Вопрос 3. Обоснование применения и роль статистических методов при проектировании и управлении технологическим процессом производства РЭС.

При проектировании автоматизированной системы управления технологическим процессом (АСУ ТП) его рассматривают как взаимосвязанную совокупность отдельных типовых технологических процессов и аппаратов, при взаимодействии которых возникают статистически распределенные по времени возмущения, т.е. существуют стохастические взаимосвязи между входными и выходными переменными подсистем.

В этих ситуациях зачастую единственно пригодными для целей исследования и описания ТП оказываются статистические методы оптимизации, поскольку ни технолог, ни управляющая ЭВМ в ряде случаев не способны в ходе процесса учесть суммарный эффект действия множества различных факторов, часто связанных сложными зависимостями.

Кроме того, на процессах могут сказываться явления, недоступные контролю по физическим или техническим причинам. Следовательно, производственная информация носит стохастический (вероятностный) характер. Этим объясняется применение для исследования и управления технологическим процессом статистических методов.

При создании математических моделей универсальным является метод регрессионного анализа. В этом случае зависимость каждого выходного параметра (показателя качества) процесса от различных факторов представляется в виде многочлена, включающего рассматриваемые факторы и их комбинации. Коэффициенты при отдельных слагаемых многочлена (коэффициенты регрессии) определяются путем статистической обработки экспериментальных данных. Например, для трёх переменных:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ - линейное ур-ие регрессии (1)

Стремление учитывать влияние многих факторов приводит к необходимости сбора и обработки больших массивов информации. С целью значительного сокращения объема работы в настоящее время широко применяется метод многофакторного эксперимента. Существо метода состоит в том, что взамен традиционного исследования влияния отдельных факторов при неизменных остальных при каждом опыте исследуется влияние одновременного изменения нескольких факторов. Например, ур-ие (1) может быть записано так:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₁₂x₁х₂, (2)

т.е. вместо х₃ рассматривается эффект взаимодействия х₁х_2.

При наличии разработанной модели задача оптимизации сводится к прогнозированию хода процесса при различных комбинациях воздействий и выбору оптимального варианта.

 

Вопрос 4. Предварительная обработка экспериментальных данных как основа для корректного перехода к построению математических моделей. Пояснить на конкретном ТП производства транзисторов или ВКУ.

Содержание предварительной обработки в основном состоит в отсеивании грубых погрешностей измерения или погрешностей, неиз­бежно имеющих место при переписыва­нии цифрового материала или при вводе информации в считывающее устройство ЭВМ.

Другим важным моментом предварительной обработки данных яв­ляется проверка соответствия распределения результатов измерения зако­ну нормального распределения. Если эта гипотеза неприемлема, то следует определить, какому закону распределения подчиняются опыт­ные данные, и, если это возможно, преобразовать данное распределе­ние к нормальному.

Отсев грубых ошибок

Алгоритм проверки гипотезы:

1.Ввод исходных данных: численных значений параметров ТП и показателей качества (x1, x2, x3, y), объём выборки n.

2.Ввод квантиля Стьюдента t_b (выбираем из таблицы в зависимости от объема выборки и доверительной вероятности).

3.Расчет оценок математического ожидания m_xj, дисперсии D_x и среднеквадратического отклонения.

4.Определение величины доверительного интервала

J_b = m_xj ±tb ÖD_x / n.

5.Определение количества интервалов К = 1+3,2lg n.

6. Определение размеров поля D = y_max – y_min.

7.Построение гистограммы и её огибающей)

8.Определение вероятности попадания в каждый из интервалов p_i.

9.Осуществляем проверку по критерию Пирсона: х_и² = Σ(m_i – np_i) / np_i

Если исходная информация не подчиняется закону нормального распределения, то надо увеличивать объем выборки до тех пор, пока не получим нормальный закон распределения (либо произвести преобразование распределения к нормальному закону). Используем свойство нормального закона распределения: он является предельным, так как другие законы стремятся к нему при увеличении V выборки.

1.Почему говорим об оценках статистических хар-ик, а не о самих этих величинах?

Расчёт хар-ик ведётся по выборке, взятой из всей генеральной совокупности, а результаты расчётов распространяем на всю генеральную совокупность.

2. Что такое генеральная совокупность и выборка?

Генеральной называют совокупность всех мыслимых значений наблю­дений, кото­рые могли бы быть сделаны при данном комплексе условий.

Вопрос 5. Построение математической модели технологического процесса в виде уравнения регрессии и проверка её на адекватность. Построение системы уравнений для расчёта показателей надёжности видеоконтрольного устройства (ВКУ).

Математическое описание технологического процесса на основе регрессионной модели задаётся в виде полиномов по входным переменным (структура уравнений задаётся также априори, как и в случае проверки гипотезы о нормальном распределении исходной информации). Далее эта структура проверяется с помощью критериев Стьюдента и Фишера.

Рассмотрим построение ММ для исследования технологического процесса производства видеоконтрольного устройства (ВКУ)

Структурная схема ТП изготовления ВКУ.

Х₁ – совокупность параметров комплектующих элементов;

Х₂ – совокупность контролируемых параметров моделей ВКУ и показателей надежности собранного прибора до регулировки;

Х₃ – совокупность показателей надежности готового ВКУ после регулировки.

Р – вектор выходных показателей надежности после испытания.

U₁, U₂, U₃ – векторы неконтролируемых возмущений, воздействующих на технологические операции, соответственно: сборки, регулировки и испытаний (например, неконтролируемые параметры технологического оборудования, внешней среды и т.д.).

Z₁, Z₂, Z₃ – векторы контролируемых воздействий на технологические операции сборки, регулировки и испытаний (например, подаваемые напряжения, токи и т.д.).

Вся производственная информация формируется в виде 2-х матриц наблюдений: X ={x_i} -на входе и на выходе вектор Р=(р_j). На основании этой статистики рассчитываются оценки математического ожидания дисперсии, среднеквадратического отклонения.

Структура уравнения задаётся априори, например, в виде линейного ур-ия регрессии:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+ b₃x₃+...

Алгоритм построения ММ:

1.Ввод исходных данных: численных значений параметров ТП и показателей качества (x1, x2, x3, y), объём выборки n.

2.Ввод квантиля Стьюдента, критерия Фишера t_крит, F_крит.

3.Расчет оценок математического ожидания m_yj и дисперсии D_y.

4.Расчет определителей матрицы Δ, Δb0, Δb1, Δb2, Δb3 (в зависимости от того, сколько переменных вводится).

5.Вычисление весовых коэффициентов b₀, b₁, b₂, b₃: b₀=Db₀/D, …, b₃=Db₃/D.

6.Проверка значимости весовых коэффициентов b_j > t_крит

Если условие выполняется, то переход на п.7, если нет, b_j исключается, как незначимый коэффициент, и с п.4 осуществляется перерасчет.

7.Расчет адекватности модели

n – количество экспериментов, d – количество значимых коэффициентов, y_in – значение y из опыта, y_ip – значение y,полученные по модели

8.Расчет критерия Фишера, F=D_aд / Dy

9.Проверка на адекватность F < F_крит?

Если условие п.9 выполняется, то модель признается адекватной; при неадекватности модели, нужно перейти к нелинейному уравнению регрессии:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+ b₃x₃+ b₁₂x₁x₂+ b₁₃x₁x₃+ b₂₃x₂x₃+ b₁₁x²₁+ b₂₂x²₂+ b₃₃x²₃.

 

Дополнительно:

1.Что означает слово «адекватность»?

Близость значений показателей качества, полученных по модели, к фактическим (производственным) значениям.

2.Как это выражается в МНК (методе наименьших квадратов)?

n

∑[y_j – φ(y_j)]² = min,

_j=1

где y_j - фактические (производственные) значения выходных показателей качества;

φ(y_j) – значения тех же показателей, полученные по модели.