Расчет внутренних усилий по программе scad.

 

Стержни фермы заданы конечным элементом 1 (стержень плоской фермы) во всех узлах приняты шарниры. Результаты расчета внутренних усилий от 10-ти схем загружений сводим в таблицу 9. Комбинации загружений и максимальные значения внутренних усилий сводим в таблицу 10.

 

Таблица 9. Внутренние усилия от загружений сегментной фермы

От снеговой треугольной длительной	расчетной	42,55	28,48	29,34	-47,25	-32,58	-36,33	-35,37	-28,28	-29,05	­-8,17	8,74	-0,38	-1,29	-1,87	0,82
нормативной	29,78	19,93	20,54	-33,07	-22,80	-25,43	-24,76	-19,79	-20,33	-5,72	6,12	-0,27	-0,91	-1,31	0,58
От снеговой треугольной кратковременной	расчетной	141,83	94,92	99,79	-157,50	-108,59	-121,10	-117,90	-94,28	-96,82	-27,22	29,13	-1,28	-4,31	-6,24	2,74
нормативной	99,28	66,45	68,45	-110,25	76,02	-84,77	-82,77	-65,98	-67,78	-19,06	20,39	-0,90	-3,02	-4,36	1,92
От снеговой длительной	расчетной	63,31	67,39	63,31	-70,31	-70,31	-68,70	-66,88	-66,88	-68,70	3,73	-0,95	-0,95	3,73	-1,07	-1,07
нормативной	44,32	47,17	44,32	-49,22	-49,22	-48,09	-46,82	-46,82	-48,09	2,61	-0,67	-0,67	2,61	-0,75	-0,75
От снеговой кратковременной	расчетной	211,05	224,63	211,06	-234,37	-234,37	-229,01	-222,95	-222,95	-229,01	12,44	-3,17	-3,17	12,44	-3,57	-3,57
нормативной	147,74	157,24	147,74	-164,06	-164,06	-160,30	-156,06	-156,06	-160,30	8,71	-2,22	-2,22	8,71	-2,50	-2,50
От постоянной	расчетной	716,17	762,26	716,17	-795,30	-795,30	-777,10	-756,54	-756,54	-777,10	42,23	-10,76	-10,76	42,23	-12,11	-12,11
номативной	630,52	671,09	630,52	-700,19	-700,19	-684,16	-666,06	-666,06	-684,16	37,18	-9,47	-9,47	37,18	-10,66	-10,66
Элемент	1 (н.п.)	2 (н.п.)	3 (н.п.)	4 (в.п.)	5 (в.п.)	6 (в.п.)	7 (в.п.)	8 (в.п.)	9 (в.п.)	10 (рас.)	12 (рас.)	13 (рас.)	15 (рас.)	11 (ст.)	14 (ст.)

Таблица 10. Комбинации загружений сегментной фермы

От пстоянной и снеговой треугольной длительной	расчетной	758,72	790,74	745,51	-842,55	-827,88	-813,43	-791,91	-784,82	-806,15	34,06	-2,02	-11,14	40,94	-13,98	-11,29
нормативной	660,30	691,02	651,06	-733,26	-722,99	-709,59	-690,82	-685,85	-704,49	31,46	-3,35	-9,74	36,27	-11,97	-10,08
От постоянной и снеговой треугольной кратковременной	расчетной	858,00	857,18	-813,96	-952,80	-903,89	-898,20	-874,44	-850,82	-273,93	15,01	18,37	-12,04	37,92	-18,35	-10,08
нормативной	729,80	737,54	698,97	-810,44	-776,21	-768,93	-748,59	-732,04	751,94	18,12	10,92	-10,37	34,16	-15,02	-8,74
От постоянной и снеговой длительной	расчетной	779,48	829,65	779,48	-865,61	-865,61	-845,80	-823,42	-823,42	-845,80	45,96	-11,71	-11,71	45,96	-13,18	-13,18
нормативной	674,84	718,26	674,84	-749,41	-749,41	-732,25	-712,88	-712,88	-732,25	39,79	-10,14	-10,14	39,79	-11,41	-11,41
От постоянной и снеговой кратковременной	расчетной	927,22	986,89	927,22	-1029,67	-1029,67	-1006,11	-979,49	-979,49	-1006,11	54,67	-13,93	-13,93	54,67	-15,68	-15,68
номативной	778,26	828,33	778,26	-864,25	-864,25	-844,46	-822,12	-822,12	-844,46	45,89	-11,69	-11,69	45,89	-13,16	-13,16
Элемент	1 (н.п.)	2 (н.п.)	3 (н.п.)	4 (в.п.)	5 (в.п.)	6 (в.п.)	7 (в.п.)	8 (в.п.)	9 (в.п.)	10 (рас.)	12 (рас.)	13 (рас.)	15 (рас.)	11 (ст.)	14 (ст.)

 

 

Эпюры.

Рисунок 28. Эпюра продольных сил от расчетных постоянных нагрузок в сегментной ферме

Рисунок 29. Эпюра продольных сил от расчетных снеговых кратковременных равномерно распределенных нагрузок в сегментной ферме

Рисунок 30. Эпюра продольных сил от расчетных снеговых длительных равномерно распределенных нагрузок в сегментной ферме

Рисунок 31. Эпюра продольных сил от расчетных снеговых кратковременных треугольных нагрузок в сегментной ферме

Рисунок 32. Эпюра продольных сил от расчетных снеговых длительных треугольных нагрузок в сегментной ферме

 

Расчет элементов сегментной фермы

Расчет нижнего пояса

Нижний пояс рассматривается с созданием предварительного напряжения. Данный пояс рассчитывается по двум группам предельных состояний. Исходя из анализа данных таблицы максимальные расчетные усилия установлены в элементе 2.

Усилия от нормативных нагрузок N_max=828,33 кН. Усилия от расчетных нагрузок N_max=986,89 кН

Расчет по предельным состояниям первой группы

Бетон тяжелый – В35

Определяем площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры при применении стержней класса A-V:

Принимаем 5Ø18А-III с A_s=12,72 см². Напрягаемая арматура окаймлена сетками.

Расчет по предельным состояниям второй группы

Конструкции со стержневой арматурой класса A-V относятся к третьей категории трещиностойкости.

Максимальные усилия равны:

Расчетное N=986,89 кН, нормативное N_{кратковр.}ⁿ=828,33 кН, N_длит.ⁿ=718,26 кН

Площадь приведенного сечения:

Принятые характеристики:

- контролируемое напряжение в арматуре при натяжении на упоры

- прочность бетона при обжатии

- коэффициент точности натяжения арматуры при подсчете потерь

(требования к трещиностойкости 3-ей категории);

- то же, при расчете по образованию трещин .

Определим потери предварительного напряжения арматуры.

Первые потери:

- от релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения

- от температурного перепада при для бетона классов B15…B40

- от деформации анкеров при длине между анкерными приспособлениями l=19м (длина фермы и расстояние до упоров по 0,5м от торцов фермы)

где Δl=1,25+0,15d=1,25+0,15*18=3,95 мм.

Усилие обжатия бетона, с учетом потерь при

Р₁=γ_sp*A_sp*(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃)=1-12,72*(706,50-50,65-81,25-39,5)*100=680,647 кН

Напряжение обжатия бетона от действия усилия

Передаточная прочность бетона R_bp назначается не менее 11 МПа и 50% принятого класса бетона (0,5В=0,5*35=17,5 МПа)

Отношение σ_bp\ R_bp = 9,223\17,5 = 0,527 < α=0,688

где α=0,25+0,025Rbp=0,25+0,025*17,5=0,688 и не более 0,8

- от быстронатекающей ползучести бетона, подвергнутого тепловой обработке

σ₆\0,85*40* σ_bp\ R_bp = 0,85*40*9,223\17,5 = 17,92 МПа;

Суммарные значения первых потерь:

σ_los1= σ₁+σ₂+σ₃+σ₆=50,65+81,25+39,5+17,92=189,32 МПа;

Напряжение в арматуре за вычетом первых потерь

σ₀₁= σ_sp-σ_los1= 706,5-189,32 = 517,18 МПа;

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь

P₀₁= σ₀₁* А_sp=517,18*12,72*100=657,853 кН

Напряжение в бетоне от действия усилия

Вторые потери:

- от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, при бетоне класса В35 σ₈=35 МПа;

- от ползучести бетона при σ_bp\ R_bp = 8,91\17,5=0,509 < 0,78

Суммарное значение вторых потерь

σ_los2= σ₈+σ₉= 35+64,9 =99,9 МПа.

Полные потери предварительного напряжения

σ_los= σ_los1+ σ_los2=189,32+99,9=289,22 МПа > 100 МПа

Напряжение в арматуре за вычетом всех потерь

σ₀₂= σ_sp- σ_los=706,5-289,22=417,28 МПа

Расчетное отклонение напряжений при механическом способе натяжения

где р=0,05* σ_sp=0,05*706,5=35,325 МПа - при механическом способе натяжения;

n – число напрягаемых стержней.

Отклонение получилось меньше 0,1, следовательно, принимаем расчетное отклонение равным 0,1.

Полное усилие обжатия бетона при

P₀₂= γ_sp*σ₀₁* А_sp-(σ₆+σ₈+σ₉)*A_s=0,9*417,28*12,72*100-(17,92+35+64,9)*1,7*100=457,7 кН

где - продольная арматура огибающих сеток

Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин

Так как N_{кратковр.}ⁿ=828,33 кН > N_crc=501,89 кН, то трещиностойкость не обеспечена и поэтому необходим расчет по раскрытию трещин.

 

Расчет по кратковременному раскрытию трещин

Нормативное усилие при ,Nⁿ=N_кратⁿ=828,33 кН

Ширина раскрытия трещин

где - коэффициент для растянутых элементов; - коэффициенты для стержневой арматуры; - коэффициент армирования;

- приращение напряжений в арматуре. Условие удовлетворяется.

 

Расчет по продолжительному раскрытию трещин

Нормативное усилие от действия постоянных и длительных нагрузок

Nⁿ_ld=Nⁿ_длит=718,26 кН

Приращение напряжений

где φ₁= 1,6-15μ = 1,6-15*0,019 = 1,315

Условие удовлетворяется.

Следовательно, требование по трещиностойкости от продолжительного и непродолжительного действия нагрузок удовлетворяется.

Результаты расчета подтверждают, что принятые размеры сечения нижнего пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчета по первой и второй группам предельных состояний.

 

Расчет верхнего пояса

Максимальное расчетное усилие по таблице в стержнях 4,5 N=1029,67 кН;

Так как усилия в остальных стержнях мало отличаются от максимального расчетного, принимаем для унифицирования конструктивного решения в элементах верхнего пояса расчетного усилия с учетом

N=1029,67*0,95=978,19 кН

N_ld=865,61*0,95=822,33 кН

Для армирования принимаем арматуру класса ; сечение пояса ; длина стержня l₀=3,38 м, расчетная длина стержня Отношение l₀\b= 3,042\0,30 = 10,14 < 20 и l₀\h= 3,042\0,20 = 15,21

Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учетом только случайного эксцентриситета е_а=h\30=20\30=0,67, больше чем l\600=338\600=0,563 см.

Проверим несущую способность сечения при е₀≤е_а=0,67 см

Для проверки данного условия определим первоначально следующие характеристики:

- A_s+A_s'= μА=μbh=0,01*30*20=6 см², - процент армирования по конструктивным соображениям (4Ø16А-III с A_s=8,04 см²) ;

- коэффициент ;

- коэффициент φ=φ_b+(φ_sb-φ_b)ν=0,79+2(0,84-0,79)*0,279=0,818

где φ_b=0,79 и φ_sb=0,84 определены по таблице при соотношениях l₀\h=15,21и N\N_ld=822,33\978,19=0,841

- коэффициент при h=20 см

Тогда

N=978,19 кН < 1*0,818(17,55*30*20+365*8,04)*10²=1104,40 кН

Условия удовлетворяются.

Далее сделаем проверку прочности элемента с учетом влияния прогиба.

Определим условную критическую силу по формуле

где ;

для тяжелого бетона;

При сравнении двух величин и принимаем максимальную величину δ_е=0,172;

I_s=μbh₀(0,5-a)²=0,01*30*16*(0,5*20-4)²=172,8 см⁴

Значение коэффициента, учитывающего влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия, определим по формуле

Тогда эксцентриситет будет равен

е=е₀*η+0,5h-a = 1*3,25+0,5*20-4=9,25 смм

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

где

Относительная продольная сила

Значение

При n₁=1,161 > ξ_r=0,564 требуется арматура по расчету:

Принимаем арматуру верхнего пояса 4Ø16А-III с A_s=8,04 см²

 

Расчет элементов решетки

Рассмотрим первые раскосы 10 и 15, которые подвергаются растяжению максимальным усилием N=54,67 кН (N_ld=45,96 кН). С учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n=0,95 N=0,95*54,67=51,94 кН; N_ld=0,95*45,96=43,66 кН.

Сечение раскосов 30х15см, арматура класса A-III,

Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности

Принимаем 4Ø10А-III с A_s=3,14 см². Процент армирования

Определим ширину длительного раскрытия трещин a_crc, при действии усилия от постоянных и длительных нагрузок, учитываемых с коэффициентом γ_f=1.

Nⁿ_ld=0,95*45,89=43,60 кН

- приращение напряжений в арматуре.

Ширина длительного раскрытия трещин

где φ₁=1,6-15μ=1,6-15*0,0069=1,497.

Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет условию.

Рассчитаем наиболее нагруженные сжатые стойки 11 и 14.

N=18,35*0,95=17,433 кН; N_ld=13,16*0,95=12,502 кН.

Геометрическая длина стоек l=220 см, расчетная l₀=0,9l=0,9*2,20=1,98 м.

Расчет стоек выполним как внецентренно сжатых элементов с учетом случайного эксцентриситета и не менее 1 см (принимаем е_а=1 см).

Отношение l₀\h=198\15=13,2 < 20, следовательно, расчет должен быть выполнен без учета влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. При этом принимаем коэффициент η=0,9 при l₀\h < 20. Требуемую площадь поперечного сечения рабочей арматуры определим по формуле

где коэффициент

где φ_b=0,853 и φ_sb=0,879 определены по таблице при l₀\h=13,2 соотношениях и N_ld\N=12,502\17,433=0,717

Принимаем конструктивно 4Ø10А-III с A_s=3,14 см².Процент армирования