Для чего предназначена команда solve?

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq - уравнение, x - переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения.

Какие команды используются для численного решения уравнений и для решения рекуррентных уравнений?

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve.

Команда rsolve(eq,f) позволяет решить рекуррентное уравнение eq для целой функции f. Можно задать некоторое начальное условие для функции f(n), тогда получиться частное решение данного рекуррентного уравнения.

Какие дополнительные команды следует ввести для того, чтобы получить точное решение уравнения, все решения уравнения?

Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k-ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Например:

> x:=solve(x^2-a=0,x);

> x[1];

 

В каком виде выдается решение неравенства? Как отличить в строке вывода закрытый интервал от открытого?

Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(-, Open(a)), которая означает, что x (-, a), а - некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений. Например:

> s:=solve(sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x):

> convert(s,radical);

RealRange

Лабораторная работа №3

Построение графиков

 

Контрольные задания

Задание №1.

Построить на отдельных рисунках графики функций Бесселя первого рода Jn(x) для различных ее номеров n в интервале -20<x<20. Функции Бесселя вызываются командой BesselJ(n,x), где n - номер функции Бесселя, x - независимая переменная. Построить первые 6 функций Бесселя для n=0,1,2,3,4,5,6. Как они выглядят и чем отличаются друг от друга? Сделать подписи осей курсивом.

Решение:

> plot(BesselJ(0,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(1,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(2,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(3,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(4,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(5,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(6,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

 

Задание №2.

Построить график функции в полярных координатах при 0< <4. Используйте цвет линии под названием magenta, установите толщину линии 3.

Решение:

> plot(cos(phi/3)^3,phi=0..4*Pi,color= magenta,thickness=3);

Задание №3.

Построить на одном рисунке графики функции и ее асимптот и . Установить следующие параметры: цвет основной линии - голубой, асимптот - красный (установлен по умолчанию, поэтому его можно не изменять); толщина основной линии - 3, асимптоты - обычной; масштаб по координатным осям - одинаковый. Сделать надписи: какая функция относится к какой линии. Указание: использовать для преобразования в текст формул команду convert, а для построения графиков и надписей команды textplot и display из пакета plots (см. Задание 1.2, п.2).

Решение:

> with(plots):p:=plot([x+2*arccot(x), x, x+2*Pi], x=-6..6, color=[blue,red,red],thickness=[3,1,1], scaling=CONSTRAINED):tx1:=convert(x+2*arccot(x),string):t1:=textplot ([5.5,5.5,tx1], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):t2:=textplot ([1.5,2.5,"x"], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):tx3:=convert(x+2*Pi,string):t3:=textplot ([3,8.5,tx3], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):display([p,t1,t2,t3]);

 

Задание №4.

Нарисовать параметрически заданную поверхность (лист Мебиуса): , , , , .

Решение:

> restart;

> plot3d([((5+u*cos(v/2))*cos(v)), ((5+u*cos(v/2))*sin(v)), (u*sin(v/2))],v=0..2*Pi, u=-1..1);

Задание № 5.

Задайте изменение координат в интервалах 0<v<2, -1<u<1, и установите следующие параметры:

grid=[60,10], orientation=[-106,70], axes=FRAMED, tickmarks=[5,8,3].

Также выведите название рисунка, подпишите названия осей и установите одинаковый масштаб по осям.

Решение:

> restart;

> plot3d([((5+u*cos(v/2))*cos(v)), ((5+u*cos(v/2))*sin(v)), (u*sin(v/2))],v=0..2*Pi, u=-1..1,title="лист Мебиуса",labels=[x,y,z],scaling=CONSTRAINED,grid=[60,10], orientation=[-106,70], axes=FRAMED, tickmarks=[5,8,3]);

 

Контрольные вопросы