По математике и компьютерным наукам

Согласно ГОС ВПО 511800 (010300) от 15.03.2000г.

Программа государственного экзамена составлена на основе изучаемых студентами направления 010300.62 программ следующих математических курсов: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория и методика обучения математике и информатике», «Дискретная математика и математическая логика», «Комбинаторные алгоритмы», «Методы оптимизации», «Вычислительный эксперимент и методы вычислений», «Лингвистические основы информатики», «Теория баз данных», «Языки и технология программирования», «Сети и системы телекоммуникаций».

Программа согласована с Положением об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации № 1155 от 25.03.2003.

Основной целью государственного экзамена по математике является контроль знаний выпускников по фундаментальным математическим дисциплинам, обеспечивающим содержательный компонент подготовки студентов по направлению 010300.62 – Математика. Компьютерные науки.

Требования к уровню подготовки по математике и компьютерным наукам выпускников по направлению 010300.62.

В ходе подготовки к государственному экзамену по математике студент должен усвоить основные понятия математического анализа, алгебры, геометрии, дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного, функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и основ дискретной математики, численных методов и компьютерных наук, о которых нужно знать:

— определение понятия;

— символическую запись;

— условие существования;

— наличие иллюстрации понятия;

— свойства понятия.

Содержание понятия должно быть наполнено знанием аксиом, теорем, уравнений, формул и правил. При этом требуется знать:

— формулировку аксиомы, теоремы, правила;

— символическую запись аксиомы, теоремы, формулы, уравнения;

— доказательство теоремы, вывод формулы, решение уравнения;

— условия, при которых данная формула, уравнение или теорема имеет данный вид;

— смысл всех величин и символов, входящих в формулу (уравнение);

— примеры применения аксиомы, теоремы, формулы, уравнения, правила.

Выпускник должен уметь разрабатывать численные методы и алгоритмы решения информационно-технологических задач, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня.

 

 

Программа государственного экзамена составлена на основе изучаемых студентами направления 010300.62 программ следующих математических курсов: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория и методика обучения математике и информатике», «Дискретная математика и математическая логика», «Комбинаторные алгоритмы», «Методы оптимизации», «Вычислительный эксперимент и методы вычислений», «Лингвистические основы информатики», «Теория баз данных», «Языки и технология программирования», «Сети и системы телекоммуникаций».

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (второго поколения) в части требований к итоговой аттестации выпускников (пункт 7.2) от 15.03.2000 и Положением об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации № 1155 от 25.03.2003.

Основной целью государственного экзамена по математике является контроль знаний выпускников по фундаментальным математическим дисциплинам, обеспечивающих содержательный компонент подготовки студентов по направлению 010300.62 – Математика. Компьютерные науки, квалификация (степень) – бакалавр математики.

1. Требования к уровню подготовки по математике выпускников по направлению 010300.62.

В ходе подготовки к государственному экзамену по математике студент должен усвоить основные понятия математического анализа, алгебры, геометрии, дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного, функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и основ дискретной математики, численных методов и компьютерных наук, о которых нужно знать:

— определение понятия;

— символическую запись;

— условие существования;

— наличие иллюстрации понятия;

— свойства понятия.

Содержание понятия должно быть наполнено знанием аксиом, теорем, уравнений, формул и правил. При этом требуется знать:

— формулировку аксиомы, теоремы, правила;

— символическую запись аксиомы, теоремы, формулы, уравнения;

— доказательство теоремы, вывод формулы, решение уравнения;

— условия, при которых данная формула, уравнение или теорема имеет данный вид;

— смысл всех величин и символов, входящих в формулу (уравнение);

— примеры применения аксиомы, теоремы, формулы, уравнения, правила.

Выпускник должен уметь разрабатывать численные методы и алгоритмы решения информационно-технологических задач, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня.

 

2. Критерии оценки знаний студента на государственном экзамене по математике

При ответе на вопрос, поставленный в билете, студент должен:

— изложить основные теоретические сведения по данному вопросу: привести формулировки всех определений, аксиом, утверждений, правил и формул. Если утверждений или формул, требующих доказательств и выводов несколько, то доказывается только одно(а) либо по выбору студента, либо по указанию экзаменатора;

— кроме теоретических рассуждений ответ должен содержать примеры, подтверждающие теоретические выводы.

Оценка «отлично» выставляется в том случае, если студент во время ответа аргументирует свои суждения, грамотно владеет профессиональной терминологией и показывает: глубокое, полное знание содержания учебного материала, понимание сущности рассматриваемых закономерностей, принципов и теорий; умение давать точные определения основным понятиям, выделять существенные связи между рассматриваемыми закономерностями, связывать теорию с практикой, решать прикладные задачи.

Оценка «хорошо» – студент, допуская отдельные неточности, обнаруживает достаточное владение учебным материалом, в том числе понятийным аппаратом; демонстрирует уверенную ориентацию в изученном материале, возможность применять знания для решения практических задач, но затрудняется в приведении примеров.

Оценка «удовлетворительно» – студент излагает основное содержание учебного материала, но раскрывает материал неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, не умеет доказательно обосновать свои суждения.

Оценка «неудовлетворительно» – студент демонстрирует разрозненные бессистемные знания, не выделяет главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятий, беспорядочно, неуверенно излагает материал, не может применять знания при решении практических задач в соответствии с требованиями программы или вообще отказывается от ответа.

3. Перечень дисциплин, вопросы по которым включены в экзамен по математике и компьютерным наукам

	Дисциплина	Составители вопросов
	Математический анализ	д.ф.-м.н., проф. Цалюк З.Б, к.ф.-м.н., доцент Левицкий Б.Е.
	Алгебра и геометрия	д.ф.-м.н., проф. Семенчин Е.А
	Дифференциальные уравнения	д.ф.-м.н., проф. Цалюк З.Б,
	Теория вероятностей и математическая статистика	к.ф.-м.н., доцент Левицкий Б.Е.
	Теория и методика обучения математике и информатике	д.ф.-м.н., проф. Грушевский С.П.
	Дискретная математика и математическая логика	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Комбинаторные алгоритмы	.к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Методы оптимизации	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Вычислительный эксперимент и методы вычислений	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Лингвистические основы информатики	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Теория баз данных	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Языки и технология программирования	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.
	Сети и системы телекоммуникаций	к.ф.-м.н., доцент Гайденко С.В.

 

Вопросы для государственного экзамена по математике и компьютерным наукам

Математический анализ

1. Предел функции в R и Rⁿ. Основные свойства. Условия существования предела.

2. Непрерывность функций многих переменных. Свойства непрерывных функций на компактах.

3. Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.

4. Первообразная и простейшие правила интегрирования. Интегрирование рациональных дробей.

5. Определенный интеграл и его свойства.

6. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

7. Числовые ряды, сумма ряда. Простейшие признаки сходимости.

8. Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции.

9. Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и его вычисление. Достаточные условия дифференцируемости.

10. Локальный экстремум функции одной и нескольких переменных.

Алгебра и геометрия

1. Пространство решений системы алгебраических линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

2. Квадратичные формы. Закон инерции вещественных квадратичных форм. Эквивалентность квадратичных форм над полями R и С.

3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Диагонализируемые линейные операторы.

4. Прямая и плоскость в пространстве, виды их уравнений в прямоугольной декартовой системе координат. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Дифференциальные уравнения

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения: линейные системы и ура-внения n-го порядка (пространство решений, формула Коши).

2. Обыкновенные дифференциальные уравнения: линейные системы и уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (нахождение фундаментальной системы, формула Коши).

3. Устойчивость (устойчивость линейных систем и устойчивость по первому приближению).