Кривые безразличия, их свойства

В модели потребительского выбора содержатся два существенных допущения:

1) способность потребителя ранжировать альтернативы удовлетворения своих потребностей. Если есть два набора товаров, то он может отдать преимущество какому-либо из них, или признать их равноценность;

2) большее количество товара более привлекательно для потребителя, чем меньшее.

Для построения модели поведения потребителя введем допущение: пусть потребитель формирует свой набор благ только за счет двух благ (А и В). Тогда его функцию полезности можно упростить:

. (3.1)

где Q_A, Q_B – количества благ А и В.

 

Можно найти такие наборы этих благ, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и по этим данным построить график – кривую безразличия.

Кривая безразличия – линия, каждая точка которой представляет собой такую комбинацию количеств двух благ, что потребителю безразлично, какую из них выбирать (например, равнозначные по полезности комбинации 1 и 2 различных количеств обоих благ, представленные на рис.3.1). То есть это все наборы двух благ, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Q_A

 

1

 

 

Q_B

Рис. 3.1. Кривая безразличия

 

Выпуклость кривой безразличия к началу координат означает, что в пределах заданного уровня благосостояния каждая следующая единица блага, количество которого уменьшается, равнозначна все большему количеству другого блага. Чтобы сохранить данный уровень удовлетворенности (остаться на кривой безразличия), каждая последующая порция одного блага должна компенсироваться все возрастающей порцией другого блага. По существу это эквивалентно 1-му закону Госсена.

Комбинации благ, представляющие большую или меньшую полезность, будут образовывать другие кривые безразличия, находящиеся выше или ниже данной кривой. Совокупность таких кривых образует карту безразличия. Чем дальше кривая безразличия расположена от начала координат, тем большему уровню общей полезности, или благосостояния потребителя, она соответствует.

По определению кривые безразличия не могут пересекаться, так как точка их пересечения представляла бы комбинацию двух благ, имеющую для потребителя в данный момент различную полезность. Но кривые безразличия могут смещаться к одной из осей координат, что отображает изменение предпочтений индивида в пользу одного из благ в связи с изменением его благосостояния.

С помощью кривых безразличия можно упорядочить полезности трех и более экономических благ. В этом случае вместо кривых безразличия используют поверхности и гиперповерхности безразличия, а вместо карты безразличия – многомерное пространство, которое невозможно изобразить графически.

Наличие множества равнозначных для потребителя сочетаний различных количеств двух благ свидетельствует о том, что для него эти блага в определенной степени взаимозаменяемы. Количественной характеристикой такой взаимозаменяемости является предельная норма замещения (субституции). Она показывает, насколько можно сократить (увеличить) потребление блага А при увеличении (сокращении) потребления блага В на единицу, не изменяя при этом степень удовлетворенности потребителя (это своего рода аналог предельной полезности):

. (3.2)

Из приведенного определения следует, что графическим изображением предельной нормы замены количества двух благ, взятых в определенном количественном соотношении Х, служит тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в точке, представляющей такое сочетание благ (рис.3.2).

Q_A

 

 

Х

 

Q_B

Рис.3.2. Графическое представление предельной нормы замещения

 

Легко заметить, что при движении вниз по кривой безразличия предельная норма замещения сокращается (из-за выпуклости кривой безразличия к началу координат). Это означает, что в обмен на приобретение еще одной единицы блага В потребитель готов отказаться от все меньшего количества блага А (т.е. идет на приобретение блага В более неохотно). В основе этого процесса – действие закона убывающей предельной полезности.

Поэтому наклон – это важнейшая характеристика кривой безразличия. Абсолютное значение наклона в разных точках кривой безразличия выражает норму замещения благ. По существу, кривая безразличия – это кривая взаимозаменяемости благ.

Для абсолютно взаимодополняемых товаров MRS = 0 (кривая безразличия параллельна оси координат), а для абсолютно взаимозаменяемых товаров MRS = const во всех точках кривой безразличия.

В кардиналистской концепции кривую безразличия можно получить, решая уравнение функции полезности относительно Q_A или Q_B, где U^* – фиксированный уровень полезности. В этом случае каждая кривая безразличия имела бы свою характеристику полезности, а предельная норма замены двух благ равнялась бы отношению их предельных полезностей:

. (3.3)

Соотношение (3.3) легко выводится из равенства

.

Экономический смысл данного равенства – изменения общей полезности при замене некоторого количества блага А некоторым количеством блага В не произойдет, так как имеет место взаимная компенсация соответствующих изменений общей полезности.

При увеличении объемов потребления какого-либо блага степень удовлетворенности потребителя растет, но от каждой новой единицы блага он имеет меньшую удовлетворенность (см. 1-й закон Госсена). Например, если потребление блага В увеличится, это означает, что его предельная полезность сократится (т.е. равенства (3.2) и (3.3) будут соблюдаться).

Форма кривых безразличия зависит от предпочтений конкретного потребителя и может иметь разнообразный вид. Рассмотрим несколько особых случаев конфигурации кривых безразличия.

1. Набор товаров, являющихся совершенными заменителями

К данной группе товаров относятся те, которые потребитель готов заменять один на другой в каком-либо постоянном соотношении. Функция полезности при этом будет иметь вид: . Графически данная кривая безразличия будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона, равным –1.

Q_A

 

 

Q_B

Рис.3.3. Кривая безразличия для товаров-совершенных заменителей

 

2. Набор товаров, являющихся совершенными дополнителями

В эту группу входят товары и услуги, потребляемые всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях (например, машина и запасные части к ней и т.п.).

Q_A

 

 

 

Q_B

Рис. 3.4. Кривая безразличия для товаров-совершенных дополнителей

 

Прибавление к комбинации товаров А-В любого количества только товара А или только товара В не увеличит полезность этого набора. Следовательно, в данном примере все наборы, например, такого типа как (1, n) или (n, 1), будут находиться на одной кривой безразличия с потребительским набором (1, 1), что и следует из рис.3.4.

3. Наличие в наборе нежелательного товара

К таким товарам и услугам относятся те, которые потребитель не желает в той же степени как все остальные, но обойтись без них не может (например, лекарства). Степень удовлетворения потребителя, его оценка полезности нежелательного товара будет тем выше, чем в меньших количествах будет данный товар присутствовать в наборе. Для этого случая кривая безразличия будет иметь вид прямой с положительным наклоном (увеличение полезности иллюстрироваться ее смещением вправо вниз, если товар А нежелательный).

Q_A

 

 

 

Q_B

Рис. 3.5. Кривая безразличия при наличии нежелательного товара

 

4. Наличие в наборе нейтрального товара

Подобная ситуация может возникнуть, когда потребителю продают нужный товар вместе с абсолютно бесполезной, с его точки зрения, нагрузкой в виде другого товара. В этом случае количество такой нагрузки не будет оказывать влияние на покупку основного товара, и кривая безразличия будет иметь вид вертикальной прямой, а увеличение полезности будет иллюстрироваться ее движением от начала координат (товар А – тот, который продан в нагрузку):

Q_A

 

 

 

Q_B

Рис.3.6. Кривая безразличия при наличии нейтрального товара

 

5. Явление насыщения

Теоретически можно представить ситуацию, при которой потребитель уже имеет идеальный набор товаров, максимально удовлетворяющий его потребности, т.е. находится в точке насыщения. Чем ближе он находится к этой точке, тем выше полезность набора. Графически кривые безразличия такого потребителя будут иметь вид эллипсов:

 

Q_A

 

 

 

Q_B

Рис.3.7. Кривая безразличия при насыщении потребителя

 

Рассмотренные случаи имеют теоретический интерес, но дальнейший анализ мы будем проводить, ограничившись рассмотрением кривых безразличия нормального вида (рис.3.1). Т.е. для упрощения введем несколько ограничений (гипотез):

- отсутствие нежелательных товаров и ненасыщенность потребителя;

- способность потребителя сделать выбор;

- транзитивность потребительских предпочтений (теорема транзитивности: если набор 1 полезнее набора 2, а набор 2 полезнее набора 3, то набор 1 полезнее набора 3).

В силу отмеченных гипотез стандартные кривые безразличия () обладают следующими принципиальными свойствами:

- расположенные относительно выше и правее отражают более предпочтительный набор товаров (более высокую полезность комбинации благ);

- имеют отрицательный наклон, т.е. не имеют участков одновременного возрастания количеств обоих благ (иначе возрастает функция полезности, а она должна быть постоянной вдоль всей кривой), следовательно, выпуклы в сторону начала координат;

- не могут пересекаться (один и тот же набор благ не может иметь разную полезность для одного потребителя).

На основе карты безразличия индивид формирует план потребления, максимизирующий при данном бюджете его удовлетворенность.

 

Бюджетная линия

Выходя на рынок, потребитель должен выбирать, как лучше удовлетворить свои потребности, не расходуя при этом больше денег, чем позволяет его бюджет. Поэтому независимо от специфики собственных предпочтений потребитель вынужден ограничить свои потребности и делать выбор, учитывая не только свои пожелания, но и свои доходы, а также принимать во внимание рыночные цены на нужные ему товары и услуги.

Для анализа влияния бюджетных ограничений на потребительский выбор введем некоторые ограничения:

- весь свой бюджет потребитель тратит на приобретение только двух товаров (А и В), которые имеют фиксированные цены;

- доход потребителя не меняется на протяжении исследуемого периода;

- потребитель не делает сбережений и не расходует предыдущие сбережения;

- потребитель не дает и не берет кредиты.

Следовательно, за данный период времени доход потребителя равен его расходам, и уравнение бюджетного ограничения имеет вид

, (3.4)

где P_A, P_B – цены благ А и В.

 

Решив его относительно Q_A, получим линейное уравнение вида :

, (3.5)

которое является уравнением бюджетной линии (рис.3.7).

Q_A

 

 

 

Q_B

Рис.3.7. Бюджетная линия потребителя

 

Бюджетная линия (линия потребительских альтернатив, или бюджетных ограничений) – все доступные потребителю при данном бюджете комбинации двух благ. Она одновременно характеризует реальную покупательную способность потребителя и соотношение цен приобретаемых благ.

Величины и (соответственно, максимальные количества товаров А и В) определяют две точки на осях координат, через которые проходит бюджетная линия. Так как бюджетная линия имеет вид прямой, то она имеет во всех точках постоянный наклон, и угол ее наклона определяется равенством (это коэффициент при Q_B – аргументе уравнения бюджетной линии, см. формулу (3.5)).

Следовательно, при заданных (неизменных) ценах благ А и В все бюджетные линии наклонены под одним углом, т.е. при пропорциональном изменении цен или изменении дохода потребителя происходит их параллельное смещение. Если изменение цен и дохода происходит в одинаковой пропорции и в одном направлении, положение бюджетной линии не изменяется, что можно доказать математически из формулы (3.5). При неодинаковом изменении цен на блага происходит изменение наклона бюджетной линии, что также доказывается математически из формулы (3.5).

Построение кривой безразличия потребителя и его бюджетной линии дает возможность определить равновесие потребителя, т.е. оптимальный набор благ.