Синтез системи управління методом ЛАЧХ

Частотні характеристики системи дають достатньо інформації про якість перехідних процесів у системах управління (див. лекцію 12). Зокрема, за логарифмічною амплітудною частотною характеристикою (ЛАЧХ) розімкненої мінімально-фазової системи можна досить точно оцінити статичну і динамічну точність, міру коливальності, швидкодію і перерегулювання перехідного процесу у разі її замикання одиничним від'ємним зворотним зв'язком. Таким чином, основні прямі показники якості проектованої системи визначають необхідну форму і параметри частотних характеристик.

Формування необхідних частотних характеристик замкнутої системи, а отже, і розв’язання задачі синтезу може бути досягнуте шляхом введення в систему послідовних коригувальних ланок, що видозмінюють її динамічні властивості.

Простота побудови асимптотичних ЛАЧХ стала причиною значного поширення в інженерній практиці методів синтезу, що ґрунтуються на використанні логарифмічних характеристик. І навіть у сучасних умовах ця група методів, незважаючи на деяку архаїчність графоаналітичних розрахунків, знаходить достойне застосування.

Ідея методів ЛАЧХ при послідовній корекції полягає у такому (див. рис 9.15). За заданою (відомою) логарифмічною частотною характеристикою незмінної частини системи управління (об'єкта управління), яка при одиничному зворотному зв'язку становить, по суті, розімкнену систему, і сформованою на основі заданих вимог до якості перехідних процесів «бажаною» ЛАЧХ розімкненого контуру шукана логарифмічна характеристика коригуючої ланки визначається виразами

, (9-34, а)

. (9-34, б)

Таким чином, синтез системи управління зводиться до підбору динамічної ланки з частотними характеристиками з подальшим визначенням його параметрів.

Усі викладені нижче методи синтезу застосовуються лише для систем мінімально-фазового типу, що дозволяє усі побудови робити, використовуючи тільки ЛАЧХ розімкненої системи, а ЛФЧХ використовувати лише для контролю.

Припускаємо, що передаточна функція об'єкта управління (незмінної частини) представлена у вигляді відношення двох поліномів і з вільними членами, що дорівнюють одиниці, коефіцієнтом посилення і порядком астатизму :

. (9-35)

«Бажану» ЛАЧХ будують на підставі вимог, що висуваються до властивостей системи. Вимоги до статичних властивостей задають у вигляді порядку астатизму і передаточного коефіцієнта (добротності) розімкненої системи. Іноді для систем з астатизмом першого порядку задають коефіцієнти помилок С ₀ і С ₁. Вимоги до динамічних властивостей системи визначаються допустимими значеннями перерегулювання σ і часу регулювання t_p. Іноді додатково задається обмеження у вигляді максимально допустимого прискорення регульованої величини при заданому початковому неузгодженні між фактичним і заданим значеннями вихідного сигналу .

Порядок синтезу систем управління методом ЛАЧХ такий:

1. Будується асимптотична ЛАЧХ незмінної частини розімкненої системи на підставі передаточної функції (9-35). Заздалегідь кожен із поліномів і необхідно розкласти на співмножники виду і , де . У процесі розкладання серед співмножників можуть виявитися такі, що мають дуже малі сталі часу , де - частота зрізу незмінної частини системи. Їх вплив на властивості системи незначний і при побудові характеристики такими співмножниками можна знехтувати. Приблизний вид асимптотичної ЛАЧХ незмінної частини системи показаний на рис. 9.15.

2. Будується «бажана» асимптотична ЛАЧХ розімкненої системи , яка забезпечує необхідні («бажані») статичні і динамічні властивості замкнутої системи. Для кожного конкретного варіанта методу синтезу цей етап має свої особливості, проте загальними для них усіх є розділення ЛАЧХ на три ділянки: низькочастотну, середньочастотну і високочастотну, та набір вимог, що висуваються до цих ділянок.

Низькочастотна частина «бажаної» ЛАЧХ визначає статичну точність системи - точність в усталеному режимі. У статичній системі низькочастотна асимптота паралельна осі абсцис (частот). У астатичних системах нахил цієї асимптоти становить «мінус » дБ/дек, де - порядок астатизму ( =1,2,…). Ордината низькочастотної асимптоти при визначається значенням передаточного коефіцієнта розімкненої системи. Якщо передаточна функція розімкненої системи (9-35) має передаточний коефіцієнт і порядок астатизму , які задовольняють вимоги до створюваної системи, то низькочастотна асимптота «бажаної» ЛАЧХ збігається з низькочастотною асимптотою незмінної ЛАЧХ . Чим ширша низькочастотна частина , тим більше високих частот відтворюється системою без помітного послаблення.

Середньочастотна частина «бажаної» ЛАЧХ і її поєднання з низькочастотною є найбільш важливими, оскільки вони визначають динамічні властивості системи - стійкість, запас стійкості і, отже, якість перехідного процесу. Саме ця частина ЛАЧХ найчастіше змінюється.

Із середньочастотною частиною ЛАЧХ пов'язано поняття області значущих частот як тієї частини частотної характеристики, що в основному визначає динамічні властивості системи і за межами якої характер поведінки частотної характеристики вже не має помітного впливу. Діапазон області значущих частот визначається з таких міркувань:

- нижня частота визначається статичною точністю при дії ступінчастого впливу, що відповідає рівню сигналу приблизно плюс 26 дБ. Лівіше за цю частоту ЛАЧХ повинна мати ординату не менше 26 дБ, якщо не потрібний астатизм, або нахил залежно від порядку астатизму;

- верхня частота визначається необхідністю продавлення високочастотних складових перехідного процесу у вихідному сигналі до 10% від рівня вхідного сигналу, що відповідає рівню сигналу приблизно мінус 16 дБ.

Основні параметри середньочастотної асимптоти «бажаної» ЛАЧХ - це її нахил і частота зрізу . Чим більший нахил середньочастотної асимптоти (крутизна АЧХ в області частоти зрізу), тим важче технічно забезпечити добрі динамічні властивості системи. Найбільш прийнятним вважається нахил мінус 20 дБ/дек, рідше використовується нахил мінус 40 дБ/дек. Частота зрізу визначає швидкодію системи. Чим вона більша, тим вища швидкодія і тим менший час перехідного процесу .

Високочастотна частина «бажаної» ЛАЧХ мало впливає на динамічні властивості системи. Бажано в цій області мати, як можна більший нахил асимптот, що зменшує вимоги до необхідного запасу потужності виконавчого механізму і зменшує вплив високочастотних перешкод, проте це може ускладнити передаточну функцію коригуючого пристрою. На практиці нахил асимптот «бажаної» ЛАЧХ у високочастотній області вибирають збіжним з нахилом . У деяких випадках при розрахунках високочастотну частину ЛАЧХ взагалі не беруть до уваги.

При побудові «бажаної» ЛАЧХ важливо, щоб вона забезпечила необхідний запас стійкості в області частоти зрізу системи. Для цього використовують спеціальні номограми або виконують розрахунки з використанням ЛФЧХ.

3. Визначається передаточна функція коригуючого пристрою , який необхідно включити у прямий ланцюг системи управління для забезпечення їй необхідних властивостей. Ця операція може бути виконана двома способами:

· спочатку графічно (відніманням безпосередньо на графіку ЛАЧХ відповідно до виразу (9-34 а)) будується ЛАЧХ коригуючого пристрою і за її виглядом складається вираз передаточної функції ;

· за видом «бажаної» ЛАЧХ формується передаточна функція , що їй відповідає, після чого визначається передаточна функція із співвідношення

. (9-36)

4. Вибирається (з довідкової літератури) або розраховується схема фізичної реалізації отриманої передаточної функції (якщо використовується мікропроцесорна система управління, то на цьому етапі складається комп’ютерна програма реалізації синтезованого закону).

5. Завершує процедуру синтезу перевірочний розрахунок або моделювання перехідних процесів у скоригованій системі з використанням одного з доступних комп'ютерних засобів для перевірки на відповідність заданим показникам якості. Якщо в результаті моделювання буде виявлена невідповідність фактичних показників якості заданим, виконується коригування «бажаної» асимптотичної ЛАЧХ розімкненої частини системи і повторюються розрахунки за п.2 - 5.

Для будь-якого із методів синтезу, що ґрунтуються на використанні ЛАЧХ, усі пункти викладеної методики, окрім другого, ідентичні. Різні підходи до побудови «бажаної» асимптотичної ЛАЧХ породжують різні варіації методу, деякі з яких будуть розглянуті нижче.