Движение под действием силы тяжести.

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли являются, уравнения, в проекциях на оси OX и OY:

 

Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

 

А) Тело брошено вертикально вверх

 

В этом случае v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = - g.

 

Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, в которой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз.

 

Б) Тело брошено горизонтально

 

При этом v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, х0 = 0, и, следовательно,

 

Чтобы определить вид траектории, по которой тело будет двигаться в этом случае, выразим время t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимость у от х:

 

Это означает, что тело при этом будет двигаться по ветви параболы.

 

В) Тело брошено под углом к горизонту

 

В этом случае v 0 x = v0 с osα, gx = 0, v0y = v0 sin α, gy = - g, х0 = y0 = 0, и потому

 

Во всех рассмотренных примерах на тело действовала одна и та же сила тяжести. Однако движения при этом выглядели по-разному. Объясняется это тем, что характер движения любого тела в заданных условиях определяется его начальным состоянием. Недаром все по­лученные нами уравнения содержат начальные координаты и начальные скорости. Меняя их, мы можем заставить тело подниматься вверх или опускаться вниз по прямой линии, двигаться по параболе, достигая ее вершины, или опускаться по ней вниз; дугу параболы мы можем изогнуть сильнее или слабее и т. д. И в то же время все это многообразие движений можно выразить одной простой формулой:

 

Изохорный процесс

 

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном

объёме называют изохорным (от греч. «хорема» - вместимость).

Из уравнения состояния [pic]вытекает, что в любом состоянии газа с

неизменным объёмом отношение давления газа к его температуре остаётся

неизменным: [pic] =const при V=const.

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если

объём не меняется.

Этот газовый закон был установлен в 1787 году французским физиком Ж.

Шарлем (1746 – 1823) и носит название закона Шарля. Согласно уравнению

[pic] =const при V=const давления газа линейно зависит от температуры при

постоянном объёме: p=const T.

Эта зависимость изображается прямой, называемой изохорой.

 

Разным объёмам соответствуют разные изохоры. С ростом объёма газа при

постоянной температуре давление его согласно закону Бойля-Мариотта падает.

Поэтому изохора, соответствующая большему объёму V2, лежит ниже изохоры,

соответствующей меньшему объёму V1.

В соответствии с уравнением все изохоры начинаются в точке T=0.

Значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.

Увеличение давления газа в любой ёмкости или в электрической лампочке

при нагревании является изохорным процессом. Изохорный процесс используется

в газовых термостатах постоянного объёма.

Изобарный процесс

 

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном

давлении называют изобарным (от греч. «барос» - вес, тяжесть).

Согласно уравнению [pic] в любом состоянии газа с неизменным давлением

отношение объёма газа к его температуре остаётся постоянным: [pic] =const

при p=const.

Для газа данной массы отношение объёма к температуре постоянно, если

давление газа не меняется.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 году французским

учёным Ж. Гей-Люссаком (1778 – 1850) и носит название закона Гей-Люссака.

Согласно уравнению объём газа линейно зависит от температуры при постоянном

давлении: V=const T.

Эта зависимость графически изображается прямой, которая называется

изобарой.

 

Различным давлениям соответствуют разные изобары. С ростом давления

объём газа при постоянной температуре согласно закону Бойля-Мариотта

уменьшается. Поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению p2,

лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p1.

В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в

точке T=0. Но это не означает, что объём реального газа действительно

обращается в нуль. Все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкость,

а к жидкостям уравнения состояния неприменимо.

Изобарным можно считать расширение газа при нагревании его в цилиндре

с подвижным поршнем. Постоянство давления в цилиндре обеспечивается

атмосферным давлением на внешнюю поверхность поршня.

 

, Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров,

называют изопроцессами (от греч. «изос» - равный). Правда, в

действительности ни один процесс не может протекать при строго

фиксированном значении какого-либо параметра. Всегда имеются те или иные

воздействия, нарушающие постоянство температуры, давления или объема. Лишь

в лабораторных условиях удается поддерживать постоянство того или иного

параметра с хорошей точностью, но в действующих технических устройствах и в

природе это практически неосуществимо. Изопроцесс - это идеализированная

модель реального процесса, которая только приближенно отражает

действительность.

 

ИЗОХО́РНЫЙ ПРОЦЕ́СС (изохорический процесс) (от изо (см. ИЗО... (часть сложных слов))... и греч. chora — пространство), термодинамический процесс, происходящий системе при постоянном объеме. На термодинамической диаграмме (графическое изображение процесса) изображается изохорой (см. ИЗОХОРА).

Изохорный процесс осуществляется в газах и жидкостях, находящихся в замкнутом сосуде, объем которого не меняется. В этом случае при изменении температуры газа (жидкости) изменяется его давление.

При изохорном процессе газ над внешними телами работы не совершает, не совершается и механической работы, связанной с изменением объема тела, поэтому изменение внутренней энергии тела происходит только за счет поглощения или выделения тепла. В случае изохорного процесса в идеальном газа вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии.

В идеальном газе при изохорном процессе для данной массы газа при постоянном объеме давление газа, в соответствии с законом Шарля (см. ШАРЛЯ ЗАКОН), прямо пропорционально температуре. Изохорный процесс можно описать уравнением:

р = рoaT,

где р — давление газа при абсолютной температуре Т;

р0 — давление газа при температуре 0оС;

a — температурный коэффициент объемного расширения газа, равный 1/273 К-1.

Изохора такого процесса, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат. Диаграмма изохорного процесса в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (оси р). Реальные газы при низких температурах переходят в жидкое (и даже в твердое) состояние. Поэтому в области низких температур изохоры проводятся пунктирной линией, которая справедлива только для идеального газа.

В неидеальном газе закон Шарля не соблюдается, так как часть сообщенной газу теплоты идет на увеличение энергии взаимодействия частиц.

Осуществить изохорный процесс в твердом теле технически значительно сложнее. Из-за малой сжимаемости практически любой изотермический процесс в твердом теле является почти изохорным, вплоть до давлений порядка нескольких десятков килобар.

 

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

ИЗОТЕРМИ́ЧЕСКИЙ ПРОЦЕ́СС (от изо... (см. ИЗО... (часть сложных слов)) и греч. therme —теплота), термодинамический процесс, протекающий в системе при постоянной температуре. На термодинамической диаграмме (графическое изображение процесса) изображается изотермой (см. ИЗОТЕРМЫ).

Для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ) изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта (см. БОЙЛЯ-МАРИОТТА ЗАКОН): для данной массы газа при постоянной температуре произведение численных значений давления газа на его объем постоянно.

Диаграмма изотермического процесса (изотерма) в координатах давление p — объем V изображается гиперболой (pV=const).

Изотермический процесс можно осуществить, изменяя объем газа при постоянной температуре. Изотермическим процессом является кипение жидкости или плавление твердого тела при постоянном давлении. При изотермическом процессе системе подводится (или от системы отводится) определенное количество теплоты и совершается внешняя работа. В изотермических процессах, протекающих в газах, все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил. Чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения. В твердом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяет объем тела, если только не происходит фазовый переход.

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат, но можно применять источники или стоки тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров.

Если изотермический процесс происходит настолько медленно, что не нарушается термодинамическое равновесие с термостатом, то изотермический процесс обратим. Изотермические процессы, протекающие с конечной скоростью, необратимы. Для реализации изотермического процесса необходимо подводить или отводить от системы определенное количество теплоты. Примером необратимого изотермического процесса является изотермическое дросселирование (см. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ).