Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение коэффициента линейного расширения твердого тела ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
1. Цель работы Ознакомление с явлением теплового расширения твердых тел и с методикой определения значений коэффициентов линейного расширения твердых тел. Теоретические пояснения Опр. Явление изменения размеров тел при их нагревании Причина этого явления состоит в следующем. Потенциальная энергия взаимодействия пары соседних атомов в твердом теле в зависимости от расстояния между ними определяется графиком, изображенным на рис. 1. Точка r0 на рис.1 соответствует равновесному расстоянию между взаимодействующими атомами; энергия взаимодействия при этом равна U0 и является минимальной из возможных для них энергией. Величина U0 характеризует глубину потенциальной ямы.
U
r0 0 r U0 Рис. 1. График зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух атомов от расстоянии r между ними.
При любом отклонении атомов от положения равновесия энергия их взаимодействия возрастает и возникает сила F, стремящаяся возвратить их в прежнее положение. Причем при r > r0 между атомами действует сила притяжения F = - (dU/dr) < 0, а при r < r0 – сила отталкивания F = - (dU/dr) > 0. При любой температуре атомы в твердом теле совершают тепловые колебания относительно положения равновесия. При этом каждый атом находится не на дне потенциальной ямы, а на определенном квантовом уровне Un > U0 (n = l, 2, 3…….). Приближенно можно считать, что, например, равновесное положение r0n атома на уровне Un соответствует середине отрезка rnI rnII (рис. 2). Повышение температуры приводит к переходу атома на более высокий уровень Um, Uk,…. U rnI r0r0n r0k rnII r Uk Un Uo
Рис.2. График, характеризующий изменение среднего расстояния между атомами с изменением их энергетического состояния.
Из рисунка 2 видно, что вследствие несимметричности потенциальной ямы точки равновесия смещаются вправо, что соответствует увеличению расстояния между атомами, т.к. r0k > r0n > r0. Колебания в потенциальной яме такого вида являются ангармоническими, поскольку потенциальная энергия взаимодействия не является квадратичной функцией x, а представляется в виде ряда: U = -U0 + ax2/2 - bx3/3 +…, (1) где x = r – r0 – смещение атома от положения равновесия. Действительно, гармонические колебания, как известно, происходят под действием силы, пропорциональной смещению
F = - ax. (2) Для (1) же имеем: F = dU/dx = - ax + bx2… (3) То есть в разложении (3) присутствуют нелинейные члены. Если бы колебания происходили по гармоническому закону (2), то энергия взаимодействия U была бы квадратичной функцией от x: (4) и, как видно из рисунка 3, при переходе атома на более высокий уровень (что соответствует нагреванию твердого тела) увеличения равновесного расстояния не было бы. U ro r
Um
Un
Uo Рис. 3. График зависимости среднего расстояния между атомами в случае их гармонического колебания.
Таким образом, необходимым условием теплового расширения твердых тел является ангармонизм колебаний атомов, который и наблюдается в асимметричной потенциальной яме. Различают линейное тепловое расширение (изменение линейных размеров тела) и объемное тепловое расширение (изменение объемов тела). Первое характеризуется коэффициентом линейного расширения α, второе – коэффициентом объемного расширения β. Опр. Коэффицент линейного расширения α твердого тела определяют величиной, численно равной относительному удлинению тела dl/l при повышении его температуры на 1 градус. (5) Вообще говоря, величина α зависит от температуры. При низких температурах, когда уровни низки и потенциальную кривую (рис. 1) можно аппроксимировать параболой (рис. 3), т.е. в разложении (1) членами третьего и выше порядков можно пренебречь, коэффициент линейного расширения близок к нулю. При повышении температуры он возрастает. Если интервал исследуемых температур невелик (до нескольких десятков градусов), то величину α с некоторой точностью можно считать постоянной для этого интервала. Опр. Коэффициент объемного расширения β равен относительному изменению объема тела dV/V при повышении его температуры на 1 градус. (6) Для анизотропных кристаллов коэффициент линейного расширения различен для различных направлений. Это ведет к тому, что, расширяясь, кристалл меняет свою форму. Из формул (5) и (6) следует, что длина тела l Т и объем тела VТ при некоторой температуре, отличной от начальной на ∆T, выражается (при малом ∆T) формулами:
l Т= l 0(1+ α ∆T) и VТ = V0(1+ β ∆T), где l 0 и V0 – начальные длина и объем тела. Коэффициенты объемного и линейного расширения практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры высокие.
Методика выполнения работы Для экспериментального определения коэффициента линейного расширения α, строго говоря, для каждой температуры Toi, кроме приращения необходимо измерить длину тела и вычислить α по формуле: Однако в следующем интервале температур Т Є [20, 100oC] (8) длина изменяется слабо, т.е. ∆l << , и ее с допустимой погрешностью можно считать постоянной: = │t = 20oC Таким образом, набор коэффициента при различных температурах определяется по формуле: l ∆ℓi = (9) ℓо∆Ti
где ∆ℓi = ℓi - ℓi - l ∆Ti = Ti – Ti - 1 i = 1, 2, 3,…, n.
Описание установки Схема рабочей части установки приведена на рисунке 4. Рис. 4. Схема установки для определения коэффициента линейного расширения твердых тел: 1 - исследуемый образец; 2 - вода; 3 - стеклянная пробирка; 4 - резиновая прокладка; 5 - нагреватель; 6 - индикатор малых перемещений (часового типа); 7 – кронштейн; 8 - стойка; 9 - датчик температур (термометр Г-образный); 10 - кнопка включения нагревателя в сеть.
Исследуемый образец 1 нагревается в воде 2, находящейся в стеклянной пробирке 3. Стеклянная пробирка со стержнем помещается через прокладку 4 внутрь нагревателя 5. Изменение длины нагреваемого образца по сравнению с его первоначальной длиной (при комнатной температуре) измеряется индикатором часового типа малых перемещений 6, закрепленным в кронштейне 7 на стойке 8. Кронштейн может поворачиваться вокруг оси стойки. Измерение температуры воды в пробирке производится с помощью датчика температур 9 ртутного Г-образного разного термометра. Исследуемые образцы представляют собой три цилиндрических Порядок выполнения работы 1. Налить в пробирку воды на ¾. 2. Измерив линейкой длину исследуемого стержня (с точностью до 0,5 мм), осторожно вставить его в пробирку. Туда же поместить до упора термометр 9. Уровень воды не должен доходить до края пробирки на 1,5 - 2 см. 3. Оттянув верхний шток индикатора малых перемещений 6, установить пробку в печь, поворотом кронштейна 7 индикатор установить над пробиркой, после чего опустить шток до касания торца стержня. Кронштейн зафиксировать винтом на торце стойки 8. 4. Записать показания индикатора 6 (с точностью до полуделения, т.е. с точностью до 5 микрон). 5. С помощью кнопочного выключателя 10 включить в сеть нагреватель 5. Через каждые 10°С возрастания температуры образца записывать приращения его длины по индикатору. Нагревания проводить до 80°С. 6. Для продолжения работы и проведения опытов с другими образцами необходимо: 6.1. Кнопочным выключателем 10 отключить питание нагревателя. 6.2. Индикатор на поворотном кронштейне отнести в сторону, предварительно оттянув шток индикатора вверх. 6.3. Извлечь из прибора нагретую пробирку и поместить ее на подставку. 6.4. Выждать 30 минут. За это время печь охладиться, и установка будет готова для проведения опытов с другими образцами.
6.5. Повторить операции пунктов 6.1 – 6.6 для следующего образца. 7. По формуле (9) рассчитать ряд значений коэффициента α для каждого из трех образцов; построить графики зависимости их удлинений от температуры и найти средние значения α. 8. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1. Таблица 1.
6. Контрольные вопросы 1. Дайте определение коэффициентов линейного и объемного расширения. 2. Объясните причину теплового расширения твердых тел. Почему увеличение амплитуды колебаний атомов не всегда приводит к увеличению среднего расстояния между ними? 3. В чем различие теплового расширения изотропных и анизотропных тел? 4. Для тела в форме параллелепипеда со сторонами a, b и c найдите связь между коэффициентами линейного расширения αа, αb, αс и объемного теплового расширения β. 5. Объясните вид зависимости потенциала взаимодействия двух атомов от расстояния между ними. 6. Почему для газов и жидкостей не вводят понятия линейного 7. Металлический стержень состоит из трех частей разной длины с разными коэффициентами линейного теплового расширения. Найдите коэффициент линейного расширения стержня. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. - М., Наука, 2003. 2. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. Молекулярная физика. - М., Наука, 1976. 3. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. – М., Высшая школа, 1987. 4. Физический практикум / Под редакцией В.И. Ивероновой. - М., Физ-мат. литература, 1962. 5. Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика сплошных сред. - М., ГИТТ., 1954. 6. Р. Фейман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике.- М., Мир, 1976, выпуск 4. 7. Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика / Под ред. Сивухина Д.В./ - М., Наука, 2003.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 608; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.181.81 (0.038 с.) |