ФПНЧ с характеристиками Баттерворта

 

1.Режим двусторонней нагрузки:

 

 

 

 

2. Режим односторонней нагрузки:

 

 

 

Аналитические выражения для параметров

ФПНЧ с характеристиками Чебышева

1. Режим двусторонней нагрузки

2. Режим односторонней нагрузки

 

 

 

 

Приложение 2

 

Операторная передаточная функция полиномиального ФПНЧ

 

ОПФ ФПНЧ имеет вид где - полином Гурвица, - его корни.

При аппроксимации по Баттерворту

 

При аппроксимации по Чебышеву

 

,

 

Известно, что полином Гурвица может быть представлен в виде произведе- ния линейных и квадратичных сомножителей.

Для четных n -

Для нечетных n -

Для фильтров с характеристикой Баттерворта

 

 

Для фильтров с характеристикой Чебышева

 

Формулы для расчета и приведены в Приложении 1.

 

 

Приложение 3

 

Передаточные функции ARC звеньев структуры АВТ

 

Элементный базис аналоговой вычислительной техники, позволяющий ре-ализовать любую передаточную функцию, включает в себя инвертирующие уси- лители, усилители-сумматоры, интеграторы и интеграторы-сумматоры [1,4]. Основой каждого из перечисленных функциональных узлов АВТ является операционный усилитель (ОУ).

Упрощенные варианты схемного изображения ОУ показаны на рис.П.3.1.

Рис.П.3.1

 

В первом приближении ОУ может быть представлен схемой замещения в виде ИНУН (рис.П.3.2).

 

 

Выходное напряжение ОУ прямо пропорционально разности напряжений на неинвертирующем (+) и инвертирующем (-) входах: U вых = m(U 2- U 1), где - коэффициент усиления ОУ (коэффициент управления ИНУН).

На практике, в том числе и в ARC звеньях, могут применяться несимме- тричные схемы включения ОУ, приведенные на рис.П.3.3.

 

 

U 2

б)

а)

U 1

U вых

+

+

U вых

+

U вых

+

+

U 2

+

в)

Рис.П.3.3

1) Схема с инверсией входного напряжения ( рис.П.3.3,а). Положив в схе- ме замещения ОУ (рис.П.3.2) U 2 = 0, получим U вых = - mU 1.

2) Схема без инверсии входного напряжения (рис.П.3.3,б). В этом случае U 1 = 0 и U вых = m U 2.

 

 

3) Схема повторителя напряжения (рис.П.3.3,в). Здесь U 1 = U вых = U 2.

 

На рис.П.3.4 показана обобщенная схема, пригодная для реализации любо-го из перечисленных выше элементов АВТ.

		Z 11
			Z 0
	+

+

+

+

+

+

+

U 3

U 4

Z 21

Z 22

Z12

U вых = m (U 4 – U 3)

U 22

U 21

U 12

U 11

Рис.П.3.4

 

Связь между выходным и входными напряжениями нетрудно получить методом узловых напряжений, составив уравнения для третьего и четвертого узлов:

 

U вых .

.

 

Далее, полагая равными нулю те или иные входные напряжения, при опре- деленных значениях операторных сопротивлений можно получить схемы раз- личных устройств АВТ.

Инвертирующий усилитель: U 12= U 21= U 22=0; Z 21= Z 22=0; Z 12 ® ¥;

Z 11= R 11; Z 0= R 0. При этом U вых Схема усилителя приведена на рис.П.3.5.

 

	R 0

R 11

+

+

U вых

U 11

Рис.П.3.5

 

 

Неинвертирующий усилитель: U 11= U 12= U 22=0; Z 12 ® ¥; Z 22® ¥; Z 21=0; Z 0= R 0; Z 11= R 11. В этом случае: U вых Схема усилителя представлена на рис.П.3.6.

R 0

R 11

+

U вых

U 21

+

Рис.П.3.6

Взвешенный сумматор с инверсией входных напряжений: U 21= U 22=0; Z 21= Z 22=0; Z 11= R 11; Z 12= R 12; Z 0= R 0. При этом U вых Схема сумматора приведена на рис.П.3.7.

		R 11		R 0
	+

U 12

U 11

+

+

Uвых

R 12

Рис.П.3.7

 

 

Сумматор без инверсии входных напряжений: U 11= U 12=0; Z 12® ¥; Z 11= R 11; Z 21= R 21; Z 22= R 22, Z 0= R 0. При этом

+

R 21

U вых Cхема сумматора при-ведена на рис.П.3.8.

U 21

U 22

+

R 0

R 11

R 22

+

U вых

Рис.П.3.8

Алгебраический сумматор: U 12=0; Z 12 ® ¥; Z 11= R 11; Z 21= R 21; Z 22= R 22; Z 0= R 0, тогда

U вых

Схема сумматора представлена на рис.П.3.9.

R 0

R 11

Рис.П.3.9

+

+

U 22

U 21

U 11

+

U вых

+

R 22

R 21

 

Интегратор: U 12= U 21= U 22=0; Z 21= Z 22=0; Z 12® ¥; Z 11= R 11; Z 0=1/p C 0. При этом U вых

 

Схема интегратора приведена на рис.П.3.10.

	C 0

+

U вых

+

U 11

R 11

	Рис.П.3.109

 

C 0

Интегратор-сумматор: U 21= U 22=0; Z 21= Z 22=0; Z 11= R 11; Z 12= R 12; Z 0=1/p C 0. При этом U вых Схема интегратора-сумматора представлена на рис.П.3.11.

U 12

U 11

+

+

R 12

R 11

+

U вых

	Рис.П.3.11

 

 

Следует иметь ввиду, что ARC звенья могут содержать функциональные блоки, схемы которых отличаются от приведенных на рисунках П.3.5 ¸ П.3.11. В этом случае связь между входными и выходными напряжениями можно полу-чить либо соответствующим преобразованием обобщенной схемы (рис.П.3.4), либо непосредственно методом узловых напряжений.

В качестве примера найдем выражение передаточной функции ARC звена, схема которого приведена на рисунке П.3.12.

+

U 1

R 7

R 5

R 2

R 6

R 1

R 4

C 3

C 2

C 1

Рис.П.3.12

U 2

+

 

Представим схему звена (рис.П.3.12) в виде совокупности трех блоков, ис-пользуя следующее правило: каждый блок содержит только один ОУ, выход которого одновременно является выходом блока. Входы блока соединены с вы-ходами других блоков и, возможно, со входом звена.

Блок 1 – нестандартный. Для того, чтобы найти связь между его выход-ным напряжением U2 и входными напряжениями U 1, U 3, в схеме (рис.П.3.4) сле-дует положить U 21= U 22=0; U 11= U 3; U 12= U 1; Z 21= Z 22=0; Z11=R4; Z 12=1/p C 1; Z 0=1/p C 2, тогда

(П.3.1)

 

 

Блок 2– алгебраический сумматор (рис.П.3.9), поэтому

(П.3.2)

 

Блок 3 – интегратор-сумматор (рис.П.3.11), следовательно:

 

(П.3.3)

 

 

Подставив (П.3.3) в (П.3.2), а затем (П.3.2) в (П.3.1), получим

 

.

Домножив обе части последнего равенства на , найдем операторную переда-

точную функцию

 

 

Выражения для АЧХ и ФЧХ звена можно получить, используя связь комп-лексной и операторной передаточных функций:

 

 

 

 

Литература

1.Артым А.Д., Белецкий А.Ф. Синтез линейных электрических цепей.

Учебное пособие. –Л: ЛЭИС,1981.- 77с.

2.Собенин Я.А. Расчет полиномиальных фильтров. – М: Связьиздат,1963.

-312с.

3.Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. Учебное пособие для радиотехнич. и электротехнич. специальных вузов. М.,Высшая школа, 1976. –208с.

4.Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. –М: Мир,1984.

- 320с.

5.Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др.; Под ред. Ланнэ А.А. Спра-

вочник по расчету и проектированию ARC-схем. – М: Радио и связь, 1984. –308с.

6.Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC – фильтры. – М: Связь, 1970.

-280с.

4.Галямичев Ю.П., Ланнэ А.А. и др. Синтез активных RC-цепей. – М: Связь,

1975. –296с.

 

Содержание

 

Введение …………………………………………………………………………... 3

Раздел 1. Расчет LC фильтра……………………………………………………… 4

1.1.Содержание задания …………………………………………………. 4

1.2.Указания к решению задачи 1…………………………………….….. 7

1.2.1.Проектирование схемы фильтра…………………………………… 7

1.2.2.Определение передаточной функции фильтра……………………. 13

1.2.3.Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра…… 16

1.2.4.Моделирование LC фильтра на ПК………………………………… 18

Раздел 2.Расчет активного RC фильтра………………………………………….. 19

2.1.Содержание задания…………………………………………………... 19

2.2.Указания к выполнению задачи 2……………………………………. 19

2.2.1.Построение схемы фильтра………………………………………… 19

2.2.2.Расчет параметров элементов ARC фильтра………………………. 21

2.2.3. Расчет частотных зависимостей параметрических

чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ структуры…………… 23

2.2.4.Расчет характеристики ослабления ARC фильтра на ПК………… 26

Раздел 3. Вопросы для подготовки к защите курсовой работы……………….. 46

Приложение 1……………………………………………………………………… 47

Приложение 2……………………………………………………………………… 49

Приложение 3 ……………………………………………………………………. 50

Литература………………………………………………………………………… 56