Динамический расчет двигателя

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма заключается в определении сил и моментов, действующих во время работы двигателя. В течении каждого рабочего цикла силы непрерывно меняются по величине и направлению, поэтому для определения характера изменения их величины рассчитываются для ожидаемых положений коленчатого вала через каждые 30 градусов (в интервале 360⁰…390⁰ рассчитывать через каждые 10⁰).

 

Рис. Схема сил в КШМ: а – основные силы: инерционная, газовая, центробежная

б – проекция сил, образование тангенциальной силы Т

 

2.1. Построение диаграмм развернутой индикаторной, сил инерции, суммарной силы

Перестроение индикаторной диаграммы в развернутую по углу поворота коленвала производится по методу Ф.А.Брикса. Для этого под диаграммой строят вспомогательную полуокружность диаметром, равным отрезку объема V_s (рис 2.1).

Далее от центра полуокружности (точка О) вправо откладывают поправку Брикса, равную

ОО¢ = Rl/2,

где R = S/2 – радиус кривошипа, мм;

S – ход поршня, мм;

l = R/L - безразмерный кинематический параметр;

L - длина шатуна, мм.

Если нет данных о длине шатуна, то l принимается в пределах 0,24...0,31.

Полуокружность делят лучами из центра 0 на 18 равных частей, через каждые 10 градусов, из точки 0¢ проводят линии параллельные этим точкам. Новые точки, полученные на окружности, соответствуют углам поворота коленвала a. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные значения давлений откладывают на вертикалях развертки для соответствующих углов поворота коленвала.

В четырехтактных двигателях построение начинают с положения кривошипа, соответствующего ВМТ в начале такта впуска.

Следует учесть, что на свернутой диаграмме давление отсчитывают от абсолютного нуля, а на развернутой следует показать избыточное давление над поршнем. Для этого на развернутой диаграмме ось абсцисс располагают на продолжении линии атмосферного давления. Это делают по той причине, что со стороны картера на поршень в течение всего цикла действует давление равное атмосферному.

На развернутой диаграмме, в том же масштабе строят диаграмму сил инерции возвратно-поступательного движения масс. При этом считают силы действующие от поршня к оси коленчатого вала положительными.

P_j = -m_Aw²R(сosa+l сos2a) × 10^-9 МПа,

где R - радиус кривошипа, мм;

w=pn/30 - угловая скорость коленвала, с^-1;

n – частота вращения коленвала, мин^-1;

m_A - масса деталей, движущихся возвратно-поступательно, отнесенная к поршню, кг.

m_A = m_n+(0,275) m_ш, где

m_n - масса поршневого комплекта, кг; m_ш - масса шатуна, кг (см. табл.2.3, 2.4).

Для справки: на автомобильных двигателях с искровым зажиганием имеем

m_n = (80...120) кг/м² - поршень из алюминиевого сплава, m_ш = (90...200) кг/м².

На дизелях

m_n = (200...250) кг/м² - поршень из алюминиевого сплава; m_ш = (300...400) кг/м².

Вдоль оси цилиндра на поршень действуют две силы:

Р_г - сила давления газов, равная Р_г = (p_i - p₀)pD²/4, где p_i – текущее значение давления газов в цилиндре, определяемое с использованием диаграммы Брикса, и p₀ – атмосферное давление. Суммарную силу Р_S, действующую на поршень, определяют алгебраическим сложением силы давления газов и силы инерции

Р_S = Р_г + Р_j, H

 

2.2. Построение сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме (нормальной, радиальной, тангенциальной)

Суммарная сила Р_S раскладывается на соответствующие: нормальную N, направленную перпендикулярно оси цилиндра и силу Р_ш, действующую вдоль шатуна.

Р_N = P_S tgb, H;

Р_ш = P_S /Cosb, H,

где b - угол между осью цилиндра и шатуном, определяется по соотношению b = arcsin (l sina)

Сила Р_ш действует вдоль оси шатуна и передается на шатунную шейку. Эта сила может быть перенесена на линию действия в центр шатунной шейки и разложена на соответствующие: радиальную Z, направленную по радиусу кривошипа, и тангенциальную силу Т, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа.

Сила Z считается положительной, если она направлена к оси коленчатого вала, сила Т считается положительной, если создаваемый ей момент совпадает с направлением вращения коленчатого вала двигателя. Результаты расчета сводятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

a	b	рi, МПа	рг, МПа	Pг, Н	сosa+l сos2a	Pj, Н	PS, Н		T, Н	Мi, Нм	РN, н
...

По данным таблицы 2.1. на листе 1, под развернутой диаграммой с сохранением цены деления шкалы угла поворота коленчатого вала вычерчивают диаграмму силы N, силы Т, определяющей крутящий момент одного цилиндра, а также cилы Z (рис.2.2.).

На листе строится нормальная сила Р_N в зависимости от хода поршня (рис 2.3.). С учетом диаметра цилиндра и хода поршня изображается гильза цилиндра и наносятся координаторные оси, при этом положительная сила N должна быть направлена влево. Шкала угла поворота коленчатого вала нелинейная, деления шкалы рассчитываются по перемещению поршня.

,

где =1мм/мм - масштаб шкалы;

х_a - перемещение поршня от ВМТ, соответствующее повороту коленчатого вала. Значения х_a сводят в таблицу.

(на рисунке изображена индикаторная диаграмма бензинового двигателя без наддува)

 

График силы Р_N вычерчивают тонкими линиями. В предположении, что износ цилиндра пропорционален величине силы, строится эпюра износа методом графического суммирования.

 

2.3. Диаграммы крутящего момента двигателя

 

Кривая изменения тангенциальной силы Т в зависимости от угла a в определенном масштабе является кривой изменения крутящего момента одного цилиндра.

Для построения кривой суммарного момента многоцилиндрового двигателя с равномерным чередованием вспышек производят графическое суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол между вспышками.

a_всп = 720⁰/i,

где i - число цилиндров.

Диаграмма крутящего момента строится под индикаторной диаграммой в нижней левой части листа (рис.2.4.).

Индикаторный крутящий момент определяем по формуле:

М _i=RT × 10⁶ Hм, (2)

где Т – тангенциальная сила, Н;

R - радиус кривошипа, м.

 

2.4. Диаграмма суммарного крутящего момента двигателя

Суммарный момент образуется в результате совместного действия нескольких цилиндров двигателя. В начале необходимо определить ширину полосы, на которой будет строится суммарный момент.

Ширина полосы ОА = 720⁰ / i, где i – количество цилиндров двигателя

Например, построим таблицу суммарного момента для 8-ми цилиндрового двигателя

Таблица 2.1

Ширина полосы	1-й цилиндр	5-й цилиндр	4-й цилиндр	2-й цилиндр	6-й цилиндр	3-й цилиндр	7-й цилиндр	8-й цилиндр	Сумма значений момента построчно
0^0	0^0
90^0

 

Заполнить таблицу переносом значений М _i, полученного по формуле (2), двигаясь по столбцам. При этом нужно соблюдать правило: последнее значение в столбце (например, на 90⁰, на 180⁰, на 270⁰ и т.д.) должно переноситься в начало следующего столбца.

Сложить построчно значения моментов, в последнем столбце получим значения суммарного индикаторного момента. Построить график суммарного момента. Провести на графике линию среднего индикаторного момента М _{i. ср}.

 

Среднее значение суммарного индикаторного крутящего момента можно определить по формуле:

,

где ОА – ширина полосы построения диаграммы;

F₁,F₂ - площади диаграмм;

- масштаб крутящего момента.

Провести проверку вычислений

Р_e = (М _{i. ср} × n × η_м) /9550

где - частота вращения коленвала по заданию; η_м - механический КПД двигателя (см. 1.8.2) (0,7 – 0,85 – см. свой расчет ранее)

Полученная мощность двигателя не должна отличаться от заданной в задании на курсовой проект более чем на 10 %. Это свидетельствует об отсутствии грубых ошибок в проекте.

 

При неравномерном чередовании вспышек (рис.3.13), что характерно для некоторых автотракторных двигателей (например, V-образный шестицилиндровый двигатель с углом развала цилиндров 90° и тремя кривошипами под углом 120°) методика построения графика суммарного крутящего момента двигателя ∑М_кр - несколько иная.

У таких двигателей одноименные процессы (вспышки) в цилиндрах срабатывают один за другими с неравномерным чередованием через угловые интервалы θ₁ и θ₂, определяемые конструктивной схемой двигателя (углы θ₁ = 90°; θ₂ = 150°).

При этом период изменения суммарного крутящего момента двигателя θ_н удлиняется вдвое (по сравнению с двигателем, имеющим равномерное чередование вспышек):

θ_н = 2 (720/i)

 

В этом случае при построении таблицы 2.1 значения момента Мi используются дважды: первый раз на 1-4-2 цилиндры, второй раз на 5-3-6.