СКА Maple. Математические константы и математич. операции.

Основные математические константы:

Pi – число ; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

Знаки арифметических операций:

+ - сложение; – - вычитание;

* - умножение; / - деление;

^ - возведение в степень;! – факториал.

Знаки сравнения: <, >, >=,<=, <>, =.

СКА Maple.Стандартные функции.

- exp(x); - ln(x); - log10(x); - sqrt(x); - abs(x); - sin(x); - cos(x); - tan(x);

- cot(x); - sec(x); - csc(x); - arcsin(x); - arccos(x); - arctan(x);

- arccot(x);

 

11.СКА Maple. Способы задания функций.

Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=): какому-то выражению присваивается имя, например: > f:=sin(x)+cos(x); Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом: > f:=(x,y)->sin(x+y); Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

СКА Maple. Аналитическое решение уравнений.

 

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например: > solve(a*x+b=c,x); Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k –ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Например: > x:=solve(x^2-a=0,x);

СКА Maple. Численное решение уравнений.

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve. Например: > x:=fsolve(cos(x)=x,x);

СКА Maple. Решение неравенств.

Команда solve применяется также для решения неравенств. Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(–, Open(a)), которая означает, что x (–, a), а – некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений. Например: > s:=solve(sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x): > convert(s,radical); Если вы хотите получить решение неравенства не в виде интервального множества типа x (a, b), а в виде ограничений для искомой переменной типа a < x, x < b, то переменную, относительно которой следует разрешить неравенство, следует указывать в фигурных скобках. Например:

> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});

СКА Maple. Двухмерная графика.

Команда plot и ее параметры.

Для построения графиков функции f(x) одной переменной (в интервале по оси Ох и в интервале по оси Оу) используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters), где parameters – параметры управления изображением. Если их не указывать, то будут использованы установки по умолчанию. Настройка изображения также может осуществляться с панели инструментов.

Основные параметры команды plot:

1) title=”text”, где text- заголовок рисунка; 2) coords=polar – установка полярных координат;3) axes – установка типа координатных осей; 4) scaling – установка масштаба рисунка; 5) style=LINE(POINT) – вывод линиями (или точками); 6) сolor – установка цвета линии: английское название цвета, например, yellow – желтый и т.д. 7) font=[f,style,size] – установка типа шрифта для вывода. С помощью команды plot можно строить помимо графиков функций y=f(x), заданной явно, также графики функций, заданных параметрически y=y(t), x=x(t), если записать команду plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters).

СКА Maple. Трёхмерная графика.