Указать основные особенности предельной дискретизации по котельникову. Какие причины препятствуют её практическому применению.

По теореме В.А. Котельникова функция с ограниченным спектром полностью определяется дискретным множеством своих значений (отсчетов), взятых с частотой F=2f_m, где f_m – максимальная частота в спектре S() сигнала х(t). В этом случае функция х(t) восстанавливается без погрешностей с помощью интерполяционного ряда

, где интервал

На практике частоту отсчетов определяют по формуле F_o=K₃2f_max,

где К₃ - коэффициент запаса, f_max – условно-максимальная частота с учетом доли энергии в спектре, ограниченным частотой f_max ( _max)

2.10 Для при шаге , изобразите сигнал, квантованный по уровню.

2.11 Для по п.2.4 при шаге дискретизации по времени , изобразите сигнал, квантованный по времени.

2.12 Для по п.2.4 и условий п.п.2.4 и 2.5 постройте сигнал, квантованный по уровню и по времени(способы 1 и 2).

2.13 Выполните задания по п.п.2.10, 2.11, 2.12 для

Ответы к лекции №3

Запишите десятичные числа от 0 до 15

 

 

Число	НДК	Двоично-десятичные коды	Код Грея
8-4-2-1	2-4-2-1

Покажите, что комбинация в коде Грея получится, если кодовую комбинацию в НДК сложить по модулю 2 с такой же комбинацией сдвинутой на один разряд вправо, при этом младший разряд дожжен быть отброшен.

Комбинация в коде Грея получится, если кодовую комбинацию в НДК сложить по модулю 2 с такой же комбинацией сдвинутой на один разряд вправо, при этом младший разряд дожжен быть отброшен.

Возьмём число 6 в НДК и переведём его в код Грея

0110

Отбрасываем последнюю цифру и получаем 6 в коде Грея.

3.3 Нарисуйте структуры преобразователя НДК в код Грея

 

3.4 Проверьте правило перевода кода Грея в НДК:

Возьмём число 6 в коде Грея и переведём его в НДК 0101

1) символ старшего разряда оставляем без изменения,

2) каждый следующий символ инвертируется, если в НДК был получен символ 1 или остается без изменений, если в НДК получен 0.

0110 получили число 6 в НДК.

Правило перевода кода Грея в НДК работает.

3.6 Зарисуйте временную диаграмму последовательности 101110000011(начальное состояние 0):

а) в униполярном коде с пассивной паузой,

б) в биполярном коде с активной паузой,

в) в биполярном коде с инверсией,

г) в униполярном коде с расщепленной фазой,

д) в биполярном коде с расщепленной фазой (код Манчестер II).

3.7 Постройте эффективные коды по методике Шеннона-Фано и найдите для них энтропию и среднее число для заданно ниже алфавита с учетом определения первой границы деления двумя вариантами:

буква	вероятность	код
Z1	0,22
Z2	0,2						Граница 1^’
Z3	0,16						Граница 1
Z4	0,16
Z5	0,1
Z6	0,1
Z7	0,04
Z8	0,02

буква	вероятность	код
Z1	0,22
Z2	0,2						Границе 1
Z3	0,16
Z4	0,16
Z5	0,1
Z6	0,1
Z7	0,04
Z8	0,02

3.8 Постройте эффективный код, используя методику Хаффмена:

1) две последние буквы объединяем во вспомогательную букву с суммой вероятностью,

2) повторяем эту процедуру с учетом полученной суммы и условия убывания вероятностей.

Постройте кодовое дерево, запишите коды букв, найдите энтропию и среднее число символов на букву

буква	вероятность	вспомогательные столбцы
Z1	0,22	0,22	0,22	0,26	0,32	0,42	0,58		Z1=01
Z2	0,2	0,2	0,2	0,22	0,26	0,32	0,42		Z2=00
Z3	0,16	0,16	0,16	0,2	0,22	0,26			Z3=ххх
Z4	0,16	0,16	0,16	0,16	0,2				Z4=ххх
Z5	0,1	0,1	0,16	0,16					Z5=ххх
Z6	0,1	0,1	0,1						Z6=хххх
Z7	0,04	0,06							Z7=хххх
Z8	0,02								Z8=10100

3.9 Определите правильность передачи информации по методу Хэмминга для числа:

а)проверим число 1111100,

Из формулы имеем .

Аналогично для имеем ,

и для имеем .

Контрольное число 001 в десятичном виде определяет разряд 1, в котором произошел сбой.

Наше число 0111100 это 12 в десятичной системе счисления.

 

б)0111101

имеем .

имеем ,

имеем .

Контрольное число 111 в десятичном виде определяет разряд 7, в котором произошел сбой.

Наше число 0111100 это 12 в десятичной системе счисления.

 

в)1111101

имеем .

имеем ,

имеем .

Контрольное число 110 в десятичном виде определяет разряд 6, в котором произошел сбой.

Наше число 1111111 это 15 в десятичной системе счисления.

Ответы к лекции №4

4.1 Последовательность отсчетов 351047 представьте через:

а) восьмипозиционный ШИМ

б) восьмипозиционный ВИМ:

 

в) трехпозиционный КИМ:

 

4.2 Заданы: несущая частота АМ – сигнала В, модулирующий сигнал В. Найдите амплитуды и частоты составляющих спектра, коэффициенты модуляции и постройте частотную и временную диаграммы

(1)

Из (1) коэффициент модуляции М=1/2. Амплитуды и частоты составляющих спектра отражены на частотной диаграмме (Рис 4.1):

 

Рис 4.1

 

Временная диаграмма (Рис 4.2):

 

Рис 4.2