Равенство каких трех величин в двухфазной системе будут

Лабораторная работа №1

«Зонная (каскадная) плавка»

Выполнил:

Облизанов К.Д.

Факультет: РТ

Группа: 1104

Проверил:

Снедков С.В.

 

Санкт-Петербург

2012г.

 

Цель работы:

Исследование математической модели фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной плавки, используемой дли очистки веществ от примесей.

Краткое содержание работы

Растворы

Растворами называют смесь двух или нескольких веществ, молекулы или атомы которых перемешаны случайным образом. Если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других то его называют растворителем, а остальные растворенными веществами. Твердые растворы металлов называются сплавами.

Термодинамический потенциал

Подобно тому, как потенциальная энергия в механике U(x,y,z) характеризует положение точки в пространстве координат x,y,z и является функцией положения (состояния) точки в пространстве. В термодинамике также вводятся функции состояния системы в соответствующем “пространстве координат” – термодинамических параметров, например T и V, V и P, P и S, и т.п.

К ним относятся:

а) Внутренняя энергия- U(V,T)

dU= -pdS + TdS, (1)

б) Свободная энергия – F(V,T)

F= U – TS, (2)

Ее приращение равно dF= dU – TdS-SdT= - pdV – SdT.

в) Энтальпия – H(S,P)

H=U + pV, (3)

Ее приращение равно pdV + Vdp = TdS + Vdp.

г) Термодинамический потенциал Гиббса – Ф =H – TS. Его полный

дифференциал равен:

-TdS-SdT = Vdp – SdT, (4)

Полезно в число параметров, от которых зависит термодинамический потенциал Гиббса, включить число N систем.

д) Химический потенциал

M =(dФ/dN)p,T, (5)

Понятие химического потенциала для систем с переменным числом

частиц.

Условие равновесия фаз

Рассмотрим систему из двух фаз, находящихся в равновесии друг с другом. Фазой называем физически однородную часть системы, отличающуюся своими свойствами от других частей и отделенную от них четко выраженной границей.

Равновесие двух фаз требует равенства

а)Температур T1 = T2,

б)Давлений P1 = P2 (тк, в равновесии силы, с которыми действуют друг

на друга соприкасающиеся фазы, равны.

в)Равенства химических потенциалов: M1 = M2

Диффузия

Процессы, с помощью которых происходит установление состояния равновесия называются кинетическими. Если концентрация какого-либо раствора различна в разных его местах, то благодаря тепловому движению частиц (молекул, атомов) он с течением времени перемешивается: растворенное вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией до тех пор, пока состав раствора не станет одинаковым по всему объему, этот процесс называется диффузией. Если dC/dx = 0,т.е концентрация раствора везде одинакова, то диффузионный поток отсутствует.

Плотность диффузионного потока связана с градиентом концентрации уравнением: j = - DdC/dx (11)

Здесь D- коэффициент диффузии.

Некоторые вещества обладают способностью образовывать друг с другом смешанные кристаллы, т.е. кристаллы, содержащие атомы как одного, так и другого вещества. Такие смешанные кристаллы называют твердыми растворами. Твердые растворы металлов называют сплавами. Характер теплового движения атомов в твердых телах обуславливает медленность процессов диффузии в них. В газах молекулы перемешиваются по всему занимаемому телом объему. В твердых же телах атомы почти все время находятся вблизи определенных положений равновесия узлов решетки, совершая малые колебания. Принять участие в диффузии могут атомы, покидающие свои места в решетке, переходя от одного узла к другому. Диффузия осуществляется постепенно. Причем длина элементарных шагов порядка одного атомного диаметра. В сумме элементарные прыжки обеспечивают перемещение атомов на большие расстояния.

Число атомов, энергия тепловых колебаний которых при температуре T превышает энергию образования вакансий Ev, пропорционально exp (-E\kT).

Для того, чтобы атом переместился по решетке, необходимо, во- первых, для чтобы оказалось вакантным место одного из его ближайших соседей, во-вторых, для того, чтобы занять вакантное место, атом должен преодолеть потенциальный барьер высоты Em. Т.к диффундирующему атому необходимо протиснуться между соседними атомами. В результате зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид:

D = D0*e^(-Q/kT), (13), где энергия активации Q =Ev + Em. Примерно половина величины Q соответствует энергии образования вакансии Ev. А другая половина - энергии перемещения Em.

Диффузия в жидкой среде чрезвычайно важна при проведении зонной плавки и при выполнении других операции.

Зонная очистка

При очистке материалов от примесей данным методом стержень этого материала пропускают чрез катушку индукционного нагревателя. При этом часть стержня, находящаяся вблизи катушки, плавится и перекристаллизуется. А примеси собираются на одном из его концов (смотря по тому, больше или меньше единицы коэффициент сегрегации К.)

При медленном движении загрязненного алюминия в графитовой лодочке относительно индукционных нагревателей вдоль слитка перемещаются расплавленные зоны, переносящие накапливающиеся в них примеси к его концу. 1-примеси; 2-графитовая лодочка; 3- индукционные нагреватели; 4-чистый алюминий; 5-расплавленная зона

Метод получения очень чистых веществ, основанный на повторении несколько раз такой зонной плавки, называется попроходной зонной очисткой. Этот метод широко применяется при очистке полупроводников, используемых в электронной промышленности для изготовления полупроводниковых приборов, где требования к чистоте очень велики. Например, так называемый технический кремний, являющийся исходным материалом для зонной очистки, содержит примерно 1% примесей. Его получают из природных оксидов кремния –песка и кварца. Восстановлением в пламени электрической дуги.) По мере увеличения числа проходов расплавленной зоны степень очистки значительно возрастает. Однако эффективность оттеснения примеси при каждом новом проходе падает. В конце концов достигается некоторое предельное распределение примеси по длине образца. Поскольку зонная плавка-процесс весьма длительный, желательно, естественно, получить распределение близкое к предельному, за минимальное число проходов.После многопроходной зонной плавки удается очистить кремний до уровня 10-5 %, соответствующего 1 атому примеси на 15 миллиардов атомов кремния.

 

 

Обработка результатов

1) Вводим начальные данные:

 

2) Выводится график изначальной концентрации (красный):

 

3) Совершаем проход. Появляется черный график – концентрация примеcи после прохода, при этом начальный график сохраняется (красный):

 

4) Вводим линию требуемой концентрации примеси (Дополнительно \ Линия требуемой концентрации – вводим, например, 10), линия зеленого цвета

5) Мы видим, что после 3-х проходов доля очищенного стержня (при требуемой концентрации равной 10) равна 81%, длина очищенного куска равна 82,44 см. На графике эта величина – черный график, который находится ниже зеленой прямой.

Доля примеси в очищенном куске составляет 100%, ее масса равна 32,976 кг.

6) С помощью команды Дополнительно \ Концентрация в точке можно определить концентрацию в любой точке стержня (например, в точке 53,53 см концентрация равна 7,31*10^-4)

7) После 8 проходов доля очищенного стержня становится равной 77%, при дальнейших проходах эта величина остается неизменной. Начиная с 9 прохода изменяется доля примеси в очищенном куске стержня, сначала она изменяется быстро, за 9-й проход она уменьшается на 6%, но на 40-х проходах она изменяется примерно на 0,25% за проход. При 100 проходах доля примеси в очищенном куске стержня составляет 33%.

8) При помощи команды Лаборатория \ Рассчитать К0/К мы можем рассчитать коэффициент сегрегации К0 и коэффициент К. Для подсчета необходимо ввести данные:

Начальная концентрация (10), количество точек (5), концентрацию в каждой точке (1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 7), Vn – скорость нагревателя, влияющая на К (0,1), V0 – некоторая постоянная, зависящая от скорости диффузии жидкости в расплаве (0,78), L – длина стержня (10)

Выводится график зависимости концентрации от точек, а так же выводятся искомые значения K=0,1 и K0=0,08.

 

Выводы:

В ходе лабораторной работы была исследована модель фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной (каскадной) плавки, используемой для очистки веществ от примесей.

При зонной плавке очищенная часть стержня собирается с одной стороны стержня, а неочищенная – с другой. При уменьшении скорости нагревателя очистка была достигнута быстрее (при скорости 0,001 она была достигнута за 7 проходов, когда при скорости 0,1 – за 8 проходов). Однако доля очищенного стержня также изменилась (при скорости 0,001 она равна 78%, а при скорости 0,1 – 77%).

Мы убедились, что вид предельного распределения не зависит от вида начального распределения примесей (при изменении начального распределения доля очищенного стержня осталась такой же с учетом погрешности).

 

Контрольные вопросы

Что такое фаза?

А) физически однородная часть системы, отличающаяся своими

свойствами от других частей и отделенной от них границей;

Условием равновесия

В) температур, давлений, химических потенциалов.

3. Что представляет собой кривая равновесия фаз?

Б) зависимость давлений от температур;

Что называют сплавами?

А) твердые растворы металлов, содержащие атомы двух или

нескольких элементов;

Что такое зонная плавка?

А) метод очистки твердых веществ при котором в определенный

момент времени плавится только определенная часть материала;

Решетке?

А) от температуры;

Что такое линия солидуса?

Б) линия полного плавления твёрдых фаз;

Что такое ликвидус?

А) линия полного плавления жидких фаз;

Лабораторная работа №1

«Зонная (каскадная) плавка»

Выполнил:

Облизанов К.Д.

Факультет: РТ

Группа: 1104

Проверил:

Снедков С.В.

 

Санкт-Петербург

2012г.

 

Цель работы:

Исследование математической модели фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной плавки, используемой дли очистки веществ от примесей.

Краткое содержание работы

Растворы

Растворами называют смесь двух или нескольких веществ, молекулы или атомы которых перемешаны случайным образом. Если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других то его называют растворителем, а остальные растворенными веществами. Твердые растворы металлов называются сплавами.

Термодинамический потенциал

Подобно тому, как потенциальная энергия в механике U(x,y,z) характеризует положение точки в пространстве координат x,y,z и является функцией положения (состояния) точки в пространстве. В термодинамике также вводятся функции состояния системы в соответствующем “пространстве координат” – термодинамических параметров, например T и V, V и P, P и S, и т.п.

К ним относятся:

а) Внутренняя энергия- U(V,T)

dU= -pdS + TdS, (1)

б) Свободная энергия – F(V,T)

F= U – TS, (2)

Ее приращение равно dF= dU – TdS-SdT= - pdV – SdT.

в) Энтальпия – H(S,P)

H=U + pV, (3)

Ее приращение равно pdV + Vdp = TdS + Vdp.

г) Термодинамический потенциал Гиббса – Ф =H – TS. Его полный

дифференциал равен:

-TdS-SdT = Vdp – SdT, (4)

Полезно в число параметров, от которых зависит термодинамический потенциал Гиббса, включить число N систем.

д) Химический потенциал

M =(dФ/dN)p,T, (5)

Понятие химического потенциала для систем с переменным числом

частиц.

Условие равновесия фаз

Рассмотрим систему из двух фаз, находящихся в равновесии друг с другом. Фазой называем физически однородную часть системы, отличающуюся своими свойствами от других частей и отделенную от них четко выраженной границей.

Равновесие двух фаз требует равенства

а)Температур T1 = T2,

б)Давлений P1 = P2 (тк, в равновесии силы, с которыми действуют друг

на друга соприкасающиеся фазы, равны.

в)Равенства химических потенциалов: M1 = M2

Диффузия

Процессы, с помощью которых происходит установление состояния равновесия называются кинетическими. Если концентрация какого-либо раствора различна в разных его местах, то благодаря тепловому движению частиц (молекул, атомов) он с течением времени перемешивается: растворенное вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией до тех пор, пока состав раствора не станет одинаковым по всему объему, этот процесс называется диффузией. Если dC/dx = 0,т.е концентрация раствора везде одинакова, то диффузионный поток отсутствует.

Плотность диффузионного потока связана с градиентом концентрации уравнением: j = - DdC/dx (11)

Здесь D- коэффициент диффузии.

Некоторые вещества обладают способностью образовывать друг с другом смешанные кристаллы, т.е. кристаллы, содержащие атомы как одного, так и другого вещества. Такие смешанные кристаллы называют твердыми растворами. Твердые растворы металлов называют сплавами. Характер теплового движения атомов в твердых телах обуславливает медленность процессов диффузии в них. В газах молекулы перемешиваются по всему занимаемому телом объему. В твердых же телах атомы почти все время находятся вблизи определенных положений равновесия узлов решетки, совершая малые колебания. Принять участие в диффузии могут атомы, покидающие свои места в решетке, переходя от одного узла к другому. Диффузия осуществляется постепенно. Причем длина элементарных шагов порядка одного атомного диаметра. В сумме элементарные прыжки обеспечивают перемещение атомов на большие расстояния.

Число атомов, энергия тепловых колебаний которых при температуре T превышает энергию образования вакансий Ev, пропорционально exp (-E\kT).

Для того, чтобы атом переместился по решетке, необходимо, во- первых, для чтобы оказалось вакантным место одного из его ближайших соседей, во-вторых, для того, чтобы занять вакантное место, атом должен преодолеть потенциальный барьер высоты Em. Т.к диффундирующему атому необходимо протиснуться между соседними атомами. В результате зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид:

D = D0*e^(-Q/kT), (13), где энергия активации Q =Ev + Em. Примерно половина величины Q соответствует энергии образования вакансии Ev. А другая половина - энергии перемещения Em.

Диффузия в жидкой среде чрезвычайно важна при проведении зонной плавки и при выполнении других операции.

Зонная очистка

При очистке материалов от примесей данным методом стержень этого материала пропускают чрез катушку индукционного нагревателя. При этом часть стержня, находящаяся вблизи катушки, плавится и перекристаллизуется. А примеси собираются на одном из его концов (смотря по тому, больше или меньше единицы коэффициент сегрегации К.)

При медленном движении загрязненного алюминия в графитовой лодочке относительно индукционных нагревателей вдоль слитка перемещаются расплавленные зоны, переносящие накапливающиеся в них примеси к его концу. 1-примеси; 2-графитовая лодочка; 3- индукционные нагреватели; 4-чистый алюминий; 5-расплавленная зона

Метод получения очень чистых веществ, основанный на повторении несколько раз такой зонной плавки, называется попроходной зонной очисткой. Этот метод широко применяется при очистке полупроводников, используемых в электронной промышленности для изготовления полупроводниковых приборов, где требования к чистоте очень велики. Например, так называемый технический кремний, являющийся исходным материалом для зонной очистки, содержит примерно 1% примесей. Его получают из природных оксидов кремния –песка и кварца. Восстановлением в пламени электрической дуги.) По мере увеличения числа проходов расплавленной зоны степень очистки значительно возрастает. Однако эффективность оттеснения примеси при каждом новом проходе падает. В конце концов достигается некоторое предельное распределение примеси по длине образца. Поскольку зонная плавка-процесс весьма длительный, желательно, естественно, получить распределение близкое к предельному, за минимальное число проходов.После многопроходной зонной плавки удается очистить кремний до уровня 10-5 %, соответствующего 1 атому примеси на 15 миллиардов атомов кремния.

 

 

Обработка результатов

1) Вводим начальные данные:

 

2) Выводится график изначальной концентрации (красный):

 

3) Совершаем проход. Появляется черный график – концентрация примеcи после прохода, при этом начальный график сохраняется (красный):

 

4) Вводим линию требуемой концентрации примеси (Дополнительно \ Линия требуемой концентрации – вводим, например, 10), линия зеленого цвета

5) Мы видим, что после 3-х проходов доля очищенного стержня (при требуемой концентрации равной 10) равна 81%, длина очищенного куска равна 82,44 см. На графике эта величина – черный график, который находится ниже зеленой прямой.

Доля примеси в очищенном куске составляет 100%, ее масса равна 32,976 кг.

6) С помощью команды Дополнительно \ Концентрация в точке можно определить концентрацию в любой точке стержня (например, в точке 53,53 см концентрация равна 7,31*10^-4)

7) После 8 проходов доля очищенного стержня становится равной 77%, при дальнейших проходах эта величина остается неизменной. Начиная с 9 прохода изменяется доля примеси в очищенном куске стержня, сначала она изменяется быстро, за 9-й проход она уменьшается на 6%, но на 40-х проходах она изменяется примерно на 0,25% за проход. При 100 проходах доля примеси в очищенном куске стержня составляет 33%.

8) При помощи команды Лаборатория \ Рассчитать К0/К мы можем рассчитать коэффициент сегрегации К0 и коэффициент К. Для подсчета необходимо ввести данные:

Начальная концентрация (10), количество точек (5), концентрацию в каждой точке (1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 7), Vn – скорость нагревателя, влияющая на К (0,1), V0 – некоторая постоянная, зависящая от скорости диффузии жидкости в расплаве (0,78), L – длина стержня (10)

Выводится график зависимости концентрации от точек, а так же выводятся искомые значения K=0,1 и K0=0,08.

 

Выводы:

В ходе лабораторной работы была исследована модель фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной (каскадной) плавки, используемой для очистки веществ от примесей.

При зонной плавке очищенная часть стержня собирается с одной стороны стержня, а неочищенная – с другой. При уменьшении скорости нагревателя очистка была достигнута быстрее (при скорости 0,001 она была достигнута за 7 проходов, когда при скорости 0,1 – за 8 проходов). Однако доля очищенного стержня также изменилась (при скорости 0,001 она равна 78%, а при скорости 0,1 – 77%).

Мы убедились, что вид предельного распределения не зависит от вида начального распределения примесей (при изменении начального распределения доля очищенного стержня осталась такой же с учетом погрешности).

 

Контрольные вопросы

Что такое фаза?

А) физически однородная часть системы, отличающаяся своими

свойствами от других частей и отделенной от них границей;

Равенство каких трех величин в двухфазной системе будут

Условием равновесия

В) температур, давлений, химических потенциалов.

3. Что представляет собой кривая равновесия фаз?

Б) зависимость давлений от температур;