При этом виде страхования нетто-премия вычисляется по формуле

 

. (16)

 

 

п -летнее смешанное страхование жизни

 

Нетто-премия вычисляется по формуле:

. (17)

 

Полное страхование жизни, отсроченное на т лет

 

При этом виде страхования нетто-премия вычисляется по формуле:

 

. (18)

 

п- летнее временное страхование жизни, отсроченное на т лет

 

(19)

Полное страхование жизни с непрерывно возрастающим пособием

 

. (20)

 

 

19. Расчет нетто-премий при полном страховании жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни.

РАСЧЕТ НЕТТО-ПРЕМИЙ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ДИСКРЕТНЫХ

ВИДОВ СТРАХОВАНИЯ

 

Исходя из определения дискретных видов страхования, и понятия актуарной стоимости можно получить следующие формулы для вычисления нетто-премий:

1. Полное страхование жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни.

Нетто-премия вычисляется как

. (21)

Где

, (22)

является дискретным анализом непрерывной упрощающей функции .

 

20. Расчет нетто-премий при п-летнем временном и смешанном страховании жизни с

выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни.

п - летнее временное страхование жизни с выплатой пособия в конце года смерти

 

. (23)

3. п - летнее смешанное страхование жизни с выплатой пособия в конце года смерти

 

. (24)

где .

 

4. Полное страхование жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни, отсроченное на т лет

. (25)

 

 

5. Полное страхование жизни с ежегодно возрастающем пособием и выплатой пособия в конце последнего года жизни

 

. (26)

Обозначив , можем записать в виде

.

Здесь - это дискретная упрощающая функция.

 

21. Связь между непрерывным и дискретным видами страхования жизни.

 

Дискретное страхование жизни- страховая сумма выплачивается в конце года смерти. Вычисления можно проводить непосредственно по таблицам продолжительности жизни.

Вычислив нетто-премии при дискретном страховании жизни, можно вычислить и нетто-премии при соответствующих видах непрерывного страхования. Для того чтобы связать между собой непрерывные и дискретные виды страхования необходимо сделать определенные предположения о законе распределения времени жизни для дробных возрастов.

Обычно предполагают, что этот закон – равномерный. Известно, что в этом случае случайные величины и независимы, и имеет равномерное распределение на . Тогда можем получить следующие формулы, связывающие нетто-премии для соответствующих непрерывных и дискретных видов страхования:

 

. (27)

, (28)

, (29)

, (30)

. (31)

Приведенные выше формулы позволяют вычислять разовые нетто-премии по непрерывным видам страхования через характеристики , , , которые достаточно просто вычисляются по данным, приводимым в общих таблицах продолжительности жизни.

 

22.. Анализ суммарного иска в модели долгосрочного страхования жизни.

Пусть в момент времени страховая компания заключила договоров страхования жизни. Обозначим через - премии, а через - величину страхового пособия, выплачиваемого по - ому договору в случайный момент времени . Расположим величины в порядке возрастания: . Тогда в момент времени капитал компании можно вычислить как

 

,

и компания не разорится, если будет выполнено условие вида:

,

 

где - современная стоимость выплаты по - ому договору страхования. Вероятность неразорения будет вычисляться по формуле:

 

, (32)

 

которая аналогична соответствующей формуле для краткосрочного страхования жизни. То есть расчет вероятности неразорения при долгосрочном страховании производится так же, как и при краткосрочном страховании с величинами убытков .

Тогда плата за страховку будет иметь вид:

 

, (33)

 

где - нетто-премия по - ому договору, а - соответствующая страховая надбавка, которая вычисляется аналогично краткосрочному страхованию жизни.

В простейшем случае, когда страховая надбавка делится пропорционально математическим ожиданиям, получаем:

 

. (34)

При более сложных моделях долгосрочного страхования не всегда удается выразить:

а) вероятность неразорения в виде простой формулы вида (32);

б) нетто-премии и страховые надбавки в виде (34).