Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выборочное корреляционное отношение
Для оценки тесноты линейной корреляционной связи между признаками в выборке служит выборочный коэффициент корреляции. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи вводят новые сводные характеристики: ηyx — выборочное корреляционное отношение Y к X; ηxy —выборочное корреляционное отношение Х к Y. Выборочным корреляционным отношением Y к Х называют отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению признака Y: ηyx = σмежгр/σобщ, или в других обозначениях .
Здесь
; ,
где n—объем выборки (сумма всех частот); nx—частота значения х признака X; ny—частота значения у признака Y; —общая средняя признака Y; —условная средняя признака У. Аналогично определяется выборочное корреляционное отношение Х к Y: . Пример. Найти ηyx по данным корреляционной табл. 18. Таблица 18
Решение. Найдем общую среднюю: = (38·15+12·25)/50= 17,4. Найдем общее среднее квадратическое отклонение:
. Найдем межгрупповое среднее квадратическое отклонение:
.
Искомое корреляционное отношение
Свойства выборочного корреляционного отношения Поскольку ηxy обладает теми же свойствами, что и ηyx, перечислим свойства только выборочного корреляционного отношения ηyx, которое далее для упрощения записи будем обозначать через η и для простоты речи называть «корреляционным отношением». Свойство 1. Корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству 0≤ η ≤1. Доказательство. Неравенство η≥0 следует из того, что η есть отношение неотрицательных чисел— средних квадратических отклонений (межгруппового к общему). Для доказательства неравенства η≤1 воспользуемся формулой Dобщ = Dвнгр + Dмежгр Разделив обе части равенства на Dобщ получим 1 = Dвнгр / Dобщ + Dмежгр/ Dобщ, или 1 = Dвнгр / Dобщ + η2.
Так как оба слагаемых неотрицательны и сумма их равна единице, то каждое из них не превышает единицы; в частности, η2≤1. Приняв во внимание, что η≥0, заключаем:
0≤ η ≤1.
Свойство 2. Если η=0, то признак Н с признаком Х корреляционной зависимостью не связан. Доказательство. По условию, η = σмежгр/σобщ=0.
Отсюда σмежгр = 0 и, следовательно, Dмежгр = 0.
Межгрупповая дисперсия есть дисперсия условных (групповых) средних относительно общей средней . Равенство нулю межгрупповой дисперсии означает, что при всех значениях Х условные средние сохраняют постоянное значение (равное общей средней). Иными словами, при η=0 условная средняя не является функцией от X, а значит, признак Y не связан корреляционной зависимостью с признаком X.
Замечание 1. Можно доказать и обратное предложение: если признак Y не связан с признаком Х корреляционной зависимостью, η=0.
Свойство 3. Если η=1, то признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью. Доказательство. По условию, η = σмежгр/σобщ=1.
Отсюда σмежгр=σобщ. Возведя обе части равенства в квадрат, получим
Dобщ = Dмежгр. (*)
Так как Dобщ = Dвнгр + Dмежгр, то в силу (*)
Dвнгр = 0. (**)
Поскольку внутригрупповая дисперсия есть средняя арифметическая групповых дисперсий (взвешенная по объемам групп), то из (**) следует, что дисперсия каждой группы, (значений Y, соответствующих определенному значению X) равна нулю. А это означает, что в группе содержатся равные значения Y, т. е. каждому значению Х соответствует одно значение V. Следовательно, при η=1 признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью.
Замечание 2. Можно доказать и обратное предположение: если признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью, то η=1.
Приведем еще два свойства, опустив доказательства. Свойство 4. Выборочное корреляционное отношениене меньше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции: η≥|rв|. Свойство 5. Если выборочное корреляционное отношение равно абсолютной величине выборочного коэффициента корреляции, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость. Другими словами, если η=|rв|, то точки (х1, у1), (x2, y2),..., (xn, yn) лежат на прямой линии регрессии, найденной способом наименьших квадратов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 782; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.10.246 (0.011 с.) |