Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Упругие волны в сплошной средеСтр 1 из 12Следующая ⇒
Механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде с конечной скоростью, называются упругими или механическими волнами. Тела, которые, воздействуя на упругую среду, вызывают эти возмущения, называют источниками упругих волн. Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. В жидкостях и газах упругие волны всегда продольные. В твердых телах могут распространяться и продольные, и поперечные волны. Распространение в упругой среде механических возмущений, возбуждаемых источником волн, связано с переносом энергии. Поэтому такие волны называются бегущими волнами. Скорость распространения возмущений в среде v называется скоростью волны (фазовой скоростью). Скорость распространения упругих волн зависит от плотности и упругих свойств среды. Линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает с направлением распространения волны, называется лучом. Геометрическое место точек, в которых фаза колебаний частиц среды имеет одно и то же значение, называется волновой поверхностью. В однородной среде волновые поверхности перпендикулярны лучам. В зависимости от формы волновых поверхностей различают плоские, сферические, цилиндрические и другие волны (рисунок 1.7). Рисунок 1.7 – Плоская и сферическая волны
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси Ox (в положительном направлении), имеет вид:
Если волна распространяется в отрицательном направлении оси Ox, то:
Если колебания частиц в волне гармонические, то волна называется гармонической или монохроматической. Уравнение плоской гармонической волны, бегущей вдоль оси Ox, может быть записано в виде:
.
Здесь A – амплитуда колебаний в волне, - циклическая частота волны, - волновое число, - фаза волны. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется длиной волны λ (м):
С учетом этого волновое число можно представить в виде:
График зависимости s (x) в плоской гармонической волне для некоторого момента времени t представлен на рисунке 1.8.
В случае, когда плоская волна распространяется в произвольном направлении, ее уравнение имеет вид:
Здесь - волновой вектор. Его модуль равен волновому числу k, а направление совпадает с направлением распространения волны в точке с радус-вектором . Экспоненциальная форма записи уравнения плоской волны:
Уравнение расходящейся сферической волны:
В случае монохроматической сферической волны:
Дифференциальное уравнение, описывающее распространение волн в однородной изотропной непоглощающей среде со скоростью v, называется волновым уравнением и имеет вид:
где - оператор Лапласа. Если волна гармоническая, то , и волновое уравнерие принимает вид:
Это уравнение называется уравнением Гельмгольца. Амплитуда, начальная фаза и частота волны определяются колебаниями в источнике волн. Фазовая скорость волны, как уже было сказано выше, зависит от физических свойств среды, в которой распространяется волна.
2 Звуковые волны в воздухе
2.1 Основные определения
Звуковыми волнами (звуком) называется процесс распространения упругих колебаний малой амплитуды в сплошной среде. Область среды, в которой распространяются звуковые волны, называется звуковым полем. При распространении звуковых волн в газах и жидкостях смещение частиц среды происходят в направлении распространения волн. Такие волны называются продольными. Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения жидкости и газа с учетом ряда особенностей колебательных движений с малой амплитудой. Движение жидкости и газа подчиняется законам гидро- и аэродинамики. Так как для жидкости и газа они записываются в одинаковой математической форме, то мы будем говорить об уравнениях гидродинамики, подразумевая под жидкостью также и газ. Уравнения гидродинамики в общей форме являются нелинейными и весьма трудно поддаются решению. Однако путем ряда предположений можно привести их к более простой форме. Перечислим основные упрощающие предположения, справедливые для звуковых волн в воздухе:
а) пренебрегаем вязкостью и теплопроводностью воздуха; б) считаем воздух однородной, изотропной, линейной средой; в) предполагаем, что амплитуды колебаний давления, плотности и температуры звуковой волны малы; г) процессы сжатия и расширения в звуковой волне считаем адиабатическими. Введем ряд обозначений. Пусть ρ 0 и Р 0 – плотность и давление воздуха в состоянии равновесия. Тогда при распространении звука в среде общее давление в произвольной точке равно:
Величину δp, которая в звуковых процессах в газах обычно мала по сравнению с Р 0, будем обозначать далее через p = p (x, y, z, t) и называть звуковым давлением. Соответственно для плотности:
, где <<1.
Величину называют относительным изменением плотности. Аналогично температуру среды можно представить в виде:
Т = Т 0 + δТ (x, y, z, t) где << 1 - относительная акустическая добавка к температуре.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-18; просмотров: 873; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.102.112 (0.012 с.) |