понятия, суждения, теории и пр.). В этом смысле абстракция универсальна.

Поскольку наука всецело связана с абстрактным мышлением, она, полагал Гегель, исключает возможность воображения. Много позже, Гильберт, когда один из его учеников оставил математику ради поэзии, заметил, что для математики последнему не хватило воображения. А ещё позднее, основатель российского конструктивизма, Марков полагал, что фантазировать в науке – это привлекать те или иные абстракции ^[79] . Тут абстракция толковалась уже широко, включая и процесс идеализации.

Конечно, мы вправе задать вопрос, способна и должна ли абстракция служить положительному приращению знания? Очевидно, что, ограничивая абстрактное отвлечённым, мы вряд ли можем рассчитывать на какое-либо положительное приращение. В актах “чистого отвлечения” абстракция представляет собой информационный процесс в собственном смысле – процесс ограничения разнообразия. Однако этот процесс только предваряет мысленный анализ возможных отношений между абстрактным образом (абстрактным объектом) и его (возможно наглядным) источником, а не завершает его. Упрощённый образ, лишённый “побочных черт” и “массы подробностей” соответствует научным задачам лишь до известного момента, пока обеспечивается возможность видеть “всё”, от чего абстрагируют. Дальнейшая работа абстракции нередко требует дискредитации наглядных образов, созданных актами чистого отвлечения, переходов к собственно мыслимым образам реальности. И тут аргумент от языковой нормы вполне уместен. Но различать абстракцию и отвлечение – это не просто делать ход в “языковой игре”. Такое различение имеет далеко идущее гносеологическое продолжение.

Синтаксическая сочетаемость русского глагола “абстрагировать” выражается, как известно, в двух формах этого глагола: переходной – абстрагировать что-то, и непереходной – абстрагировать (абстрагироваться) от чего-то ^[80] . Их позиции в языке равноправны, но семантические задачи неодинаковы. Переходная форма выражает направленность внимания на то, чту абстрагируется. Непереходная форма, напротив, – на то, от чего абстрагируются. Два этих разных умственных акта отвечают двум разным аспектам познавательного процесса. И от того, какой аспект мы в данный момент выбираем, зависит контекстная реализация синтактико-семантической позиции при слове “абстрагировать” ^[81] . Похоже, что, создавая абстрактные объекты науки, мы апеллируем к первой форме чаще, чем ко второй, которая имеет неприятный привкус отрицания. Но, вообще говоря, это только кажущееся разделение интереса в интеллектуальной “игре в абстракцию”, поскольку обе формы дополняют друг друга.

Семантическую задачу переходной формы я называю положительной, а семантическую задачу его непереходной формы – отрицательной. Деление это, конечно, условно и относительно, как условно и относительно деление вещественной прямой на положительное и отрицательное направления. Однако сами задачи нередко абсолютизируют. И тогда естественно поляризуется ценностное отношение к абстракции. Те, кто имеет в виду положительную задачу, говорят о научном предназначении абстракции отражать “существо дела”, законы явлений, объективные “формы и ритмы”. Те же, кто имеет в виду отрицательную задачу, указывают на односторонность и бедность абстракции, на ее субъективность, на то, что абстрактность – это “изолированный, неполный момент понятия, в которой нет истины “ ^[82] . Примеров такого полярного отношения к абстракции в истории науки немало.

Аристотель, как уже отмечалось, основную ценность абстракции усматривал в разрешении её положительной задачи. Он считал, что приемлемый уровень научного понимания связан с выработкой абстракций, дающих нам модели объяснения и обобщения фактов. Ведь опыт – это всегда регулярность, повторение одного и того же, а осознание “одного и того же”, по мнению Аристотеля,— это необходимый шаг к обобщению и абстракции.

Кант, в отличие от Аристотеля, главной считал отрицательную задачу абстракции. Кант возражал против языковой практики употребления глагола “абстрагировать” в переходной форме. “Мы не должны говорить: абстрагировать нечто (abstrahere alquid), но: абстрагировать от чего-либо (abstrahere ab aliquo)” ^[83] . Этот протест против сложившейся языковой нормы кажется странным, но он легко объясним номиналистической установкой Канта на “исключение абстракций”. Абстрактное, по Канту, атрибутивно, но не сущностно. Поэтому абстрактное не выделяется само по себе как субъект, как ens reale, как онтологическая сущность, а только мыслится как предикат, как ens rationis, как нечто неотделимое от того, что в действительности является сущностью. Отсюда и взгляд на абстракцию как на отрицательное условие познания: “Понятие,— говорил Кант,— осуществляется не благодаря абстракции; абстракция лишь завершает его и заключает в определенные границы” ^[84] . Общность понятия— это лишь косвенное дело абстракции, поскольку она помогает отвлекаться от того, что не входит в наше намерение, и исключать различное в сходном и тождественном.

Рассмотренные примеры типичны, и я не стану приводить других. Но как бы ни складывалось отношение к абстракции в той или иной теории познания, привычка выделять в абстракции ее отрицательный, элиминативный, аспект всегда преобладала в ее словарных определениях. И объяснение этому, пожалуй, простое – в лексическом поле нашего языка слова “абстракция” и “отвлечение” традиционно живут как равноправные стилистические варианты, как слова-синонимы.

Между тем, давно известно, что лексическая сочетаемость слов “абстракция” и “отвлечение” не одинакова, что и сами эти слова, и соответствующие им глаголы, вообще говоря, не подстановочны, а следовательно, и не тождественны ^[85] . И если к особенностям этой синонимии подходить серьезно, учитывая фразеологические варианты значений в реальных условиях речи, в актах языкового действия, когда слова обретают их истинную смысловую ценность, отклоняющуюся, как правило, от свободной словарной нормы, а также – всегда возможные терминологические переносы, порождающие еще новые группы значений, то следовало бы, пожалуй, говорить здесь только о контекстуальной синонимии или, быть может, лишь о частичном совпадении синонимических рядов значений, связанных с каждым из этих терминов. Так, в частности, абстракция как результат процесса абстрагирования – это очевидный метонимический перенос с новым значением. Причем субстантивация значения имеет здесь существенные методологические последствия: в зависимости от сферы приложения результаты процесса абстракции (абстрагирования) могут быть очень разными объектами – от чувственных образов, данных в опыте, до идеальных образов науки.

2.3. Абстрактный объект. Чтобы понять, что такое абстрактный объект, нет необходимости взбираться на верхние этажи познания. Абстрактным называют любой объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции. При этом результат абстракции мыслится как нечто самосущее (abstract entity), как отдельная реалия в системе определённых представлений. К примеру, в системе представлений о письменности русского языка каждая буква алфавита мыслится как абстрактный объект. – как “абстрактная буква”, в отличие от оттиска такой буквы на странице (данного) текста – её “конкретного” (материального) представителя, манифестации абстрактного объекта в письменной речи. В устной речи её конкретным представителем служит определённый фонетический звук. Аналогичным образом, слова из словников энциклопедий – это абстрактные слова. Их имеют в виду, когда энциклопедии составляют и готовят к изданию. Но когда энциклопедии печатают в типографии, то имеют в виду уже конкретных представителей абстрактных слов.

Различение букв на конкретные и абстрактные вовсе не произвольно. Оно отражает реальные черты языковой практики. Так, буквы, которые пишут или печатают, согласно заранее установленным образцам – прописям или шрифтам, – это конкретные буквы. Но именно абстрактные буквы имеют в виду, когда пишут или печатают конкретные буквы. Чтобы напечатать слово “логика” требуется шесть конкретных букв (в типографской технике прошлых лет – шесть типографских литер) и столько же абстрактных букв надо при этом иметь в виду. А чтобы напечатать слово “философия” требуется девять конкретных букв (девять типографских литер), однако только шесть абстрактных букв надо при этом иметь в виду. Поэтому, набирая слово “логика” (тем способом, которым печатали книги в недалёком прошлом), наборщик должен был брать по одной литере из шести ячеек наборной кассы. Из стольких же ячеек он должен был взять литеры, набирая слово “философия”, но при этом из трёх ячеек он возьмёт более чем одну (в точности две) литеру. Последнее указывает на многократное появление в слове “одной и той же” абстрактной буквы или, соответственно, на наличие в этом слове нескольких её представителей.

В полном согласии с указанным фактом под абстрактной буквой мы можем разуметь либо весь класс её представителей (одинаковых между собой конкретных букв, например, всё содержимое соответствующей ячейки наборной кассы), либо произвольную конкретную букву, семантика которой определяется исключительно её ролью в качестве представителя (её местом в наборной кассе), либо, наконец, понятие о такой букве. Только в последнем случае абстрактная буква будет мысленной сущностью (ens rationis), мысленным образом, который руководит нашим поведением (наприер, при изучении алфавита) в мире конкретных букв, не являясь сам элементом онтологии (ens reale). В первом и во втором случаях, напротив, мы восходим на определённую ступень абстракции и в онтологии, а именно – мы переходим к абстрактным сущностям как онтологической (объективной) реальности.

В принципе, не исключается, что один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами являются абстрактными объектами. В теоретическом познании последнее не редкость. В частности, в лингвистике представителями абстрактных букв служат соответствующие звуковые типы – фонемы, тоже абстрактные объекты. В математике каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы – абстрактные объекты.

Приведённые примеры достаточно просты, и реализуемость абстрактного посредством конкретного здесь очевидна. В то же время не исключено, что абстрактные объекты очень высокого порядка (например, трансфинитные алефы, все ординалы второго числового класса и многие другие теоретико-множественные объекты) могут вовсе не иметь конкретных представителей, хотя они и вводятся аналогичными путями. Отсутствие конкретных представителей у тех или иных абстрактных объектов порождает естественное недоверие к ним у всех, кто не разделяет философию платонизма. В частности, в эпоху кризиса, касаясь проблемы обоснования математического анализа, Николай Николаевич Лузин отмечал “насколько важно установить точное разграничение между математическими сущностями, которые рассматриваются как существующие, и другими, реальность которых лишь кажущаяся... логическое направление в современной теории множеств есть источник неисчислимого количества математических сущностей, существование которых, в действительности, лишь чисто словесно” ^[86] .